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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：如图，BADCAE，ABAD，BD，则下列结论正确的是（ ）AACDEBABCDAECBACADEDBCDE
2、2、下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含30角的直角三角形B一个钝角相等的两个等腰三角形C边长为5和6的两个等腰三角形D腰对应相等的两个等腰直角三角形3、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、在同一条直线上，因此证得，进而可得，即测得的长就是的长，则的理论依据是（ ）ABCD4、尺规作图：作角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS5、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC10cmD12cm6
3、、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）A，B，C，D，7、如图，AC=DC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列选项中的（ ）AA=DBBC=ECCAB=DEDB=E8、如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是（ ）AB1C5D9、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（）A3cmB4cmC9cmD19cm10、如图是55的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA
4、PB，请你添加一个适当的条件：_，使得PADPBC2、如图，线段AC与BD相交于点O，AD90，要证明ABCDCB，还需添加的一个条件是_(只需填一个条件即可)3、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形已知乙同学说出的前两个条件是“，”现仅存下列三个条件：；为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： _（填写序号，写出所有正确答案）4、如图，中，是的中点，的取值范围为_5、已知，如图，ABAC，ADAE，BE与CD相交于点P，则下列结论：PCPB；CAPBAP；PABB；共有4对全等三角形；正确的
5、是 _（请填写序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在边长为10厘米的等边三角形ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动如图，当BD6，且点M，N在线段上移动了2s，此时AMD和BND是否全等，请说明理由求两点从开始运动经过几秒后，CMN是直角三角形（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角BEN的变化情况，结合计算加以说明2、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题（注：此题作图不
6、要求写出画法和结论）（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 3、如图，点E、A、C在同一直线上，ABCD，BE，ACCD求证：BCED4、如图，在中，于点，平分交于点，的延长线交于点求证：5、李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（ABC90，ABBC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断
7、【详解】解：BAD=CAE，BAD-CAD=CAE-CAD，即BAC=DAE，所以B、C选项错误；在和中，（ASA），AC=AE，BC=DE所以A选项错误；D选项正确故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质2、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论【详解】解：A、两个含30角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直
8、角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系3、C【分析】根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解【详解】解：，在和中，（ASA），；故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键4、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断OCDOCD，所以A
9、OBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理5、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.6、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：AC=90，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B，不符合全等三角形
10、的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D3+48，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键7、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，AC=DC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得： A. A=D，可根据ASA证明，A正确；B. BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C. AB=DE，不能证明，C故错误；D. B=E，根据AAS证明，
11、D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到【详解】解：点为的中点，点为的中点，点为的中点，故选：【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半9、C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【详解】解：依题意得：117x7+11，即4x18，9cm适合故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10、C【分析】观察图形可知：D
12、E与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形【详解】根据题意，运用“SSS”可得与ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏二、填空题1、D=C或PAD=PBC或DBC=CAD或PD=PC 或AC=BD【分析】已有P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加D=C，根据ASA需要添加PAD=PBC或DBC=CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD填入一个即可【详解】解：PA=PB，P是公
13、共角，根据AAS可以添加D=C，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，D=C，PADPBC（AAS）根据ASA可以添加PAD=PBC，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PAD=PBC，PADPBC（ASA）根据ASA可以添加DBC=CAD，180-DBC=180-CAD，即PAD=PBC，在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PAD=PBC，PADPBC（ASA）根据SAS可添加PD=PC在PAD和PBC中，PA=PB，P是公共角，PD=PC，PADPBC（SAS）根据SAS可添加BD=AC，PA=PB，BD=AC，PA+AC=PB+BD即PC=PD，在PAD和PBC中，
14、PA=PB，P是公共角，PD=PC，PADPBC（SAS）故答案为：D=C或PAD=PBC或DBC=CAD或PD=PC 或AC=BD【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键2、答案不唯一，如：ACDB，ABDC，ABCDCB【分析】根据全等三角形的判定条件求解即可【详解】解：AD90，BC=CB，只需要添加：ACDB或ABDC，即可利用HL证明ABCDCB；添加ABCDCB可以利用AAS证明ABCDCB，故答案为：答案不唯一，如：ACDB，ABDC，ABCDCB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键3、【分析】根据两边及其
15、夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解【详解】解：若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键4、【分析】延长AD到E，使，连接，证，得到，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可【详解】解：延长AD到E，使，连接，如图所示：AD是BC边上的中线，在和中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握相关基本性质是解题的关键5
16、、【分析】先证AEBADC（SAS），再证EPCDPB（AAS），可判断；可证APCAPB（SSS），判定断；利用特殊等腰三角形可得可判断，根据全等三角形个数可判断即可【详解】解：在AEB和ADC中，AEBADC（SAS），B=C，EC=AC-AE=AB-AD=DB，在EPC和DPB中，EPCDPB（AAS），PC=PB，故正确；在APC和APB中，APCAPB（SSS），CAP=BAP，故正确；当AP=PB时，PAB=B，当APPB时，PABB，故不正确；在EAP和DAP中，EAPDAP（SAS），共有4对全等三角形，故正确故答案为：【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定
17、方法与性质是解题关键三、解答题1、（1）证明见解析；经过或秒后，CMN是直角三角形；（2）BEN60，证明见解析【分析】（1）根据题意得出AMBD，ADBN，根据等边三角形的性质得到ABC60，利用SAS定理证明AMDBDN；分CNM90、CMN90两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明ABMCAN，根据全等三角形的性质得到ABMCAN，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】（1）ABC为等边三角形，ABC60，当点M，N在线段上移动了2s时，AM6厘米，CN6厘米，BNBCCN4厘米，AB10厘米，BD6厘米，AD4厘米，AMBD，ADBN，在AMD和BDN中，AMDBD
18、N（SAS）；设经过t秒后，CMN是直角三角形，由题意得：CM（103t）厘米，CN3t厘米，当CNM90时，C60，CMN30，CM2CN，即103t23t，解得：t，当CMN90时，CN2CM，即2（103t）3t，解得：t，综上所述：经过或秒后，CMN是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AMCN，在ABM和CAN中，ABMCAN（SAS），ABMCAN，BENABE+BAECAN+BAE60【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨
19、论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑2、（1）见解析；（2）AB+ADBD，在三角形中，两边之和大于第三边【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+ADBD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+ADBD，在三角形中，两边之和大于第三边【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、见解析【分析】利用AAS定理证明
20、ACBCED，根据全等三角形的对应边相等证明即可【详解】证明：ABCD，BACECD，在ABC和CED中， ACBCED（AAS），BCED【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键4、见解析【分析】根据已知，利用SAS判定ACFADF，从而得到对应角相等可得结论【详解】证明：平分，在和中，DF/BC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题5、11cm【分析】根据ABE的余角相等求出EABCBF，然后利用“角角边”证明ABE和BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEBF，BECF，于是得到结论【详解】解：AEEF，CFEF，AEBBFC90，EAB+ABE90，ABC90，ABE+CBF90，EABCBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AEBF5cm，BECF6cm，EF5+611（cm）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键