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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若ABAC，ADAE，A60，B25，则BDC的度数是（）A95B90C85
2、D802、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC3、尺规作图：作角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS4、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（ ）A2cmB3cmC12cmD13cm5、如图，在ABC和BAD中，ACBD，要使ABCBAD，则需要添加的条件是（）ABADABCBBACABDCDACCBDDCD6、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，5C3，4，8D3，4，57、如图，在和中，连接，交于点，
3、连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8、如图，已知为的外角，那么的度数是（ ）A30B40C50D609、如图，ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC7，EC4，则CF的长是（ ）A2B3C4D710、已知线段AB9cm，AC5cm，下面有四个说法：线段BC长可能为4cm；线段BC长可能为14cm；线段BC长不可能为3cm；线段BC长可能为9cm所有正确说法的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流
4、的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米；则河的宽度为 _米2、在中，则的取值范围是_3、如图，CD90，ACAD，请写出一个正确的结论_4、一个零件的形状如图，按规定A90，BD25，判断这个零件是否合格，只要检验BCD的度数就可以了量得BCD150，这个零件_（填“合格”不合格”）5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带_（填序号）去配，这样做的科学依据是_三、解答题（5小题，每小题1
5、0分，共计50分）1、已知：如图，AD，BE相交于点O，ABBE，DEAD，垂足分别为B，D，OA=OE求证：ABOEDO2、在中，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使过点E作于点F（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是_（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是_3、如图，ABCF，E为DF的中点，AB=20，CF=15，求BD的长度4、某中学八年级学生进行课外实践活动，要测池塘两端A，B的距离，因无法直接测量，经小组讨
6、论决定，先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接AO并延长到点C，使AOCO；连接BO并延长到点D，使BODO，连接CD并测出它的长度（1）根据题中描述，画出图形；（2）CD的长度就是A，B两点之间的距离，请说明理由5、如图，已知在ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D为AB的中点点P在线段BC上以3 cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？-参考答案
7、-一、单选题1、C【分析】根据SAS证ABEACD，推出CB，求出C的度数，根据三角形的外角性质得出BDCA+C，代入求出即可【详解】解：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），CB，B25，C25，A60，BDCA+C85，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若
8、AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键3、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断OCDOCD，所以AOBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理4、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设
9、第三边长为c，由题可知 ，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点5、B【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断【详解】解：AC=BD，而AB为公共边，A、当BAD=ABC时， “边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；B、当BAC=ABD时，根据“SAS”可判断ABCBAD，该选项符合题意；C、当DAC=CBD时，由三角形内角和定理可推出D=C，“边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；D、同理，“边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一
10、般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6、D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可【详解】1+2=3，A不能构成三角形；3+2=5，B不能构成三角形；3+48，C不能构成三角形；3+45，D能构成三角形；故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键7、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由
11、知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路8、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD60，B20，AACDB602040，故选：B【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答9、B
12、【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案【详解】解：ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键10、D【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可【详解】解：线段AB9cm，AC5cm，如图1，A，B，C在一条直线上，BCABAC954（cm），故正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，BCABAC9514（cm），故正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，95=4cmBC95=14cm，故线段BC可能为9cm
13、，不可能为3cm，故，正确故选D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键二、填空题1、5【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可得出答案【详解】解：由题意知，在和中，即河的宽度是5米，故答案为：5【点睛】题目主要考查全等三角形的应用，熟练应用全等三角形的判定定理和性质是解题关键2、【分析】由构成三角形的条件计算即可【详解】中故答案为：【点睛】本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3、BCBD【分析】根据HL证明ACB和ADB全等解答即可
14、【详解】解：在RtACB和RtADB中， ，ACBADB（HL），BCBD，故答案为：BCBD（答案不唯一）【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明ACB和ADB全等解答4、不合格【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，42+D，再求出BCD即可进行判定【详解】解：如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质可得，31+B，42+D，BCD3+41+B+2+DBAD+B+D90+25+25140，140150，这个零件不合格故答案为：不合格【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造
15、出两个三角形是解题的关键5、 ASA 【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故答案为：；ASA【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法三、解答题1、见解析【分析】利用AAS即可证明ABOEDO【详解】证明：ABBE，DEAD，B=D=90在ABO和EDO中，ABOE
16、DO【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键2、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）利用边相等和角相等，直接证明，即可得到结论（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立【详解】（1）解：，在和中， ，（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：，在和中， ，（3）解：，如下图所示：，在和中， ，【点睛】本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明
17、结论成立，这是解决该题的关键3、5【分析】由平行线的性质可得，再由为的中点，得到，即可证明，得到，由此求解即可【详解】解：，又为的中点，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：（1）图形如图所示：（2）连接AB在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），ABCD，CD的长度就是A，B两点之间的距离【点睛】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题5、
18、（1）BPD与CQP全等，理由见解析；（2）当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP；（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【详解】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC是等边三角形，D为AB的中点ABC=ACB=60，B
19、D=PC=5cm，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC且BP=CQ时，BPDCQP（SAS），则8-3t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，BPDCPQ（SAS），则5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件