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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正确的个数为（）A.3B.2C.1D.02、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.123、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）
2、A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）4、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x45、把多项式x39x分解因式，正确的结果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）6、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.8、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两
3、个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.309、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.不能确定10、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.926211、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.1
4、2、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、若，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.614、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _2、分解因式：_3、分解因式：12a2b9ac_4、已知实数a和b适合a2b2a2b214ab，则ab_5、若，则_6、因式分解：_7、分解因
5、式：_8、因式分解：_9、因式分解：_10、分解因式：_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、若一个三位数（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为例如，536的差数（1）_，_；（2）若一个三位数（其中且都不为0），求证：能被99整除；（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值2、分解因式：（1）16x
6、28xy+y2；（2）a2（xy）+b2（yx）3、把下列各式进行因式分解：（1）2（xy）（xy）2；（2）x2+8x16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4b4-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故错误；x2+4x+4=（x+2）2，故正确；-x2+y2=（y+x）（y-x），故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.2、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【
7、详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.3、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从
8、左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.4、B【分析】根据完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.5、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
9、【详解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.6、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.7、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式
10、分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .8、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A
11、.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.9、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C.【点睛】此题主要
12、考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断.10、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】
13、本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.11、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.12、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积
14、的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.13、C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.【详解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.14、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是
15、积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.二、填空题1、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+20
16、21相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.2
17、、【分析】根据平方差公式 进行因式分解，即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.3、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a2b9ac.故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.4、2或2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.【详解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a2
18、2abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab1，当ab1时，ab2；当ab1时，ab2，故答案为：2或2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.5、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.6、【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式.故答案是：.
19、【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式.7、【分析】先提出公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.8、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.9、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查
20、了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.10、#【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键.三、解答题1、（1）396，495；（2）见解析；（3）495【分析】（1）根据的定义求解即可；（2）先根据的定义，求出关于，的代数式，即可证明它能被99整除；（2）先列出，的代数式，根据能被3整除，能被11整除确定，的值，再根据的定义求解即可【详解】解：（1），故答案为：396，495；（2）且都不为0，能被99整除；（3）由题意，能被3整除，4，7当时，、是各数位上的数字均不为0且互不
21、相等，不符合题意，舍去当时，能被11整除，即，、是各数位上的数字均不为0且互不相等，不符合题意，舍去当时，能被11整除，即，.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，解题的关键是掌握对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解.2、（1）（4xy）2；（2）（a+b）（ab）（xy）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（xy），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式（4xy）2；（2）原式a2（xy）b2（xy），（xy）（a2b2），（a+b）（ab）（xy）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.3、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解.【详解】解：（1）2（xy）（xy）2 ；（2）x2+8x16 ；（3）8m3n+40m2n2+50mn3 ；（4）a4b4 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键.