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1、初中数学七年级下册第四章因式分解同步训练(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、下面从左到右的变形中,因式分解正确的是()A.2x24xy2x(x+2y)B.x2+9(x+3)2C.x22x1(x1)2D.(x+2)(x2)x242、小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x1,ab,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:化,爱,我,数,学,新,现将3a(x21)3b(x21)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学3
2、、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.B.C.D.4、下列关于2300+(2)301的计算结果正确的是()A.2300+(2)301230023012300223002300B.2300+(2)3012300230121C.2300+(2)301(2)300+(2)301(2)601D.2300+(2)3012300+230126015、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后,余下的部分是()A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y6、下列因式分解正确的是()A.x29(x3)(x3)B.x2x6(x2)(x3)C.3x6y33(x2y)D.x22x1(x1)27、下列由左
3、边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A.(a1)(a1)a21B.a26a9(a3)2C.a22a1a(a2)1D.a25aa2(1)8、下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是()A.x2+4(x+2)2B.x210x+16(x4)2C.x3xx(x21)D.2xy+6y22y(x+3y)9、对于,从左到右的变形,表述正确的是( )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解,是乘法运算D.是乘法运算,是因式分解10、下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是()A.x(ab)axbxB.x21+y2(x1)(x+1)+y2C.ax+bx+cx(a+b)+cD.y21(y+1)(y1)1
4、1、已知mn2,则m2n24n的值为()A.3B.4C.5D.612、多项式的各项的公因式是( )A.B.C.D.13、下列因式分解结果正确的是( )A.B.C.D.14、下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为( );.A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a2abac=a(a+b+c )B.x2+x+1=(x+1)2xC.(x+2)(x1)=x2+x2D.a2+b2=(a+b)22ab二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、因式分解:_2、分解因式:_3、已知a2b5,则代数式a24ab4b25的值是_4、已知,则_5、因式分解
5、(ab)2a+b的结果是_6、若,则_7、如果,那么的值为_8、分解因式:_;_9、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4),则a_,b_10、6x3y23x2y3分解因式时,应提取的公因式是_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、因式分解:(1)x316x;(2)2x3y+4x2y22xy32、分解因式:(1)(2)3、分解因式:3x318x2+27x-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.【详解】解:A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式,故A正确;B、等式不成立,故B错误;C、等式不成立,故C错误;D、是整式
6、的乘法,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别.2、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解,查看对应的字即可得出答案.【详解】解:,x1,ab,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:化,爱,我,数,学,新,结果呈现的密码信息可能是:我爱新化,故选:C.【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.3、B【分析】根据因式分解的意义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,可得答案.【详解】解:A、,属于整式乘法;B、,属于
7、因式分解;C、,没把一个多项式转化成几个整式积的形式,不属于因式分解;D、,等式左边不是多项式,不属于因式分解;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.4、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+(2)301230023012300223002300.故选:A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.5、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解:x2y(ab)y(b
8、a)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选:A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.6、B【分析】利用公式法对A、D进行判断;根据十字相乘法对B进行判断;根据提公因式对C进行判断.【详解】解:A、x29不能分解,所以A选项不符合题意;B、x2x6(x2)(x3),所以B选项符合题意;C、3x6y33(x2y1),所以C选项不符合题意;D、x22x1在有理数范围内不能分解,所以D选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等:对于x2(pq)xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;
9、可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2(pq)xpq(xp)(xq).7、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A.由左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.由左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;C.由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.等式的右边不是整式的积的形式,即由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.8、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详
10、解】解:A、x2+4(x+2)2,因式分解错误,故此选项不符合题意;B、x2-10x+16(x-4)2,因式分解错误,故此选项不符合题意;C、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),因式分解不彻底,故此选项不符合题意;D、2xy+6y2=2y(x+3y),因式分解正确,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了因式分解的方法,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时,在提取公因式后,不要漏掉另一个因式中商是1的项.9、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解:,属于
11、整式乘法,不属于因式分解;,等式从左到右的变形属于因式分解;故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.10、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解:A、x(ab)axbx,是整式乘法,故此选项不符合题意;B、x21+y2(x1)(x+1)+y2,不是因式分解,故此选项不符合题意;C、ax+bx+cx(a+b)+c,不是因式分解,故此选项不符合题意;D、y21(y+1)(y1),是因式分解,故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分
12、解,也叫做分解因式.11、B【分析】先根据平方差公式,原式可化为,再把已知代入可得,再应用整式的加减法则进行计算可得,代入计算即可得出答案.【详解】解:=把代入上式,原式=,把代入上式,原式=22=4.故选:B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握平方差公式.12、A【分析】公因式的定义:一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解:这三个单项式的数字最大公因数是1,三项含有字母是a,b,其中a的最低次幂是a2,b的最低次幂是b,所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式,关键是掌握确定多项式中各
13、项的公因式,可概括为三“定”:定系数,即确定各项系数的最大公约数;定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.13、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解:A、原式x(x4),故本选项不符合题意;B、原式(2x+y)(2xy),故本选项不符合题意;C、原式(x+1)2,故本选项符合题意;D、原式(x+1)(x6),故本选项不符合题意,故选:C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解,属于基础题.14、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解:x
14、2-10x+25=(x-5)2,不符合题意;4a2+4a-1不能用完全平方公式分解;x2-2x-1不能用完全平方公式分解;m2+m=-(m2-m+)=-(m-)2,不符合题意;4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选:C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.15、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式,可得答案;【详解】解:A、把一个多项式转化成了几个整式的积,故A符合题意;、没把一个多项式转化成几个整式积,故不符合题意;、是整式的乘法,故C不符合题意;、没把一个多项式转化成几个整式积,故不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了
15、因式分解的意义,解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.二、填空题1、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式,再把其中一个因式按照平方差公式继续分解,从而可得答案.【详解】解:原式,故答案为:.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.2、【分析】根据平方差公式 进行因式分解,即可.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题主要考查了因式分解的方法,解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.3、20【分析】将a=2b-5变为a-2b=-5,再根据完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=(a-2b)2-5,代入求
16、解.【详解】解:a=2b-5,a-2b=-5,a2-4ab+4b2-5=(a-2b)2-5=(-5)2-5=20.故答案为:20.【点睛】此题考查的是代数式求值,掌握完全平方公式是解此题的关键.4、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值,而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积,因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解:a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2当a-b=3,ab=2时,原式=232=18,故答案为:18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整
17、体的数学思想和正确运算的能力.5、(ab)(ab1)【分析】先整理,再根据提取公因式法分解因式即可得出答案.【详解】解:(ab)2a+b(ab)2(ab)(ab)(ab1).故答案为:(ab)(ab1).【点睛】本题考查了分解因式,熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键.6、2022【分析】根据,得,然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的,整体代入求解即可.【详解】故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解,善于运用因式分解的方法达到降次的目的,渗透整体代入的思想是解决本题的关键.7、54【分析】先利用平方差公式分解因式,再代入求值,即可.【详解】解:=293=54,故答案是:54.
18、【点睛】本题主要考查代数式求值,掌握平方差公式,进行分解因式,是解题的关键.8、 【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可;第1个式子先提取公因式,再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解:;故答案为:;.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.9、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展开,合并同类项,可确定a、b的值.【详解】解:(x+1)(x+4),=,=,;故答案为:5,4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式,解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算,取得字母的
19、值.10、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式.【详解】解:6x3y2-3x2y3=3x2y2(2x-y),因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案为:3x2y2.【点睛】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.三、解答题1、(1)x(x+4)(x4);(2)2xy(xy)2.【分析】(1)先提公因式,再利用平方差公式;(2)先提公因式,再利用完全平方公式.【详解】解:(1)原式x(x216)x(x+4)(x4);(2)原式2xy(x22xy+y2)2xy(xy)2.【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.2、(1);(2)【分析】(1)直接利用完全平方和公式进行因式分解;(2)提取公因式后,再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解:(1)(2).【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是根据具体内容选择合适的公式进行因式分解.3、【分析】先提公因式,再根据完全平方公式因式分解即可.【详解】解:原式【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.