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1、初中数学七年级下册第五章分式同步测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒将数据0.0000000099用科学记数法表示为（ ）ABCD2、年月日时分，我国成功发射了北斗系统第颗导航星，其授时精度为世界之最，不超过秒数据用科学记数法表示为（）ABCD3、31等于（）AB3CD34、计算（1）023正确的是（）ABC6D75、下列计算中，正确的是（ ）ABCD
2、6、要使分式有意义，x的取值应满足（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1或x27、已知（），则分式的值为（ ）A2B2C3D38、下列各式中，负数是（）ABCD9、若分式的值为零，那么（ ）A或B且CD10、若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）A2个B3个C4个D8个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用小数表示：_2、已知，令，即当n为大于1的奇数时，：当n为大于1的偶数时，则_（用含a的代数式表示），的值为_3、计算：_4、如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-2和 且点A，B到原点的距离相等，则_ 5、计算_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1
3、）；（2）2、计算：3、阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：这样，分式就拆分成一个整式x2与一个分式的和的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 （2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x 4、比较
4、（a1）与（a1）的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当a2时，（a1） （a1）当a2时，（a1） （a1）当a时，（a1） （a1）（2）归纳：若a取不为零的任意实数，（a1）与（a1）有怎样的大小关系？试说明理由5、小辉在解一道分式方程的过程如下：方程整理，得，去分母，得x113x4，移项，合并同类项，得x1，检验，经检验x1是原来方程的根小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程-参考答案-一、单选题1、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前
5、面的0的个数所决定【详解】解： 0.0000000099=，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a，其中 1|a|10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、A【分析】根据负整指数幂的运算法则（）即可求解.【详解】解：因为（），所以，故
6、选A【点睛】本题主要考查负整指数幂的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握负整指数幂的运算法则.4、B【分析】根据负指数幂运算法则a-p=（a0，p为正整数），零指数幂运算法则：a0=1（a0）进行计算即可得出答案【详解】解：原式=故选：B【点睛】本题主要考查了负指数幂及零指数幂，熟练应用负指数幂和零指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键5、A【分析】根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项可进行排除选项【详解】解：A、，正确，故符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查单项式除以单项式
7、、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项，熟练掌握单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项是解题的关键6、C【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意得，（x-1）（x-2）0，解得x1且x2故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零7、C【分析】由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案【详解】解：x-3y=0，x=3y，原式= 故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式
8、分解法将分式化简，再把x换成3y8、B【分析】先分别根据绝对值的性质，相反数的性质，零指数幂，乘方，进行化简，即可求解【详解】解：A、 ，是正数，故本选项不符合题意；B、 ，是负数，故本选项符合题意；C、 ，是正数，故本选项不符合题意；D、 ，是正数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的性质，零指数幂，乘方，有理数的分类，熟练掌握绝对值的性质，相反数的性质，零指数幂是解题的关键9、D【分析】由题意可得且，根据平方根的性质求解即可【详解】解：由题意可得且，解得当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意；所以，故选D【点睛】此题考查了分式的有关性质，涉及了求平方根，
9、熟练掌握分式的有关性质是解题的关键10、C【分析】表示一个整数，则是6的因数，即可求解【详解】解：表示一个整数，是6的因数的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相应的，x=，-3，-2，0，共8个满足x是整数的只有4个，故选C【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出的值，再求出x的值是解题的关键二、填空题1、0.006【分析】根据负整数指数幂的意义，即可求解【详解】解：，故答案是：0.006【点睛】本题主要考查科学记数法还原为小数，熟练掌握负整数指数幂的意义，是解题的关键2、a 1011 【分析】先分别计算再归纳总结规律， 这一列数6个数循环，从而可得第一空的答案，再计算从而可得
10、第二空的答案.【详解】解： 总结可得： 这一列数6个数循环，而 故答案为：【点睛】本题考查的是数的规律探究，同时考查分式的运算，掌握“从具体到一般的探究方法再总结规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.3、【分析】先通分再按照同分母分式加减计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查异分母分式的加减法，一般先通分把异分母分式化成同分母分式再进行计算4、-6【分析】根据相反数的性质列出分式方程计算即可；【详解】解：点A，B到原点的距离相等， 点A，B表示的数互为相反数， ， 解之：x=-6 经检验x=-6是原方程的根 故答案为：-6【点睛】本题主要考查了相反数的性质和分式方程求解，准确计算是解题的
11、关键5、0【分析】直接利用绝对值及零指数幂的性质以及负整指数幂的性质分别化简求出答案即可【详解】解：原式=1+3-4=0故答案为：0【点睛】本题考查了绝对值及零指数幂的性质，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键.三、解答题1、（1）x4；（2）x2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）方程两边同时乘以x2得x3+x23，解整式方程得，x4，检验：当x4时，x20x4是原方程的解（2）方程两边同时乘以（x1）（2x+3）得：2x2x62（x2）（x1），整理得：5x10，解得：x2，检验：当x2时，（x1）（2x+3）0，
12、分式方程的解为x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验2、1【分析】直接利用零指数幂的性质、立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】原式4121【点睛】本题主要考查了零指数幂、立方根的、算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则3、（1）；（2）2或4或-10或16【分析】（1）按照定义拆分即可，（2）先将拆分为一个整式与一个分式的和的形式，若要值为整数，只需为整数即可，故x=2或4或-10或16【详解】（1）（2）若要值为整数，只需为整数即可当x=2时当x=4时当x=-10时当x=16时故x=2或4或-10或16【点睛】本题考查了分式的化
13、简构造新形式以及求使分式值为整数的未知数，理解逆用分数加减法的化简方法是解题的关键4、（1）=，=，=；（2）（a1）=（a1），理由见详解【分析】（1）把a2，a2，a分别代入（a1）和（a1），即可得到答案；（2）利用分式的乘法和加法法则进行运算，即可得到结论【详解】解：（1）当a2时，（a1）=，（a1）=，（a1）=（a1）；当a2时，（a1）=，（a1）=，（a1）=（a1）；当a时，（a1）=（a1）=，（a1）=（a1）；故答案是：=，=，=；（2）（a1）=（a1），理由如下：左边=（a1）=，右边=（a1）=，（a1）=（a1）【点睛】本题主要考查分式的运算和求值，掌握分式的加法和乘法运算法则，是解题的关键5、有错误，正确的解答过程见解析x是原分式方程的解【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验【详解】解：有错误，正确的解答如下：整理，得：，去分母，得：x1（x2）3x4，解得：x，检验：当x时，x20，x是原分式方程的解【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验