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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD2、代数式+1的有理化因式可以是（ ）ABCD-13、下列计算正确的
2、是（ ）ABCD4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD5、估计的值在（ ）A8和9之间B9和10之间C10和11之间D11和12之间6、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）ABCD7、下列计算正确的是（）A4B3C3+47D8、下列计算中正确的是（ ）ABCD9、下列各式中，是二次根式有（）；（x3）； （ab0）A2个B3个C4个D5个10、下列运算正确的是（ ）A2a3a6aBCD36第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a，b满足b3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第 _象限2、若最简二次根式与是同类二次根式，则x_3、一个长方形的面
3、积为，其中宽为，则长为_4、如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_ 5、比较大小：_，_（填“”“ ”“ ” 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算(12)-1+121-(-1)0-|-11|2、先化简，再求值：a2+2a+1a2-1-1a-1，其中a=2+13、先化简，再求值：xx2+2x+1(1-1x+1)，其中x=2-14、计算与化简求值：（1）计算：613-|4-32|+(5-1)0；（2）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=12（3）已知(x+a)(x-32)的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2（1a）（a1）的值（4）先化简
4、代数式a2-2a+1a2-4(1-3a+2)，再从2，2，1，1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值5、 (5-7)(5+7)+2-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】A、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求【详解】解：A. =4，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. 根号内有分母，不是最简二次根式；D. =，故不是最简二次根式故选B【点睛】本题主要考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个
5、因式（或因数），如果幂的指数等于或2，也不是最简二次根式2、D【解析】【分析】如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意；故C不符合题意； 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是互为有理化因式的概念，二次根式的乘法运算，熟悉概念是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题
6、意；故选D【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键4、A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A选项：是最简二次根式，故A正确；B选项：不是最简二次根式，故B错误；C选项：不是最简二次根式，故C错误；D选项：不是最简二次根式，故D错误故选A【点睛】本题主要是考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式5、C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可【详解】解：= = 2.8933.24， 的值在10和11之间故选
7、：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法6、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案【详解】解：A、原式=8，故此选项不符合题意B、原式=2，故此选项不符合题意C、是最简二次根式，故此选项符合题意D、原式=，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键7、D【解析】【分析】由可判断A，B，由合并同类二次根式可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；
8、3，4不能合并，故C不符合题意； 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握“ 以及合并同类二次根式”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】解：、不能合并，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确故选：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键9、B【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可【详解】解：是二次根式，符合题意；不是二次根式，不符合题意；不是二次根式，不符合题意；（x3）是二次根式，符合
9、题意；不一定是二次根式，不符合题意；不是二次根式，不符合题意； （ab0）是二次根式，符合题意，二次根式一共有3个，故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键10、D【解析】【分析】根据2a3a5a，36，判断即可【详解】2a3a5a，A不符合题意；，B不符合题意；，C不符合题意；36，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式的乘法，准确掌握计算公式和计算法则是解题的关键二、填空题1、四【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）可得a的值，进而得出b的值，再根据各个象限的点的坐标特征判断即可【详解】解：a，b满足b3，解得
10、a2，b3，P（a，b）为P（2，3）在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及平面直角坐标系中点的坐标特征，根据题意得出的值是解本题的关键2、3【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可列方程再解方程可得答案.【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式， 解得： 故答案为：3【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“两个最简二次根式，若被开方数相同，则这两个二次根式是同类二次根式”是解题的关键.3、【分析】由题意直接利用长方形的长等于面积除以宽，进而依据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】解：由题意可得长方形的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的几何应
11、用，熟练掌握长方形的长等于面积除以宽以及二次根式的除法运算法则是解题的关键.4、a【分析】利用数轴表示数的方法得到ab0c， |b|c，再根据二次根式的性质得到原式=|b|-|b+c|-|c-a|，然后去绝对值后合并即可【详解】解：由数轴得ab0c，|b|c，b+c0，c-a0，原式=|b|-|b+c|-|c-a|=-b+（b+c）-（c-a）=-b+b+c-c+a=a故答案为：a【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键5、 【分析】第一空比较分子大小即可，第二空分子有理化得到，从而可得结论【详解】解： ，且 故答案为：；【点睛】本题主要考查了无理数大
12、小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键三、解答题1、1+【解析】【分析】根据负整指数幂，二次根式，零指数幂以及绝对值的性质求解即可【详解】解：(12)-1+121-(-1)0-|-11|=2+11-1-(11-)=1+【点睛】此题考查了实数的有关运算，涉及了二次根式，零指数幂，负整指数幂以及绝对值的性质，解题的关键是掌握相关运算法则2、aa-1；2+22【解析】【分析】原式因式分解，约分，利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算，分母有理化即可求出值【详解】解：a2+2a+1a2-1-1a-1，(a+1)2(a+1)(a-1)-1a-1，a+1a
13、-1-1a-1 ，aa-1；当a=2+1时，原式2+122+22【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则3、1x+1，22【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：xx2+2x+1(1-1x+1)=xx+12x+1-1x+1=xx+12x+1x=1x+1，当x=2-1，原式=12-1+1=12=22【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键4、（1）5；（2）5x+1，-32；（3）11；（4）a-1a-2，当a1时，23【解析】【分析】（1）先计算二次根式除法，化去绝对值，零指数幂，然
14、后化简二次根式为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据多项式乘法法则计算，完全平方公式计算，去括号合并同类项化简后，把字母的值代入计算即可；（3）利用完全平方公式与平方差公式，然后去括号，合并同类项，再利用多项式乘以多项式法则展开，根据没有一次项，构造方程得a-32=0，解方程求出a的值，再求代数式的值即可；（4）先把分式因式分解，通分合并，化除为乘，然后约分化为最简分式，除式的分子与分母变为0，被除式分母变为0，得出a只能取1，最后代入计算求值即可【详解】解：（1）613-|4-32|+(5-1)0，原式=613-32-4+1，=32-32+4+1，5；（2）x-1x-2-x+12，
15、=x2-2x-x+2-x2+2x+1，=x2-2x-x+2-x2-2x-1，=-5x+1，当x=12时，原式-512+1=-32；（3）(x+a)(x-32)，=x2+a-32x-32a，结果中不含关于字母x的一次项，a-32=0，a=32，a+22-1-a-a-1，=a2+4a+4-a2-1，=a2+4a+4-a2+1，=4a+5，原式432+5，6+5，11；（4）a2-2a+1a2-4(1-3a+2)，=a-12a+2a-2a+2-3a+2，=a-12a+2a-2a+2a-1，=a-1a-2，a+20，a20，a10，a不能取2和1，a只能取1，当a1时，原式-1-1-1-2=23【点睛】本题考查二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值，掌握二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值是解题关键5、0【解析】【分析】先利用平方差公式化简根式，然后计算即可【详解】解：5-75+7+2原式=(5)2-72+2，=5-7+2，=0【点睛】题目主要考查二次根式的计算，利用平方差公式进行化简是解题关键