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1、精品名师归纳总结平面对量的数量积练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择题1已知 |b|3， a 在 b 方向上的投影是2，就 ab 为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. 3B. 43C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解析： 由数量积的几何意义知所以ab 232.答案： D2设向量 a， b 中意 |a b| 10， |a b|6，就 ab A 1B 2C 3D 5解析： 由于|a b|2 a b2 a2 b2 2ab 10，|a b|2 a b2 a2 b2 2ab 6，
2、两式相减得： 4ab 4，所以 ab 1.答案： A3. 已知向量 a， b 中意|a| 2， |b| 1， ab 1，就向量 a 与 a b 的夹角为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 6B. 3C. 5 6D. 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： |a b|a b2a2 b2 2ab 3，设向量 a 与 ab 的夹角为 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa b22 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结co s |a|ab| 2 3 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.又 0 ， ，所以 6答
3、案： A4. 2021 陕西卷 对任意向量 a， b，以下关系式中不恒成立的是 A |ab| a|b|B |ab| a| |b|Ca b2|a b|2D a b a b a2 b2解析： 依据 ab |a|b|cos ，又 cos 1，知 |ab| a|b|，A 恒成立当向量 a 和 b 方向不相同时， |a b|a| |b|，B 不恒成立依据 |a b|2 a2 2abb2 a b2，C 恒成立依据向量的运算性质得a b a b a2 b2， D 恒成立答案： B5假设向量 a 与 b 的夹角为 60， |b| 4，且 a2b a 3b 72，就 a的模为 A 2B 4C 6D 12解析：
4、由于 a 2b a 3b a2 ab 6b2|a|2 |a| |b|cos 60 6| b|2|a|2 2|a| 96 72，所以 |a|2 2|a| 24 0，所以 |a| 6.答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知向量 a 1， 2， b x， 4，且 a b，就 |ab| A 53B 35C 25D 22解析： 由于 ab，所以 4 2x 0，所以 x 2， a b 1， 2 2， 4 3， 6， 所以 |a b| 35.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 2021 杭州模拟 如图，在圆 O 中，假设弦 AB 3，弦 AC 5，就 的值
5、是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOBCA 8B 1C 1D 8 答案 D2解析 取 BC 的中点 D，连接 AD 、OD，就有 OD BC，AD 1AB AC，BC AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB， AD DO AD DO AD 1 AC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOBC BCBCBCBC2AB AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2 AB2 12 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AC 25 8，选 D可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品名师归纳总结8 2021 福建卷 设 a 1， 2， b 1，1， c a k b假设 b c，就实数 k 的值等于 3553A 2B 3C.3D.2解析： c a k b 1 k， 2 k，又 b c，.所以 11 k 12 k 0，解得 k 32答案： A9. 已知 A、B、C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为A1，2、B4， 1、C0， 1，就 ABC 的形状为A 直角三角形B 等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正确解析： AC 1， 3，AB 3， 1 由于AC AB 33 0，所以 AC AB .又由于 |AC|10， |AB| 10，所以 AC AB.所以 ABC 为
7、等腰直角三角形 答案： C10. 点 O 是 ABC 所在平面上一点，且中意OA OBOB OCOA OC ，就点 O 是 ABC 的 A 重心B垂心C内心D外心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析： 由于 OAOB OBOC ，所以OB OA OC 0， 即OBCA 0, 就OB CA.同理OA BC， OC AB.所以 O 是 ABC 的垂心 答案： B11. 在 ABC 所在的平面内有一点P，中意 PAPBPC AB ，就 PBC 与 ABC 的面积之比是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. 3B.12C.23D.34可编辑资料 - - - 欢迎下载
8、精品名师归纳总结解析： 由 PA PB PC AB，得PA PB BA PC 0，即PC 2AP，所以点 P 是 CA 边上的三等分点，如下图故SPBC PC2.SABCAC3答案： C12O 是平面 ABC 内的确定点， P 是平面 ABC 内的一动点， 假设 PBPC OBOC PCPA OAOC 0，就 O 为 ABC 的A 内心B外心C重心D 垂心解析： 由于 PB PC OB OC 0，就OB OC OB OC 0，所以OB 2 OC 2 0，所以 |OB| |OC|.同理可得 |OA| |OC|，即|OA| |OB| |OC|.所以 O 为 ABC 的外心 答案： B可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题13. 如下图， ABC 中 C90且 AC BC 4，点 M 中意 BM3MA ，就 CMCB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析：1 1 1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CM CB CA 4AB答案： 4CB 4ABCB 4 CBCA CB 4CB 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如下图，已知点 A1， 1，单位圆上半部分上的点B 中意 OA OB 0，就向量 OB 的坐标为解析： 设 Bx， y， y0，可编辑资料 - - -
10、 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y2 1， x y0，x222 ，所以 OB 22.2 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2 ，答案： 222 ， 215. 在 ABC 中，BC a， CA b， AB c，且中意 ： |a| 1， |b| 2， |c|3，就 ab bc ca 的值为解析： 在 ABC 中，由于 |a| 1， |b| 2， |c| 3，所以 ABC 为直角三角形，且BCBA，以 BA，BC 为 x， y 轴建立坐标系，就B0， 0， A3， 0， C0， 1，所以 a BC 0， 1， bCA3， 1， c AB 3， 0所以 ab bc ac 13
11、0 4.答案： 416. 在 ABC 中，已知 | AB | | AC | 4，且 AB AC 8，就这个三角形的形状是 解析： 由于 ABAC 44cos A8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 cos A1，所以2A ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ABC 是正三角形 答案： 正三角形三、解答题17已知向量 a 2， 0，b 1， 4 1求|a b|的值。 2 假设向量 k a b 与 a2b 平行，求 k 的值。3 假设向量 k a b 与 a 2b 的夹角为锐角，求k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 由于
12、 a 2， 0， b 1， 4 ， 所以 a b 3， 4，就|ab | 5.2由于 a 2，0 ，b 1， 4，所以 k a b 2k 1，4， a 2b 4，8 。 由于向量 k a b 与 a 2b 平行，.所以 82k1 16，就 k 123由于 a 2，0 ，b 1， 4，所以 k a b 2k 1，4， a 2b 4， 8。 由于向量 k a b 与 a 2b 的夹角为锐角，4 2k 1 320，所以 k 1，2解得 k9k 1. 或 2218.如下图， ABCD 是正方形， M 是 BC 的中点，将正方形折起使点A 与 M 重合，设折痕为 EF，假设正方形面积为 64，求 AEM
13、 的面积解：如下图， 建立直角坐标系， 明显 EF 是 AM 的中垂线， 设 AM 与 EF 交于点 N，就 N 是 AM 的中点， 又正方形边长为 8，所以 M 8， 4，N4， 2设点 Ee， 0，就 AM 8， 4， AN4， 2， AE e， 0， EN 4 e， 2， 由AM EN得AM EN 0，即8， 4 4 e， 2 0，解得 e5，即 |AE| 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S AEM |AE|BM | 2254 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19设向量 a， b 中意
14、|a| |b| 1， |3a b|5.1求|a 3b|的值。 2 求 3ab 与 a3b 夹角的正弦值 解： 1 由|3ab| 5，得 3a b2 5，所以 9a26ab b2 5.由于 a2|a|21， b2 |b2| 1， 所以 9 6ab 1 5.所以 ab 566所以 a3b 2a26ab 9b2 51 6 91 15.所以 |a 3b| 15.2设 3a b 与 a 3b 的夹角为 .由于 3ab a 3b 3a2 8ab3b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3185 31 20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6所以 cos 33aba3b|3a b
15、|a 3b|203435 159.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 0180，所以 sin 1cos21243933.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 3a b 与 a 3b 夹角的正弦值为33.9 20在四边形 ABCD 中，已知 AB 9， BC 6， CP 2PD.1 假设四边形 ABCD 是矩形，求 APBP的值。 2 假设四边形 ABCD 是平行四边形，且APBP 6，求 AB与AD 夹角的余弦值 解： 1 由于四边形 ABCD 是矩形，所以 ADDC 0.1 2 2 可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品名师归纳总结由CP 2PD ，得 DP DC ， CP 3CD 33DC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 所以AP BP AD DP BC CP 1 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADDC 3AD3DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 1 2 2 362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD3ADDC9DC981 18.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 2由题意， APAD DP AD 3DC AD3AB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精
17、品名师归纳总结2 2 BP BC CP BC 3CD AD 3AB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 所以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AP BP AD AB3AD AB 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 1 2 2 36 1 1 18 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD3ABAD 9ABAB AD 31 3ABAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又APBP6，所以 18 3ABAD 6， 所以 ABAD 36. 又ABAD |AB| |AD |
18、cos 96cos 54cos ，所以 54cos 36，即 cos 2.32.所以AB 与AD夹角的余弦值为321 2021 济宁模拟 已知向量 acos， sin， 0 ，向量 b 3， 11假设 a b，求 的值。(2) 假设 |2a b|m 恒成立，求实数 m 的取值范畴解析 1 a b， 3cos sin 0，.得 tan 3，又 0 ， ， 32 2a b2cos 3， 2sin 1， |2a b|2 2cos 3 2 2sin 12 8 8132sin 2 cos8 8sin 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 0 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
19、归纳总结， ， 3 3， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin 33， 1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 |2a b|2 的最大值为 16. |2a b|的最大值为 4.又|2a b|4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 此题总分值 12 分2021 2cos，其中 0x.厦门模拟 已知向量 a cos， sin，b cosx， sinx， c sin x 2sin， cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假设 ，求函数 fx bc 的最小值及相应的x 的值。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
20、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设 a 与 b 的夹角为，且 ac，求 tan2的值 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.4解析 bcosx， sinx， csinx 2sin， cosx 2cos， fx bc cosxsinx 2cosxsin sinxcosx2sin xcos 2sinxcosx 2sin xcosx令 t sinx cosx4x，就 t 1， 2，且 2sinxcosx t2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y t2 2t 1 t 2 23t 1， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
21、当 t 22 ymin 3 2，sinx cosx 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 时，即 2sin x，此时222， sinx1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42424x， 52x4 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 76，即4x11.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数 f x的最小值为 3，相应的 x 的值为 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 a 与 b 的夹角为 3，12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos3 coscosx sinsinx cosx ，|a|b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0x， 0x . x 3， a c， cossin x 2sin sincosx 2cos 0，化简得 sinx 2sin2 0.得代入 x 353可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin232sin2 2sin2 . tan2 352 cos2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载