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1、1 圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程2222+= 1 0 xyabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1， F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120, -0 ,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、 b、 c 的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO1bxay2222注意：（1）离心率：cea，(01)e（2）准线方程：2axc（3）椭圆的一般方程可设为：12222byax（适用于椭圆上两点坐标）；（4）12212tan,(=)2F PFSbF PF其中：；（5）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距
2、离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值小于1 时，它的轨迹是一个椭圆。【 其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭圆的准线；比值是椭圆的离心率】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 1、已知椭圆2212516xy，12,F F是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。（1）a；b；c；e；（2）长轴长 = ； 短轴长 = ； 焦距 = ；12|PFPF ; 12FPF的周长 = ；12F PFS = ；2、已
3、知椭圆方程是192522yx的 M点到椭圆的左焦点为1F距离为 6，则 M点到2F的距离是3、已知椭圆方程是192522yx，过左焦点为1F的直线交椭圆于A,B 两点，请问2ABF的周长是；4 （2012 年高考（上海春） ）已知椭圆222212:1,:1,124168xyxyCC则 （）A顶点相同 B长轴长相同. C离心率相同. D焦距相等 . 5、 (2007安徽 ) 椭圆1422yx的离心率为（）（A）23（B）43（C）22（D）326 （2005 广东）若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则 m= （）A3B23C38D327.【2102 高考北京】 已知椭圆C：22x
4、a+22yb=1 （ab0）的一个顶点为A （2,0 ） ，离心率为22，则椭圆 C的方程：8、 【2012 高考广东】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1( 1,0)F，且点(0,1)P在1C上，则椭圆1C的方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 9、 【2012 高考湖南】在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆 E的一个焦点为圆 C ： x2
5、+y2-4x+2=0 的圆心，椭圆E的方程；10 （2004 福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）（A）32（ B）33（ C）22（D）2311 （2006 上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23，0） ，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是12、经过)2- ,3- (16BA），（两点的椭圆方程是13、动点 M与定点），（04F的距离和它到定直线425: xl的比是常数54，则动点 M的轨迹方程是：14 （2012 年高考）椭圆的中心在原点, 焦距为 4, 一条准线为4x
6、, 则该椭圆的方程为（）A2211612xyB221168xy C22184xy D221124xy15（ 2012 年高考（四川理） ）椭圆22143xy的左焦点为F, 直线xm与椭圆相交于点A、B,当FAB的周长最大时,FAB的面积是 _. 16 （2012 年高考（江西理） ）椭圆22221xyab(ab0) 的左、右顶点分别是A,B, 左、右焦点分别是 F1,F2. 若|AF1|,|F1F2|,|F1B| 成等比数列 , 则此椭圆的离心率为_. 17 （2012 年高考江苏）在平面直角坐标系xoy中, 椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为名师资料总结 - - -精品资料欢
7、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 1(0)Fc，,2(0)Fc，. 已知(1)e，和32e，都在椭圆上 , 其中e为椭圆的离心率，则椭圆的方程 ; 18 （2012 年高考广东理）在平面直角坐标系xOy中 , 已知椭圆 C :22221xyab(0ab) 的离心率23e且椭圆 C 上的点到点0,2Q的距离的最大值为3， 则椭圆 C 的方程 ; 19 （2012 年高考福建理）椭圆2222:1(0)xyEabab的左 焦点为1F, 右焦点为2F
8、, 离心率12e. 过1F的直线交椭圆于,A B两点 , 且2ABF的周长为8，椭圆E的方程 . 20 （2012 年高考（北京理） ）已知曲线C: 22(5)(2)8()m xmymR，若曲线 C是焦点在x轴的椭圆 , 则m的取值范围是 ; 22 （ 2012 年高考（陕西理） ）已知椭圆221:14xCy, 椭圆2C以1C的长轴为短轴 , 且与1C有相同的离心率，则椭圆2C的方程 ; 23、如果点Myx，在运动过程中，总满足：10332222yxyx试问点 M的轨迹是；写出它的方程。24：已知动圆与圆49)5(:221yxC和圆C2：1)5(22yx都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。名师资料
9、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 双曲线及其标准方程|1212|MF |MF | 2 ;(2|FF |)aa(F1、F2为定点， a 为常数 ) 标准方程)0,0(12222babyax)0,0( 12222babxay焦点坐标12,0 ;,0FcFc120,;0,FcFc顶点坐标,0a0, a离心率cea，且1e)0,0(222bcacbac，且谁是正项，焦点就在谁的轴上（1）一般方程：221mxny（适用于椭圆上
10、两点坐标）；（2）准线方程：2axc；（3）12212,(=)tan2F PFbSF PF其中：；（4）渐近线方程：令22220 xyab解得：byxa（5）等轴双曲线：22221xyabaa，离心率：2e（6）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值大于1 时，它的轨迹是一条双曲线。【 其中：定点是双曲线的一个焦点；定直线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心率】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - -
11、- - - - - - - 6 1、 已知双曲线221916xy，12,F F是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。（1）a；b；c；e；（2）实轴长 = ；虚轴长 = ；焦距 = ；渐近线方程：；12|PFPF . 2、已知双曲线方程上22168xy的 M点到双曲线的左焦点为1F距离为 6，则 M点到2F的距离是；3 （2005 全国卷文，2004 春招北京文、理）双曲线22149xy的渐近线方程是（）（ A）23yx（B）49yx（C）32yx（D）94yx4. （2006 全国卷文、理）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m（）A14 B4 C4 D145 （2000 春招北京、
12、安徽文、理）双曲线12222aybx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A2 B3 C2 D236. （2007 全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（ -4 ，0） ， （4，0） ，则双曲线方程为（）（A）112422yx（B）141222yx（C）161022yx（C）110622yx7.(2008辽宁文 ) 已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m( ) A1 B2 C3 D4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
13、- 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 8 （2005 全国卷 III文、理）已知双曲线1222yx的焦点为 F1、F2，点 M在双曲线上且120,MFMF则点 M到x轴的距离为（）A43 B53C2 33D39 （ 2012年高考（大纲理） ）已知12,F F为双曲线22:2C xy的左右焦点, 点P在C上 ,12| 2|PFPF, 则12cosF PF（）A14B35C34D4510(2008 福建文、理 ) 双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为12,F F，若 P为其上的一点，且12| 2|PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（）(1,3)(1
14、,3(3,)3,)11.(2007安徽理 ) 如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且ABF2是等边三角形， 则双曲线的离心率 （）（ A）3（B）5（C）25（D）3112. （2008 安徽文）已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n13 （2006 上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0), 且焦距与虚轴长之比为5: 4，则双曲线的标准方程是_. 14 （2012 年高考（江苏） ）在平面直角坐标系xOy中 , 若双曲线22214xymm的离心率为5,名师资料总结 -
15、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 则m的值为 _. 15 （2001 广东、全国文、理）双曲线116922yx的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ _ 16、经过两点)3,72(26 , 7-），（的双曲线方程17 （2005 浙江理）过双曲线222210,0 xyabab的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ _18 （2012
16、 年高考（新课标理） ）等轴双曲线C的中心在原点, 焦点在x轴上 ,C与抛物线xy162的准线交于,A B两点 ,4 3AB; 则C的实轴长为（）A2B2 2 CD19 （2012 年高考上海春）已知双曲线221:1.4yCx(1) 求与双曲线1C有相同的焦点 , 且过点(4,3)P的双曲线2C的标准方程 ; (2) 直线:lyxm分别交双 曲线1C的两条渐近线于AB、两点 . 当3OA OB时, 求实数m的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页
17、 - - - - - - - - - 9 抛物线图像与性质1、抛物线24yx，M是抛物线上一点，且点M到 y 轴的距离是4。（1）p= ；焦点F（） ；准线方程：；离心率 = （2）点 M到该抛物线焦点的距离是2014/9/5标准方程准线焦点图形yxoyxoyxoyxo注意：（1）离心率：1e；（2）抛物线的最大特征： “抛物线上任意一点到焦点的距离=它到准线的距离”（3）焦点到准线的距离为p；（4）第二定义 ：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值等于1 时，它的轨迹是一条抛物线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
18、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 2 （2012 年高考（上海春） ）抛物线28yx的焦点坐标为_. 3 （2006 浙江文）抛物线28yx的准线方程是（） (A) 2x (B) 4x (C) 2y (D) 4y4. （2005 江苏）抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点 M的纵坐标是（）A1617 B1615 C87 D0 5.(2004春招北京文 ) 在抛物线ypx22上横坐标为4 的点到焦点的距离为5， 则 p 的值为（）A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 6 （
19、2004 湖北理）与直线2x-y+4=0 平行的抛物线y=x2的切线方程是（）(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0 7 （2001 江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线xy22与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA（）（A）43（B）43（ C）3 （D） 3 8(2008 海南、宁夏理) 已知点 P在抛物线y2 = 4x 上，那么点P到点 Q （2， 1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A. （41， 1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1， 2）9 （ 2012 年高
20、考（四川理）已知抛物线关于x轴对称 , 它的顶点在坐标原点O, 并且经过点0(2,)My. 若点M到该抛物线焦点的距离为3, 则|OM（）A2 2 B2 3 C4 D 2 510 （ 2012 年高考（安徽理） ）过抛物线24yx的 焦点F的直线交抛物线于,A B两点 , 点O是原点,若3AF; 则AOB的面积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 A22B2C3 22D2 211 （ 2012 年高考（
21、重庆理）过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,A B两点 , 若25,12ABAFBF则AF=_. 12 （ 2012 年北京理）在直角坐标系xoy中, 直线l过抛物线24yx的焦点 F, 且与该抛物线相较于 A、B两点 , 其中点 A在x轴上方 , 若直线l的倾斜角为60, 则 OAF的面积为 _. 13（2007 全国文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为L 经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A，AK L 垂足为 K，则 AKF的面积是（）（A） 4 （B）33 (C) 43 (D)8 14 （2006 江苏）已知两点M（ 2， 0） 、N（ 2，0）
22、，点P为坐标平面内的动点，满足| |MNMPMNNP0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）xy82（B）xy82（C）xy42（D）xy4215 【2012 高考安徽】过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,A B两点，若| 3AF，则|BF=_ _。16( 2007 广东文 ) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4) ，则该抛物线的方程是17(2008 上海文 ) 若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a18 （2004 春招上海） 过抛物线xy42的焦点F作垂直于x轴的直线， 交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆
23、方程是_. 19 （2006 山东文、理）已知抛物线xy42，过点 P(4,0) 的直线与抛物线相交于A(),(),2211yxByx、两点，则y2221y的最小值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 20 （2012 年高考（陕西理） ）右图是抛物线形拱桥, 当水面在l时, 拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米, 水位下降1 米后 , 水面宽 _米. 21 （2012 年高考（新课标理） ）设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F, 准线为l,AC, 已知以F为圆心 ,FA为半径的圆F交l于,B D两点 ; (1) 若090BFD,ABD的面积为24; 求p的值及圆F的方程 ; (2) 若,A B F三点在同一直线m上, 直线n与m平行 , 且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到,m n距离的比值 . x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -