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1、2015 年北京高考数学（理科）真题本试卷共5 页， 150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 （选择题共 40 分）一、选择题 共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数i 2iA12iB 12iC12iD12i2若 x， y 满足010 xyxyx， ，则2zxy的最大值为A0 B1 C32D2 3执行如图所示的程序框图，输出的结果为A22，B40，C44，D08，开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k3输出 (x， y)结束
2、是否4设，是两个不同的平面，m 是直线且 m?“ m” 是“ ” 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A 25B 45C 22 5D5 6设na是等差数列 . 下列结论中正确的是A若120aa，则230aaB若130aa，则120aaC若120aa ，则213
3、aa aD若10a，则21230aaaa7如图，函数f x的图象为折线ACB ，则不等式2log1fxx的解集是ABOxy-122CA| 10 xxB| 11xxC| 11xxD| 12xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 8汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度
4、行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 千米 /小时的速度行驶1小时，消耗10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米 /小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第二部分 （非选择题共 110分）二、填空题 共 6 小题，每小题5分，共 30 分9在52x的展开式中，3x的系数为 （用数字作答）10已知双曲线22210 xyaa的一条渐近线为30 xy，则 a11在极坐标系中，点23?到直线cos3sin6的距离为12在ABC中，4a，5b，6c，则sin2sinAC13在ABC中，点 M ，N满足2AMMCu uuu ruu u u r， BNNCu uu ruuu r
5、若 MNxAByACu uu u ruuu ruuu r，则 x； y14设函数21421.xaxfxxaxax?若1a，则 fx 的最小值为；若 fx 恰有 2 个零点，则实数a 的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 三、解答题 （共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15 （本小题13 分）已知函数2( )2 sincos2sin222xxxf x() 求( )f x 的最小
6、正周期；() 求( )f x 在区间 0，上的最小值16 （本小题13 分）A ， B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组： 10，11，12，13，14， 15，16 B 组： 12，13，15，16，17， 14， a假设所有病人的康复时间互相独立，从A ， B 两组随机各选1 人， A 组选出的人记为甲， B 组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于14 天的概率；() 如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当 a为何值时，A ， B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 17 （本小题14 分）如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，4BC，2EFa，60EBCFCB，O为EF的中点() 求证：AOBE；() 求二面角FAEB的余弦值；() 若BE平面AOC，求 a的值OFECBA18 （本小题13 分）已知函数1ln1xf xx（）求曲线yf x在点00f，处的切线方程；（）求证：当0 1x，时，323xfxx；（）设实数k使得33xfxkx对0
8、1x，恒成立，求k的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 19 （本小题14 分）已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为22， 点01P，和点A mn，0m都在椭圆C上，直线PA 交 x 轴于点 M （）求椭圆C的方程，并求点M 的坐标（用m，n表示）；（）设O为原点，点B 与点 A 关于 x 轴对称，直线PB 交 x 轴于点N问： y 轴上是否存在点 Q ，使得OQMONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由20 （本小题13 分）已知数列na满足：*1aN，136a ，且121823618nnnnnaaaaa，12n， ， 记集合*|nManN（）若16a，写出集合M 的所有元素；（）若集合M 存在一个元素是3 的倍数，证明：M 的所有元素都是3 的倍数；（）求集合M 的元素个数的最大值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -