2022北京卷高考数学真题.pdf

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1、2022北京卷高考数学真题2022北京卷高考数学真题2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共4 0分）一、选择题共10小题，每小题4分，共4 0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集,集合，则（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）A.l B.5 C.7 D.253.若直线是圆的一条对称轴，则（）A.B.C.l D.4.已知函数，则对任意实数x,有（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.在上单调递减B.

2、在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递增6.设是公差不为0的无穷等差数列，则 为递增数列 是 存在正整数，当时,的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆 冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是.下列结论中正确的是()A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态8若，则()A.40 B.41 C.D.9.已

3、知正三棱锥的六条棱长均为6,S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为()A.B.C.D.10.在中，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是()A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域是_ _ _ _ _.12.已 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为，则.13.若 函 数 的 一 个 零 点 为，则;.14.设 函 数 若 存 在 最 小 值，则a的一个取值为;a的最大值为15.已 知 数 列 的 各 项 均 为 正 数，其 前n项 和 满 足.给 出 下 列 四 个 结 论：的 第2项 小 于3;为

4、 等 比 数 列；为 递 减 数 列；中存在小于的项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题 共6小 题，共85分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，演算步骤或证明过程.16.体 小 题13分)在 中 一求；(H)若，且 的 面 积 为，求的周长.17.体 小 题14分)如 图，在 三 棱 柱 中，侧 面 为 正 方 形，平 面 平 面，M,N分 别 为，A C的中点 求 证：平面；(H)再 从 条 件 、条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，求 直 线AB与平面BMN所成角的正弦值.条 件 ：；条 件

5、 ：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18.体小题13分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单 位：m）:甲:9,80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（H）设X是甲、乙

6、、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估 计X的数学期望EX;（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?（结论不要求证明）19.体 小 题15分）已知椭圆的一个顶点为，焦距为.求椭圆E的方程；（H）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直 线AB,AC分别 与x轴交于点M,N,当 时，求k的值.20.体 小 题15分）已知函数.求曲线在点处的切线方程;(H)设，讨论函数在上的单调性；(HI)证 明：对任意的，有.21.体小题15分)已知为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的，在 Q 中存在，使得，则称 Q 为连续可表数列.(I)判断是否为连续可表

7、数列?是否为连续可表数列?说明理由；(H)若为连续可表数列，求证：k 的最小值为4;(HI)若为连续可表数列，且，求证：.2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学参考答案第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5 小题，每小题5 分，共 25分.11.12.13.1 .14.0(答案不唯一).115.三、解答题共6 小愿，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.

8、(1)(2)17.(1)取的中点为，连 接，由三棱柱可得四边形为平行四边形，而，则，而 平 面，平 面，故 平 面，而，则，同理可得平面，而 平 面，故平面平面，而 平 面，故 平 面，(2)因为侧面为正方形，故，而 平 面，平面平面，平面 平面，故 平 面，因 为，故 平 面，因为平面，故，若 选 ，则，而，故 平 面，而 平 面，故，所 以，而，故 平 面，故可建立如所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，从 而，取，则，设直线与平面所成的角为，则若 选 ，因，故 平 面，而 平 面，故，而，故，而，故，所 以，故，而，故 平 面，故可建立如所示的空间直角坐标系，则,故，设平面

9、的法向量为，则，从 而，取，则，设直线与平面所成的角为，则18.(1)0.4 丙19.(1)20.(1)(2)在上单调递增.(3)解：原不等式等价于，令，即 证，由(2)知在上单调递增，二在上单调递增，又因为，二，所以命题得证.2L是连续可表数列;不是连续可表数列.(2)若，设为，则至多，6 个数字，没有个，矛盾；当时，数列，满足.(3),若最多有种，若，最多有种，所以最多有种，若，则至多可表个数，矛盾，从而若，则，至多可表个数，而，所以其中有负的，从而可表120及那个负数(恰21个)，这表明中仅一个负的，没有0,且这个负的在中绝对值最小，同时中没有两数相同，设那个负数 为，则所有数之和，,再

10、考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足个，(仅一种方式),与 2 相邻，若不在两端,则形式，若，则(有2 种结果相同，方式矛盾)，同 理，故在一端，不妨为形式,若，则（有2种结果相同，矛盾），同理不行，则（有2种结果相同，矛盾），从 而，由于,由表法唯一知3,4不相邻,、故 只 能，或，这2种 情 形，对 ：，矛 盾，对 ：，也 矛 盾，综上如何学好数学其实学习数学是没有什么简单的方法的，都是经过脚踏实地一步步学习的，所以不要想着有什么捷径，我们只有清晰的认识到数学应该怎么学习，才能找到学习数学应该用什么方法。如果你真的打算好好的学习数学，除了在上课的时候,认真的听课以外，最主要的就是做题了，

11、其实理科当中，不仅是数学需要多做题,其他的科目也是需要多做题的。做题的时候，不能说这道题我们不会，就不做了，一定要好好的研究一下，然后让老师或者是同学给自己讲解一下，自己回来之后，多 专 研，然后把它写在自己的本子上，最好能有一个单独的本子，记录这些自己不会的题，在记录的时候，要解题的思路和步骤都写好，这样你再翻看的时候，如果还是不会，看到解题的思路和步骤，就会把这道题在心理理顺一遍，这样对自己做这道题有很大的帮助。学习数学小窍门是什么学习数学的时候，我们一定要知道学习数学的思维模式是什么，只有掌握了思维模式，看到数学题的时候，我们才能知道怎么去思考，一旦我们有了思路,做什么题都会简单一点，数

12、学当中最重要的就是做题的时候有思路，如果你连思路都没有，这道数学题是不可能会做出来的，数学当中思路的重要性，不用小编说，同学们也都知道，所以在生活中，多多培养自己的这种能力，对于自己学理科很有帮助。一些理科的思路其实都是有相同点的，所以只要你掌握了一种学习思路，无论是哪个科目你学习起来都会简单很多，数 学 中，有些题型虽然一样，但是一些同学即使做过相同的题型，还是不太会做，这种情况下，我们的成绩基本就很难提高了。高中数学常用公式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a

13、|+|b|a|b-ba0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c_h正棱推侧面积S=l/2c_h正棱台侧面积S=l/2(c+c)h圆台根湎积S=l/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=l/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=l/2_l_r锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=l/3_pi_r2h斜棱柱体积V=SL注：其中S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V

14、=s_h圆柱体V=pi_r2h数学五大常数圆周率 TTU3.141592653589793不管圆有多大，它的周长与直径的比值总是一个固定的数。我们就把这个数叫做圆周率，用希腊字母n来表示。n是数学中最基本、最重要、最神奇的常数之一，它常常出现在一些与几何毫无关系的场合中。例如，任意取出两个正整数，则它们互质（最大公约数为1）的概率为6加入2。自然底数e2.718281828459在17世纪末，瑞士数学家Bernoulli注意到了一个有趣的现象：当x越大时，（1+1/刈廉将会越接近某个固定的数。18世纪的大数学家Euler仔细研究了这个问题，并第一次用字母e来表示当x无穷大时（l+1/x）人的值

15、。他不但求出了 e2.718,还证明了 e是一个无理数。e的用途也十分广泛，很多公式里都有e的身影。在微积分中，无理数e更是大显神通，这使得它也成为了高等数学中最重要的无理数之一。虚数单位i在计算中常用到的是：。2=-1，即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中,a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数;当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部a如果等于 零，且虚部b不等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。数字00是-I与I之间的整数。0既不是正数，也不是负数;0不是质数。0是偶数。在数论中,0属于自然数,0没有倒数;在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。数字1是。与2之间的自然数和正整数。唯个既不是质数，又不是合数的正整数。最小的正整数（因 为0 既不是正数也不是负数）。第二个自然数。既不是质数（素数），也不是合数。任何数除以1都等于原数。任何数乘1都等于原数。任何数的一次方都等于原数。任何数的一次方根都等于原数。两个互质数的最大公因数是L