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1、1.2.1 排列(第 1 课时) 【教材】 人教版数学选修 2-3 第一章 1.2 排列第 1 课时【教学对象】 新丰一中高二（ 1）学生（临界班学生）一、内容和内容分析本节课是人教版 A版数学选修 2-3第一章第二节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题， 教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列， 有两个想法贯穿始终， 一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样， 而是注意应用两个计数原理思考和解决问题。本节课具有承上启下的地位， 理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数
2、公式的前提， 对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性， 本节课结合教科书的编排， 采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10 个具体的事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n
3、 个不同的元素，取出 m个元素，元素的顺序， 奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。 同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式做好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。二、教学目标：1理解并能熟练掌握求排列的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。2. 进一步培养学生分析问题、 解决问题的能力， 体验数学思想方法的发现和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页
4、，共 8 页 - - - - - - - - - 运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。三、教学重点与难点：教学重点：常见排列题型的归纳求解，几类思想方法的传授。教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列的区分联系。四、学情分析：高中数学中的排列问题和生活的联系比较大, 也是高中学生学习的重难点, 同样还是高考的必考内容。 现在很多学生都对这部分内容感到难, 遇到这些问题不会做 , 这也就成了学习中棘手的事, 基于此 , 本课就高中数学教学中排列应用问题进行探究。五、教学方法与教学手段：本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则， 采用情境教学、操作发现、直观演示的教学
5、方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列，让学生快乐学习、高效学习。六、教学过程设计（一）教学流程设计设计意图： 教材问题 1，这是一个实际问题，通过一个简环节三、 问题 2 及设计意图： 教材问题2，这是一个实际问题，通过一个简环节一、 回忆两个环节二、 问题 1 及环节四、 得到排列设计意图：对概念了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。设计意图： 让学生通过回忆分类加法计数原理、分步乘法计数原理，感受到分步乘法计数原理分步较多,步骤繁琐。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - （二）教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图设计意图 : 1.进一步强化排列的概念及排列数2.布置课后的作业画龙点睛牛刀小试设计意图： 让学生通过实际问题，进一步巩固排列的概环节五、 练习题环节六、 小结作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -
7、环节一、回忆两个基本原理（预计时间 2 分钟）加法原理：完成一件事情有n 类方法 ,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成. （分类要做到“不重不漏”）乘法原理：完成一件事情有n 个步骤 ,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n 步后 ,才能完成这件事. （分步要做到“步骤完整”）教师引导学生回忆，并思考 分步乘 法计数原理 ，当分 步较多 的时候 怎么办学生思考，并回答问题让学生通过回忆分类加法计数原理、分步乘法计数原理，感受到分步乘法计数原理分步较多,步骤繁琐。进而寻求更简便的方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 环节二、问题 1 及问题 转化（预计时间 6 分钟）问题 1：从甲、乙、丙三名同学中选出2 名参加一项活动 ,其中 1 名同学参加上午的活动,另 1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 问题转化：从3 个不同的元素a,b,c 中任取 2 个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法 ? 教师引导，并提出问题，分成小组，讨论学生听问题并思考，小组合作交流，代表汇报教材问题1，这是一个实际问题，通过一个简单问题了解
9、排列，并且转化问题。环节三、问题 2及问题转化（预计时间5 分钟.）问题 2 ： 从 1,2,3,4 这 4 个数字中 ,每次取出3 个排成一个三位数 ,共可得到多少个不同的三位数 ? 问题转化：从4 个不同的元素a,b,c,d 中任取 3 个,教师引导，并 提出问 题，分 成小组 ，讨学生听问题 并 思考 ， 小组 合 作交 流 ，教材问题2，这是一个实际问题，通过一个简单问题进一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -
10、 然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法 ?论代 表 汇报步了解排列，并且进一步转化问题。环节四、得到排列 的概念(预计时间 4分钟 )排列：从 n 个不同的元素中取出m(m n)个元素 ,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement). 从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号mnA表示。问题 1,记23A问题 2,记34A623A2324234A34教师引导学生理解概念学生听讲思考记忆概念对概念了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。名师资料总结 - - -
11、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 环节五、练习题(预计时间25 分钟)习题 1：某年全国足球甲级(A 组)联赛共有14 队参加, 每队都要与其余各队在主客场分别比赛1 次, 共进行多少场比赛? 习题 2：某段铁路上有12 个车站，共需要准备多少种普通客票？习题 3. 从若干个元素中选出2个进行排列，可得 210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？教师引导，回顾上述过程（现实问题数学化的过程）学生先 独 立思 考 并叫 学 生写 解 题过
12、 程 ，再 小 组讨论。让学生通过实际问题，进一步巩固排列的概念及排列数。环节六小结作业（预计时间 2总结：排列：从 n 个不同的元素中取出m(m n)个元素 ,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement). 从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号mnA表示。作业：教 师引导各小组总结1. 进 一 步强化排列的概念及排列数22. 布 置 课后的作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 分钟）课本 20 页，练习 5，练习 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -