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1、.-【课题课题】3 31 1 排列与组合（一）排列与组合（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式能力目标：能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高【教学重点】【教学重点】排列数计算公式【教学难点】【教学难点】排列数计算公式【教学设计】【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础一个排列元素是不可重复的也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取 对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题 排列的概念中有两个要素一个是不同的元素，另一个是一定
2、的顺序从n个不同元素中，取出m(mn)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排m列数，用符号Pn表示.采用这个符号是执行国家的新规定 有些教材中使用符合Am例n表示2 是巩固排列数公式的题目 例 3 与例 4 是排列的实际应用题其中例 3 是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序例 4 是综合利用计数原理与排列知识的题目讲解时要注意进行数学方法的渗透 首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法 排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷 教材
3、介绍了利用计算器计算排列数的方法【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间-可修编.-教教学学过过程程31排列与组合*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理大家知道：（1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间介绍了解观看课件思考引导启 发学 生得 出结果015思考理解引 导学 生发 现解 决法，第二类方式有k2种方法，第n类方式有kn种方法，那么完成
4、这件事的方法共有N=k1+k2+kn（种）（3.1）（2）如果完成一件事，需要分成N个步骤完成第 1 个步骤有k1种方法，完成第 2 个步骤有k2种方法，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有下面看一个问题：在、XX3 个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？这个问题就是从、XX3 个民航站中，每次取出 2 个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数.首先确定机票的起点，从3 个民航站中任意选取1 个，有3 种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2 个民航站中任意选取 1 个，有2 种不同的方法根据分步
5、计数原理，共有 32=6 种不同的方法，即需要准备6 种不同的飞机票：，.播放课件质疑N=k1k2kn（种）（3.2）*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知总结我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3 个不同元素中，任取2 个，按照一定的归纳顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.一般地，从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按分析-可修编.-教教学学过过程程照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列，mn时叫做选排列选排列，mn时叫做全排列全排列.*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1写出从 4 个元素a,b,c,d中任取 2
6、 个元素的所有排列分析分析首先任取 1 个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取 1 个元素放在右边解解所有排列为教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间关键词语引领讲解说明记忆观察思考主动求解问 题方法注意观察学生是否理解知识点2025总结归纳思考启 发引 导学 生发 现解 决问 题ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da.db,dc【说明】如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知从n个不同元素中，取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
7、Pnm表示.例 1 中，从 4 个元素a,b,c,d中任取 2 个元素的的排列数为P42可以看到P 12下面研究计算排列数的公式计算Pnm可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位（如24图 31）第 1 位第 2 位第 3 位第m位图 31第一步，从n个元素中任选 1 个元素，填到第 1 个位置，有n中方法；第二步，从剩余的n1 个元素中任选 1 个元素，填到第2 个位置，有n1 种方法；第三步，从剩余的n2 个元素中任选 1 个元素，填到第3 个位置，有n3 种方法；-可修编.-教教学学过过程程第m步，从剩余的n（m1）个元素中任选 1 个元素，填到第m个位置，有nm+1 种方法；根据分步计数
8、原理，全部填满空位的方法总数为n(n1)(n2)(nm+1)由此得到，从n个不同元素中任取m(mn)个元素的排列数Pmn为教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间仔细分析讲解关键词语理解记忆的 方法Pnm=n(n1)(n2)(nm+1)（3.）其中，m，nN N*，且mn公式（3.3）叫做排列数公式当m=n时，由公式（3.3）得Pnn=n(n1)(n2)321.（3.4）正整数由 1 到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!.【说明】规定0!1即n!=n(n1)(n2)321.因此公式（3.4）还可以写成Pnn=n!（3.5）一般地，Pnm n(n1)(n2)(n-m+1)=n(n
9、1)(n2)(nm1)(nm)2121n!（nm)!因此，当mn时，公式（3.3）还可以写成n!Pnm（3.6）（nm)!-可修编.-教教学学过过程程教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间40*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考理解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳【例题】【例题】例例 2 2计算P52和P44解解P52=54=20，P4！4 3 2 124例例 3 3小华准备从7 本世界名著中任选3 本，分别送给甲、乙、丙 3 位同学，每人 1 本，共有多少种选法？分析分析选出 3 本不同的书，分别送给甲、乙、丙3 位
10、同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从 5 个不同元素中取 3 个元素的排列数解解不同的送法的种数是P7 6 5210即共有 210 种不同送法说明说明公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）；进行有关排列数的证明与研究通常使用公式（3.6）.例例 4 4用 0，1，2，3，4，5 可以组成多少个没有重复数字的 3 位数？分析分析 因为百位上的数字不能为 0，所以分成两步考虑问题第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取 2个数排列解解所求三位数的个数为3744PP9(9 8)648【说明】象例 4 这样，“首先考虑特殊元素或特
11、殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法1929-可修编.-教教学学过过程程教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间引领讲解说明仔细分析思考主动求解思考记忆启 发引 导学 生发 现解 决问 题的 方法5560*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【计算器使用】【计算器使用】利用计算器，可以方便地求出任意一个正整数的阶乘.以计算4为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键 SHIFT、讲解！关键x!、=，显示 24.即4=24.！3利用计算器，可以方便地计算排列数.以计算P6为例，计词语算方法是：输入数字 6，然后依次按键 SHIFT、nPr，然3
12、后输入数字 3，按键=，显示 120.即P6=120.*运用知识运用知识 强化练习强化练习1.填空（1）已知P=56，那么 n=.2n提问动手求解及时了解学生知识掌握情况6570（2）用 1，2，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的巡视三位数，共有个.指导2.在 A，B，C，D 四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：排列数计算公式的内容是什么？结论：从n个不同元素中任取 m(mn)个元素的排列数Pnm为质疑归 纳强调引导回答理解强化师 生共 同归 纳强 调重点Pnm=n(n1)(n2)(nm+1)*归纳小结归纳小结 强
13、化思想强化思想回忆75-可修编.-教教学学过过程程本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题31（必做）；学习指导31（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题【教师教学后记】【教师教学后记】项目教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间提问巡视指导说明反思动手求解记录培 养反 思学 习过 程的 能力分 层次 要
14、求8590反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；学生思维情况思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；-可修编.-学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题课题】3 31 1排列与组合（二）排列
15、与组合（二）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式能力目标：能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高【教学重点】【教学重点】组合数计算公式【教学难点】【教学难点】组合数计算公式【教学设计】【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号Cm组合数的计算公式及组合数的n表示性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1利用它们可以方便地计算组合数例5 是组合数计算问题例 6 是
16、组合的实际应用与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】-可修编.-教教学学过过程程*揭示课题揭示课题31排列与组合*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入在、XX3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的）：飞机票的价格有如下三种：（）（）（）这个问题，是从 3 个不同的元素中任取 2 个，不管是怎样的顺序总认为是一组，求一共有多少个不同的组一般地，从n个不同的元素中，任取m（mn）个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素
17、的一个组合三地之间不同的飞机票价种数，就是从 3 个不同元素中，取出 2 个不同元素的所有组合的个数【注意【注意】：组合问题与排列问题的区别是：从n个不同元素取m（mn）个元素的一个组合，与m个元素排列的顺序无关，而从n个不同元素中取m（mn）个元素的一个排列，与m个元素的排列顺序有关教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启 发学 生得 出结果01534*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知一般地，从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号Cmn表示下面我们通过研究计算C34的
18、方法来研究组合数的计算公式我们用两种不同的方法来计算P3方法 1：P4=432方法 2：从 4 个不同元素中取 3 个不同元素的一个排列，-可修编.-教教学学过过程程可以分两步完成第一步，从 4 个不同元素中取 3 个元素组成一组，有C34种取法；第二步，对每一组中的3 个不同元素进行全排列根据分步计数原理，得P C 3!，3434教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间思考理解引 导学 生发 现解 决问 题方法P43所以C 3!34类似地，可以得到组合数的计算公式一般地，求从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的组合数为mnPnmn(n1)(n2).(nm1)C m（3.7）
19、Pmm!由于Pnm总结归纳分析n!mm，Pnm CnPm，(nm)!故组合数公式还可以写作n!C（3.8）m!(nm)!mn其中n,mN，并且mn*可以证明，组合数具有如下性质（证明略）：nm性质性质 1 1Cm（mn）nCn利用这个性质，当m到Cmn的值，如2018C18 C220 C2020nm时，通过计算Cn可以简单得n220191902!m1性质性质 2 2Cn1 CnCn（mn）性质 2 反映出组合数公式中的m与n之间存在的联系mm-可修编.-教教学学过过程程教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间关键词语记忆35*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 5 5计算C
20、、C和C 374405引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点50P7376543=35；解解C7 C73!3!P44 C 1；4!4!445!5!0C510!(50)!5!说明说明一般地，可以得到Cn，C0n1n1例例 6 6圆周上有 10 个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形，一共可以画多少个？分析分析只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺序无关，所以是计算从 10 个不同元素中取 3 个元素的组合数问题解解可以画出的圆内接三角形的个数为 C120个3!310即可以画出 120 个圆内接三角形说明说明公式（3 7）与公式（3 8）都是计算组合数的公式 计算组合数，通
21、常使用公式（33）；进行有关组合数的证明与研究通常使用公式（36）*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知引 导-可修编.-教教学学过过程程【计算器使用】【计算器使用】2利用计算器可以方便地计算组合数以计算C6为例，计算教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间仔细分析讲解关键词语思考记忆学 生发 现解 决问 题方法60提问动手求解及时了解学生知识掌握情况回答理解强化师 生共 同归 纳强 调重点6570方法为：输入数字6，依次按键 SHIFT、nCr,然后输入数字2，按键=，显示 15即*运用知识运用知识 强化练习强化练习1 计算下列各数：243（1）C7；（2）C5；（3）C8；（
22、4）C10122C6=152 6 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？巡视3 从 3，5，7，11 这四个质数中任取两个相乘，可以得指导到多少个不相等的积？*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：组合数计算公式的内容是什么？结论：从n个不同元素中任取m(mn)个元素的组合数Cmn为质疑归 纳强调Pnmn(n1)(n2).(nm1)mCnmPmm!*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1 学校开设了 6 门任意选修课，要求每个学生从
23、中选学 3门，共有多少种不同的选法？2 现有 3X 参观券，要在 5 人中确定 3 人去参观，共有多少种不同的选法？引导提问巡视指导回忆反思动手求解75培 养反 思学 习过 程的 能力85-可修编.-教教学学过过程程*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题31（必做）；学习指导31（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间说明记录分 层次 要求90【教师教学后记】【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上
24、存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；学生思维情况思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；-可修编.-【课题课题】3 31 1 排列与组合（三）排列与组合（三）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题能力目标：能力目
25、标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高【教学重点】【教学重点】排列与组合的综合应用【教学难点】【教学难点】排列与组合的综合应用【教学设计】【教学设计】实际应用过程中，要注意区分以下 3 点：（1）元素是否允许重复元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题（2）元素是否有序有序是排列问题，无序是组合问题（3）是否需要分类或分步骤来进行研究例 7 是简单的排列与组合训练题要注意分清是排列问题还是组合问题例8 是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题在题目的说明中，介绍了对立事件例9 是照相排队问题，是排列应用的典型问题要注意“先考虑特殊元
26、素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用例 10 是排列组合综合应用问题“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法 例 11 元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题31排列与组合*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间介绍了解1-可修编.-教教学学过过程程例例 7 7 从 5 名学生中，选出 2 名学生（1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？（2）担任两项不同的
27、工作，有多少种不同的选法？分析分析两个人参加一个调查会，是无序的，是组合问题；两个人担任两项不同的工作，是有序的，是排列问题解解（1）不同的选法共有教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间引领讲解说明引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考主动求解观察思考注意观察学生是否理解知识点注意观察学生是否理解知识点54C 10（种）2125（2）不同的选法共有P5254 20（种）例例 8 8100 件产品中有两件次品，从中任意抽取3 件产品进行检查问（1）一共有多少种不同的抽取方法？（2）抽取的 3 件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多少种？（3）抽取的 3 件产品中，
28、至少有一件是次品的不同抽取方法有多少种？解解（1）不同的抽取方法的总数为从100 件产品中取出 3 件的组合数1009998161700321（2）分成两步来完成第一本从 2 件次品中抽出 1 件，第二步从 98 件正品中抽出的 2 件中.由分步计数原理知，恰有1 件次品的不同抽取方法的种数为2C1009897 2950621（3）从任意抽取不同的 3 件产品的抽取方法总数中，减去 3 件全是正品的抽取方法种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方法种数即C12C8983C100C398161700152096 9604【想一想】例 8（3）是否还有其他的解法？例例 9 9如果 7 名学生照集体像
29、，要排成一列，有两名学生必须要相邻，那么共有多少种不同的排法？分析分析分成两步来排队第一步，将这两个人的顺序排好；第二步，将这两个人作为一个总体，与剩下的 5 名学生一起排队解解不同的排法共有P22P66 216543211440（种）-可修编.-教教学学过过程程【说明】要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用例例 1010 从 6 名男生和 5 名女生中选出 3 名男生和 2 名女生排成一行，有多少种不同排法?分析分析可以首先将男生选出，再将女生选出，然后对选出的5 名学生排序解解不同排法的总数为25C36C5P5教师教师学生学生教学教学时时行为行为行
30、为行为意图意图间间引领讲解说明理解思考主动求解学生自我发现归纳456545454321 24000（种）32121例例 1111 某城市的是从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 中取 8 个数字组成（允许数字重复），但 0 和 1 不能作为的首位数问该城市最多可以装多少部？分析分析将一个的组成分成两个步骤 第一步，选首位数字，从 2、3、4、5、6、7、8、9 中取 1 个数；第二步，从第2 位至第 8位，每个位置填入上述 10 个数字中的任意一个数再根据分步计数原理计算解解城市最多可以装的数量为C C C C C C C C810 80000000（部）【注意】【注意】研究实际问题的时
31、候，一定要注意区别是否允许重复，是否有序的问题181101101101101101101107*运用知识运用知识 强化练习强化练习-可修编.-教教学学过过程程1平面内有 8 个点（1）以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？（2）以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？2某城市的是由 0 到 9 中的 7 个数字组成（允许重复），问该城市最多可以装多少部？3有11 个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行第一阶段，分组成2 个小组，第1 小组 5 个队，第2 小组 6 个队，各组都进行单循环比赛；第二阶段，各组的前两名进行单循环比赛确定冠、亚军问共需要多少场比赛？教师教师学生学生教学教学时时
32、行为行为行为行为意图意图间间提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65回答理解强化师 生共 同归 纳强 调重点70*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：分类计数原理和分步计数原理的区别是什么？结论：分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行
33、学习的？你的学习效果如何？袋中共有 10 个不同的球，其中白色球友 8 个，红色球有 2个从中任意取出 3 个球，（1）取出的 3 个球全部是白球的取法共有多少种？（2）取出的 3 个球中恰好有 1 个是红球的方法共有多少种？（3）取出的 3 个球中至少有 1 个是红球的方法共有多少种？*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材质疑归 纳强调引导提问巡视指导回忆反思动手求解75培 养反 思学 习过 程的 能力85说明记录分 层-可修编.-教教学学过过程程(2)书面作业：教材习题31（必做）；学习指导31（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题教师教师学生学生教学教学
34、时时行为行为行为行为意图意图间间次 要求90【教师教学后记】【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；学生思维情况思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；-可修编.