《三角形的外心、内心与重心ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的外心、内心与重心ppt课件.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角形的外心、内心与重心三角形的外心、内心与重心外心外心OIG内心内心重心重心三角形的三角形的外心外心1. 三角形垂直平分线之交点2. 三种三角形(直角、钝角、锐角)，其外心的 位置不同 3. 三角形外心至三顶点等距离，即为外接圆 半径4. 外心为外接圆圆心外心的位置钝角钝角直角直角锐角锐角OOO钝角钝角外心在外心在外部外部直角直角外心在外心在斜边中点斜边中点锐角锐角外心在外心在内部内部外心外心O到到三角形三角形的的三顶点距离相等三顶点距离相等 = R (外接圆半径外接圆半径)OOOACBCBC外心之相关网站外心自我评量外心数学实验三角形的三角形的内心内心1. 三角形三角形三内角平分线三内角平
2、分线的交点的交点2. 在三角形的在三角形的内部内部3. 到到三边三边垂直垂直距离相等距离相等 (即内切圆的即内切圆的半径半径)4. 内切圆内切圆的的圆心圆心II I是是三角形三角形ABC的的内心内心则则 B BI IC C=90+ AIBCBI是是 ABC的分角线的分角线CI是是 ACB的分角线的分角线 1= 2 3 = 41234 BIC = 180 - 2 - 4= 180 - 21 ABC-21= 180 - 21= 180 - 21= 180 - 90 +21 A= 90 +21 AI 是是三角形三角形ABC的的内心，内心，r为内切圆半径为内切圆半径ABI ABI 面积面积 : : B
3、CI BCI 面积面积 : : CAI CAI 面积面积 AB : : : :BCCA=ACI是是ABCABC的的内心内心 BC CA分别交分别交ABDEFIFIEID : :21ID21IE=ABBC : :21IFCAAB : : : :BCCA=I内心之相关网站内心自我评量内心数学实验三角形的三角形的重心重心1. 三角形三边的中线之交点2. 重心到顶点的距离等于此点到对 边中点距离的两倍3. 三角形三条中线将三角形面积六 等份 重心重心到顶点到顶点的的距离距离等于此点等于此点到对边中点到对边中点 距离距离的的两倍两倍。即。即1:2:2GDAGGDGAFEBCDFEF、E分别为分别为 AB
4、 AC的中点的中点BCFE/ GCB GFE (AA相似相似)且且BCFE211:2:GEGBFEBCGFGC同理，同理， GCA GFD (AA相似相似)1:2:GDGAFDACGFGCG12:GF:GCGE:GBGD:GAA证明证明连接连接三角形重心将面积三等分 证明证明 ABCGDFEAD BE CFCDBD ADB面积 = ADC面积且且 BGD面积 = CGD面积 ADB面积 - BGD面积 ADC面积 - CGD面积 AGB面积面积 CGA面积面积同理，同理， AGB面积面积 BGC面积面积 AGB面积面积 = BGC面积面积 = CGA面积面积 = ABC面积面积31为三中线为三中线CGDFEG三角形三中线将面积六等分ABCGDFE BGD面积面积 = CGD面积面积 = BGC面积面积 同理，同理， CGE面积面积 = AGE面积面积 21= ( )2131 ABC面积面积=61 ABC面积面积 =61 ABC面积面积同理，同理， AGF面积面积 = BGF面积面积 =61 ABC面积面积GFE