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1、中考专题复习中考专题复习 三角形的内心与外心三角形的内心与外心理解三角形的内心和外心理解三角形的内心和外心. .中考要求中考要求1.三角形的内心三角形的内心（1）三角形的内切圆：在三角形内部且与三角形三边都相切的圆；（2）三角形的内心：三角形内切圆的圆心，实质是三角形 的交点；三个内角平分线三个内角平分线解题技巧解题技巧（3）见到三角形的内心就想以下两点：）见到三角形的内心就想以下两点：角平分线：角平分线：内心与顶点的连线必然平分三角形的内角.如图，点O为ABC的内心，连接AO、BO、CO， 必有AO平分CAB，BO平分ABC，CO平分ACB等距：等距：内心到三角形三边的距离必定相等.如图，点
2、O为ABC的内心，过点O作三边的垂线，必有OD=OE=OF.ABCOABCOFDE2. 三角形的外心三角形的外心三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线（1）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆， 这个圆叫作三角形的外接圆；（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，实质是三角形 的 交点；解题技巧解题技巧（3）见到三角形的外心就想以下两点：）见到三角形的外心就想以下两点：垂直平分线：垂直平分线：外心到三角形三边的垂线必然平分三条边.如图，点P为ABC的外心，若PDAC，PEBC，必有AD=CD，BE=CE.等距：等距：外心到三角形三个顶点的距离必然相等.如图，点P为ABC的外心，连接PA
3、、PB、PC，必有PA=PB=PC.（4）与三角形外心有关的角度问题： 外心在三角形的内部 三角形为锐角三角形 三个角都小于90； 外心在三角形的边上 三角形为直角三角形 有一个角为90； 外心在三角形的外部 三角形为钝角三角形 有一个角大于90.（4）与三角形外心有关的角度问题： 外心在三角形的内部 三角形为锐角三角形 三个角都小于90； 外心在三角形的边上 三角形为直角三角形 有一个角为90；（4）与三角形外心有关的角度问题： 外心在三角形的内部 三角形为锐角三角形 三个角都小于90； 外心在三角形的边上 三角形为直角三角形 有一个角为90；（4）与三角形外心有关的角度问题： 外心在三角形
4、的内部 三角形为锐角三角形 三个角都小于90； 外心在三角形的边上 三角形为直角三角形 有一个角为90；随堂练习随堂练习1. 如图， O是ABC的外接圆，则点O是ABC的（ ）A. 三条高线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条内角平分线的交点B2. 如图，方格纸中，点A、B、C、D、O均为格点，点O是（ ）A. ABC的内心 B. ABC的外心C. ACD的内心 D. ACD的外心D3. 点O是ABC的外心，点I是ABC的内心，若BIC=145，则BOC的度数为（ ）A. 110 B. 125 C. 130 D. 140D4. 如图，点F是ABC的内心，A=50，则BFC=（ ）A. 100 B. 115 C. 130 D. 135B5. 如图，ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，I为ABC的内心，IDAC，IEBC，则IDE的周长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 434B