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1、三角形的外心内心与重心垂直平分線垂直平分線(中垂線中垂線)上任上任意一點一點到兩端點端點的距離距離相等 L垂直於垂直於 1=2在在BPMBPM、CPMCPM中中 BMPBMP CMP(CMP(S SA AS S)已知已知ABCABC中中，L為過為過ABCL中點中點MM且垂直於且垂直於的線，的線，P為為L上一點。上一點。求證求證證明證明 M為為中點中點 1=2P21M鈍角鈍角外心外心O三角形三角形三邊垂直平分線三邊垂直平分線的的交點交點直角直角銳角銳角OOO鈍角鈍角外心在外心在外部外部直角直角外心在外心在斜邊中點斜邊中點銳角銳角外心在外心在內部內部外心外心O到到三角形三角形的的三頂點距離相等三頂
2、點距離相等 =R (外接圓半徑外接圓半徑)O鈍角鈍角外心在外心在外部外部O直角直角外心在外心在斜邊中點斜邊中點O銳角銳角外心在外心在內部內部ABCABCABC ABC是是鈍角鈍角，則，則 BOC=360-2 AO是是三角形三角形ABC的的外心外心OABC ABC是是銳角銳角，則，則 BOC=2 AOABC想法一OABC ABC是是鈍角鈍角，O是是三角形三角形ABC的的外心外心則則 BOC=360-2 AOABC想法二 ABC是是鈍角鈍角，O是是三角形三角形ABC的的外心外心則則 BOC=360-2 A想法一OABC證明證明 連連O是三角形是三角形ABC的的外心外心在在OABOAB、OACOAC
3、中中=(180-2 1)+(180-2 2)1=ABO1 2=ACO2 BOC=3+434=(180-1-ABO)+(180-2-ACO)=360-2(1+2)=360-2 A ABC是是鈍角鈍角，O是是三角形三角形ABC的的外心外心則則 BOC=360-2 AOABC想法二證明O是三角形是三角形ABC的的外心外心圓圓O O為為ABCABC的的外接圓外接圓 BOC=BAC=360-BC=360-2 A ABC是是銳角銳角，O是是三角形三角形ABC的的外心外心則則 BOC=2 A想法一BC1234A證明證明連連OAO是三角形是三角形ABC的的外心外心 1=3 ，在，在ABCABC中中 2=4 BOC=5+6在在OABOAB、OACOAC中中56=1+3+2+4=2 3+2 4=2(3+4)=2 AOOABC ABC是是銳角銳角，O是是三角形三角形ABC的的外心外心則則 BOC=2 A想法二證明O是三角形是三角形ABC的的外心外心圓圓O O為為ABCABC的的外接圓外接圓 BOC=2 A BOCBC A=BC此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢