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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流相似三角形在实际生活中的应用.精品文档. 相似三角形在实际生活中的应用【知识点击】1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过 ，那么这样的两个图形就称为位似图形。此时的这个点叫做 ，相似比又称为 注：位似图形作为一种特殊的相似图形，是最重要的图形之一但相似图形未必都能够成位似关系所谓位似图形，是指两个图形不仅是相似图形，而且_，此时的这个点叫做位似中心，相似比又称为_位似图形具有相似图形的所有性质，利用位似的方法可以将一个多边形放大或缩小2、相似多边形的性质_【重点演练】知识点一、位似图形例1、如图，在68网格图中，每个小
2、正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周长.（结果保留根号）例2、如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 标准对数视力表0.14.00.124.10.154.2图3OABCDEABCDE变式训练：1.视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A平移B旋转C对称D位似yxABCDFEGO2. 如图
3、，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 BA-1x1O-11yBAC3、如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）ABCD4.如图，已知与是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若内一点（x，y）与内一点是一对对应点，则点的坐标是 知识点二、测量物体高度方法一、利用光的反射定律求物体的高度例3、（湖州市）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度
4、，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.4米，观察者目高CD1.6米，则树（AB）的高度约为_米（精确到0.1米）.图1BED图2方法二、利用影子计算建筑物的高度例4（成都市）如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和1.5米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米.图4ABCDEFMN例5（深圳市）如图4，王华晚上由路灯
5、A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米跟踪练习1、图如图，小明在一次晚自修放学回家的路上，他从一盏路灯走向相邻的路灯当他走到点时，发现自己身后的影子的顶部恰好接触到路灯的底部，再走米到达点时，发现身前的影子的顶部恰好接触到路灯的底部已知路灯的高是米，小明的身高为.5米（）求相邻两盏路灯之间的距离；（）如果学校大门口恰好有一盏路灯，小明家门口也恰好有一盏路灯，小明回家共经过了盏路灯，问：小明家距离学校多少米？（3）求小明走到两盏路灯、的中点时，在
6、、两盏路灯下的影长及走到路灯下时在路灯下的影长方法三、利用相似三角形的性质测量物体的高度或宽度例6、如图1，学校的围墙外有一旗杆，甲在操场上的处直立3高的竹竿，乙从处退到处，恰好看到竹竿顶端与旗杆顶端重合，量得，乙的眼睛到地面的距离，丙在处也直立3高的竹竿，乙从处后退6到处，恰好看到竹竿顶端与旗杆顶端也重合，量得，求旗杆的高.跟踪练习 如图2，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边点P处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B，A，P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，D，使CABP，BDBP.由观测可以确定CP与BD的交点为D，他们测得AB=45，BD=90，AC=
7、60，从而确定河宽PA=90，你认为他们的结论对吗？图2图例7、如图是学校的旗杆，小明带着一条卷尺和一面镜子，他想借助这两样工具测量旗杆的高，请你为他设计测量的方法练习：给你一条可以用来测量长度的皮尺和一根高米的标杆，在没有太阳光的时候你能测量出操场上旗杆的高度吗？说说你的做法图(1)知识点三、相似多边形性质的应用例8、一块直角三角形余料，直角边，现要最大限度地利用这个余料把它加工为一个正方形，求这个正方形的边长跟踪练习1、已知的三边，其三个内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）中，记两个顶点在上的正方形面积为，两个顶点在上的正方形的面积记为，两个顶点在上的正方形的面积记为，试探索、的大小关系
8、2、有一块直角三角形木板，已知C90，AB5cm，BC3cm，AC4cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长例9、如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么，（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？课外作业(满分50
9、分)1、（15分）（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR是位似三角形，此时PQR与PQR的位似比和位似中心分别是（ ） A、2，点P, B、,点P C、2,点O D、，点O （2）、如图2， 用下面的方法可以画AOB的内接等腰三角形，阅读后证明相应的问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上,点D在OB上；连结OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C,作EDED，交OB于点D；连结CD,则CDE是AOB的内接三角形求证：CDE是等边三角形2、（15分）请在如图所示的方格纸中，将ABC向上平移3格，再向右平移
10、6个，得A1B1C1，再将A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90，得A2B1C2，最后将A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得A3B3C2；（1） 请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为一个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点的坐标分别为：点C（ ）、点C1（ ）点C2（ ）3.（20分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？