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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（1 1）它的平方等于它的平方等于-1-1，即，即12 i根据对虚数单位根据对虚数单位i i的运算规定易知：的运算规定易知：44142431,1,nnnniii iii 1. 1.虚数单位虚数单位是怎样定义的？是怎样定义的？ 一、基本知识一、基本知识虚数单位，规定：虚数单位，规定：（2 2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立时，原有的加、乘运算律仍然成立有利于学习和创新的组织管理机制
2、，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。形如形如 的数，叫做复数的数，叫做复数 )R,(babia全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母母C C表示表示 . .)R,|babiazzC其中 2. 2.复数的表示形式复数的表示形式是怎样的？是怎样的？当当 时，时，z z 是实数是实数a a0 b当当 时，时，z z 叫做虚数叫做虚数0 b通常用字母通常用字母 z z 表示，即表示，即),(Rbabiaz 实部实部虚部虚部复数复数当当 且且 时，时， 叫做纯虚数叫做纯虚数0 b0a
3、zb i复数集复数集C实数集R虚数集虚数集I I有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1 1：实数：实数m m取什么值时，复数取什么值时，复数 是是（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？）虚数？ （3 3）纯虚数？）纯虚数？( (口答）口答）immz)1(1 解解：（：（1 1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z z是实数是实数01 m1m （2 2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z z是虚数是虚数01 m1 m（3 3）当当 ，且，且 ，即，即 时，时，复数复数z z 是是纯虚数
4、纯虚数01 m01 m1m 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个说这两个复数相等复数相等即如果即如果 ，那么，那么Rdcba ,dbcadicbia ,例例2 2 已知已知 ，其中，其中 ，求求iyyix)3()12( Ryx ,. yx与与解：更具复数相等的定义，得方程组解：更具复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx所以所以4,25 yx3.3.两复数相等两复数相等的充要条件是什么？的充
5、要条件是什么？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。xyOZ（a，b）x轴叫轴叫实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚轴虚轴，实轴上的点都表示实数；，实轴上的点都表示实数；除了原点除了原点O，虚轴上的点都表示，虚轴上的点都表示纯虚数纯虚数。象限中的。象限中的点都表示点都表示非纯虚数非纯虚数。复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z（a，b）平面向量平面向量OZ4.4.复数的几何意义复数的几何意义是怎样的？是怎样的？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值
6、追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。5 5、复数的加法法则复数的加法法则6 6、复数的减法法则复数的减法法则（a+bia+bi）- -（c+dic+di）= =（a-ca-c）+ +（b-db-d）i i。注注：两个复数相加（：两个复数相加（减减）就是把实部与实部、虚）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（部与虚部分别相加（减减），即），即 （a+bia+bi）（c+dic+di）= =（a a c c） + + （b bd d）i i（a+bia+bi）+ +（c+dic+di）= =（a+ca+c）+ +（b+db+d）i i7 7、复数的乘法复数的乘法z1z2=(a
7、+bi)(c+di)=注注：1、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须在所得的结果中把在所得的结果中把i2 换成换成-1，并把实部与虚部分开。，并把实部与虚部分开。ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8 8、复数的除法复数的除法)()(dicdicdicbia（a+bi） （c+di) 或或dicbiadicbia22)(dciadbcbdacidcadbcdcbdac2222有利于学习和创
8、新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。9 9、补充概念。、补充概念。50)12(i例例4： i 2002+( + i)822;|) 1 (222bazbiaz的模复数;)2(数反数的复数互为共轭复即实部相等，虚部成相，的共轭复数，记为：复数biazbiaz.)()()3(222zbabiabiazz(4)复数的模可以比较大小，一般地，两个复数不能比复数不能比较大小，较大小，除非两个复数都是实数才可以比较大小。例例3：设：设w= 求证：求证： 1+w+w2=o w3=1i2321典型例题：一、代数运算典型例
9、题：一、代数运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例6 6：实数：实数m m取什么值时，复数取什么值时，复数对应的点对应的点（1 1）位于第一、三象限？）位于第一、三象限？（2 2）位于第四象限？）位于第四象限？22(815)(514)mmmmi.,42zizz求复数已知例例7 7：。是奇数，求若例nniin44)21()21(. 5有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。222211
10、111zz即即 11112原式zzzz即即有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D.22i1i2b23232解析： = =22b=b+4，b= .答案：C2i1i2b52i)-i)(12(b5i )4(22bb32有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。当 m1时，复数z=(3m2)+(m1)i在复
11、平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限32解析：z对应的点为(3m2，m1)， m1，03m21， m10.答案：D 3231有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.设f(n)=( )n+( )n(nZ)，则集合xx=f(n)中元素的个数是A.1 B.2 C.3 D.无穷多个i1i1i1i1解析：f(n)=in+(i)n，f(0)=2，f(1)=ii=0，f(2)=11=2，f(3)=i+i=0.xx=f(n)=2，0，2.答案：C 有利于学习和创新的组织管理
12、机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。若复数z满足 ，则 的值为 . izz111z复数z满足z +z+ =3，则z对应点的轨迹是_.zz解析：设z=x+yi(x、yR)，则x2+y2+2x=3表示圆.答案：以点（1，0）为圆心，2为半径的圆典型例题：二、复数几何意义的运用典型例题：二、复数几何意义的运用有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。若 ，则 的最大值为 . iz 2z若 ，若使 的最小，求b的值。 iziz322)(Rbbiz设复数z满足 ，试求 的最大值和最小值。 ziz332z