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1、知识点 与二次函数相关的综合题例.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由精典范例精典范例（1）分别将）分别将A、B点的坐标代入函数解析式，点的坐标代入函数解析式，得出二元一次方程组得出二元一次方程组 ,解得解得 ,该二次函数的解析式为该二次函数的解析式为y=x24x+3.精典范例精典范例（2）设）设P（a，b），），APO的面积等于的面积等于4， OA|b|=4.OA=1，解得，解得b=8.当当b=8时，时，a24a+3=8，解得，解得
2、a=5或或1，P（5，8）或（）或（1，8）.当当b=8时，时，a24a+3=8，=1641110，不存在这样的不存在这样的P点点.故故P（5，8）或（）或（1，8）.精典范例精典范例1.如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0），B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由变式练习变式练习（1）将点）将点A（2，0）、）、B（0，6）代入得代入得 ，解得，解得 ，故这个二次函数的解析式为故这个二次函
3、数的解析式为y= x2+4x6.变式练习变式练习（2）二次函数的解析式为二次函数的解析式为y= x2+4x6，二次函数的对称轴为二次函数的对称轴为x=4，即即OC=4，AC=2，故故SABC= ACBO=6.变式练习变式练习（3）存在，点）存在，点P的坐标为（的坐标为（0， ）.AD长度固定，只需找到长度固定，只需找到点点P使使AP+PD最小即可，最小即可，找到点找到点A关于关于y轴的对称轴的对称点点A，连接，连接AD，则，则AD与与y轴的交点即是点轴的交点即是点P的的位置，位置，点点A与点与点A关于关于y轴对称，轴对称，点点A的坐标为（的坐标为（2，0），），变式练习变式练习又又顶点顶点D的
4、坐标为（的坐标为（4，2），），直线直线AD的解析式为的解析式为y= x+ ，令令x=0，则，则y= ，即点，即点P的坐标为（的坐标为（0， ）.变式练习变式练习2（2018广东模拟）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；巩固提高巩固提高根据已知条件可设抛物线的根据已知条件可设抛物线的解析式为解析式为y=a（x1）（）（x5），），把点把点A（0，4）代入上式得）代入上式得a= ，y= （x1）（）（x5）= （x3）2 ，抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x=3.P点坐标为（点坐标为（3， ）.理由如
5、下理由如下:点点A（0，4），抛物线的对），抛物线的对称轴是称轴是x=3，点点A关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点A的坐标为（的坐标为（6，4）如图，连接如图，连接BA交对称轴于点交对称轴于点P，连接连接AP，此时，此时PAB的周长最的周长最小小.巩固提高巩固提高（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.设直线设直线BA的解析式为的解析式为y=kx+b，把把A（6，4），），B（1，0）代入得）代入得 ，解得解得 ，y= x .点点P的横坐标为的横坐标为3，y= 3 = ，P（3， ）.巩固提高巩固提高3.（2017深圳改编）
6、如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；巩固提高巩固提高抛物线抛物线y=ax2+bx+2经过点经过点A（1，0），），B（4，0），）， ，解得，解得 ，抛物线解析式为抛物线解析式为y= x2+ x+2；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC= SABD？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由巩固提高巩固提高由题意可知由题意可知C（0，2），），A（1，0），），B（4，0），），AB=5，OC=2，SABC= ABOC= 52=5，SABC= SABD，SABD= 5= ，巩固提高巩固提高
7、设设D（x，y），）， AB|y|= 5|y|= ，解得，解得|y|=3，当当y=3时，由时，由 x2+ x+2=3，解得，解得x=1或或x=2，此时此时D点坐标为（点坐标为（1，3）或（）或（2，3）；）；当当y=3时，由时，由 x2+ x+2=3，解得，解得x=2（舍去）或（舍去）或x=5，此时，此时D点坐标为（点坐标为（5，3）；）；综上可知存在满足条件的点综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（，其坐标为（1，3）或（或（2，3）或（）或（5，3）.4.（2017菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3， ），过点D作DCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；巩固提高巩固提高把点把点B（4，0），点），点D（3， ），），代入代入y=ax2+bx+1中得，中得， ，解得：解得： ，抛物线的表达式为抛物线的表达式为y= x2+ x+1；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；巩固提高巩固提高（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高