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1、ACBFPFP 之间的关系。之间的关系。FP1 1FP2 2FP3 3ACBFP3 3ACBdWdWc dx+ dxdx ，微段的应变能为微段的应变能为 2NNNdd11dd222NFxFxVFxFEAEA则拉伸和压缩杆件的应变能为则拉伸和压缩杆件的应变能为 200dd2llNFxVVEA2N2F lVEA NFConst. 叠加原理的应用限制叠加原理的应用限制 OOOOOOMMABABABFABllCABllCABllCMFVMVV叠加法最本质的内叠加法最本质的内涵涵力的独立作用力的独立作用原理。原理。FMF不同的内力分量引起的应变能，不同的内力分量引起的应变能，在什么条件下才能叠加？在什么
2、条件下才能叠加？ 功的互等定理功的互等定理 位移互等定理位移互等定理 MMABABABFP1FP2FPm P1 P2 PmFS1FS2FSn S1 S2 SnFS1FS2FSn S1 S2 Sn SP1 SP2 SP mFP1FPm P1 P2 PmFP2FP1FP2FPm P1 P2 Pm PS1 PS2 PSn S1 S2 S nFS2FS1FSnFP1FPm P1 P2 PmFP2FS1FS2FSn S1 S2 SP1 SP2 SP mFP1FP2FPm P1 P2 Pm PS1 PS2 PSn S1 S2 S nFS2FS1FSnFP1FPm P1 P2 PmFP2FS1FS2FSn
3、S1 S2 SP1 SP2 SP mFP1FP2FPm P1 P2 Pm PS1 PS2 PSn S1 S2 S nFS2FS1FSn = = = = 返回总目录返回总目录返回返回 虚位移虚位移原理原理 应用虚位移原理计算各种受力形式应用虚位移原理计算各种受力形式 下的内力虚功下的内力虚功 虚位移模式的多样性虚位移模式的多样性 虚位移原理的应用条件虚位移原理的应用条件 F1F2F3Fi虚位移前刚体的虚位移前刚体的位置位置xy虚位移后刚体的虚位移后刚体的位置位置 i yi x12,iF FF12,i eiiWFe0iiWF 平衡位置平衡位置平衡位置虚位移0d ddddddllwMMwxxxx20
4、02d ddddddlllwwMwMMxxxx22d ddlMw xx22dddlwMxx22dddd dddilllwMxMxMWxx 虚位移模式的多样性虚位移模式的多样性 可以是某一可以是某一( (或某几个或某几个) )真实位移的增量。真实位移的增量。FP1FPiFPn w1wiwnwilqABlABFPw1w2w=w1 00,0ww l22242123ddd22d4llMEIwEIVxxaEIxl11( sin) sinxxwaalle1 ()2lWF wF a11ddVVaa22242123ddd22d4llMEIwEIVxxaEIxl3142FlaEI11( sin) sinxxwa
5、alle1 ()2lWF wF a11ddVVaa3142FlaEI 1sinxw xal342sinFlxwEIl3142FlaEI3()248.7ClFlwwEI348CFlwEI 123sinsinxxw xaalleiiWF( )VV1212ininVVVVV iiVF1neiiiWF( )VV12112niniiiniVVVVVV iiVF10niiiiVF iiVF122221BBllllll 2411128BBllll 22Bll B lV V ( B)dVVvVv V4201dd28BEvEEl 2VAl22Blll 4314BEAVv VlFP B3P3BBddBVVEAFl
6、P3BFlEAiiVF例题 1.1.自由端自由端A处的挠度；处的挠度； 2.2.梁中点梁中点B处的挠度。处的挠度。AB悬臂梁在自由端受有集中力悬臂梁在自由端受有集中力F FP P, ,梁的长度为梁的长度为l、弯曲刚度为、弯曲刚度为EI。若若FP、l、 EI等均已知，并且忽略剪力影响，试求：等均已知，并且忽略剪力影响，试求：ABxOABxOABxOABxO ABxO ABxO ABxO 0dddPsFMEIMsFMEIMsFMGIMFVXizszzXiysyyXixsxXii 0dddPxFMEIMxFMEIMxFMGIMFVXizlzzXiylyyXixlxXii例例 题题 确定图示结构的约束
7、力确定图示结构的约束力例例 题题 例例 题题 PHFF 实心圆柱体承受轴向拉实心圆柱体承受轴向拉伸，请分析有几种方法可以伸，请分析有几种方法可以确定其体积改变量？确定其体积改变量？ 如果将体积改变量作为广义位移，相应如果将体积改变量作为广义位移，相应的广义力应该是什么？的广义力应该是什么？FPlFP等刚度简支梁，受力如图所示。若等刚度简支梁，受力如图所示。若EI、l、FP等等均为已知。均为已知。 请分析和研究确定请分析和研究确定: : 梁变形前的轴线与变梁变形前的轴线与变形后的轴线之间的面积的方法。形后的轴线之间的面积的方法。FPl/2Al/2BCAEIABxOABxOABxO达朗贝尔达朗贝尔
8、 Jean le Rond d Alembert，1717-1783论动力学（论动力学（Trait de dynamique），），1743年年，法文。提出和总结了，法文。提出和总结了力学中的达朗贝尔原理力学中的达朗贝尔原理和虚功原理。和虚功原理。流体的阻力流体的阻力（Essai dune nouvelle thorie de la rsistance des fluides），），1752年年，法法文。提出理想流体中没文。提出理想流体中没有阻力的矛盾，后人称有阻力的矛盾，后人称为达朗贝尔佯谬。为达朗贝尔佯谬。“笑傲江湖笑傲江湖”的的Cantor“好人好人”康托尔康托尔 德国德国数学家数学家
9、无穷集合论的创始人。无穷集合论的创始人。他从本质上揭示了无他从本质上揭示了无穷的特性，使无穷的穷的特性，使无穷的概念发生了革命性的概念发生了革命性的变化，从根本上改造变化，从根本上改造了数学的结构，促进了数学的结构，促进了数学许多新的分支了数学许多新的分支的建立和发展。的建立和发展。Cantor的的“两个信念两个信念” Cantor成功地证明了成功地证明了单位长度线段上的点单位长度线段上的点能够与任意线段上的能够与任意线段上的点、平面上的点、空点、平面上的点、空间中的点间中的点“一一对应一一对应”，从而带来了一场，从而带来了一场关于无穷的革命。关于无穷的革命。 虽然屡屡遭受一些数学家的攻击，但
10、是历史虽然屡屡遭受一些数学家的攻击，但是历史是公正的，是公正的，Cantor的工作被誉为的工作被誉为“这个时代这个时代所能夸耀的最伟大的工作所能夸耀的最伟大的工作”。 Cantor思想的颠覆性思想的颠覆性 Cantor “ “一一对应一一对应”思想思想的颠覆性：的颠覆性： 正整数正整数1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，由偶数，由偶数2 2，4 4，6 6，和奇数和奇数1 1，3 3，5 5，组成，且各占一半：偶数组成，且各占一半：偶数的个数的个数= =奇数的个数奇数的个数 全体正整数个数全体正整数个数= =全体偶数全体偶数的个数的个数= =全体奇数的个数全体奇数的个数（局部（局部= =整体）整体）