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1、2020. .1.1.2 2 中位数与众数中位数与众数 八年级数学上册八年级数学上册月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111做一做 下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数；月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数111361111平均数为:6276做一做 下表是某公司员工月收入的资料 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均” 不合
2、适“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？做一做 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的那个数据叫做这组数据的的那个数据叫做这组数据的众数。众数。一般的，一般的，n n个数据个数据按大小顺序排列按大小顺序排列，处于最中间位置的，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数的中位数 归纳新知归纳新知1.1.中位数中位数2.2
3、.众数众数1.1.求中位数要先将一组数据按求中位数要先将一组数据按大小顺序大小顺序2.2.众数不唯一众数不唯一3.3.中位数、众数都有单位中位数、众数都有单位21n) 12(n2n 当当n n为奇数时，中位数是第为奇数时，中位数是第 个数据个数据 当当n n为偶数时，中位数是第为偶数时，中位数是第 个和第个和第 个数据个数据的平均数的平均数. .如何确定一组数据的中位数如何确定一组数据的中位数? ?第第1 1步：排序，由大到小或由小到大步：排序，由大到小或由小到大. .第第2 2步：看数据的个数是奇数还是偶数步：看数据的个数是奇数还是偶数. .方法总结方法总结1472148146一家鞋店在一段
4、时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：售量如下表所示： 根据上面的数据回答下列问题：根据上面的数据回答下列问题： 哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？ 请你根据上面的中得到的结果为这家鞋店提供进货建议吗？请你根据上面的中得到的结果为这家鞋店提供进货建议吗？尺码尺码/厘米厘米2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731解解 ：尺码是：尺码是 23.5厘米的鞋销售最多，尺码是厘米的鞋销售最多，尺码是22厘米和厘米和25厘米的鞋销售最少厘米的鞋销售
5、最少比一比谁的反应快比一比谁的反应快2 2. . 某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为中的环数分别为3,4,5,7,7,103,4,5,7,7,10击中环数的中位击中环数的中位数是数是_众数是众数是_1 1. .在参加在参加“森林重庆森林重庆”的植树活动中，某班五个绿的植树活动中，某班五个绿化小组植树的棵数分别是：化小组植树的棵数分别是：1010，9 9，9 9，1010，1111，9 9则这组数据的众数是则这组数据的众数是 _ _ 中位数中位数 。679和和1010)1521515（个1.1.在一组数据在一组数据1 1、0 0、4 4
6、、5 5、8 8中插入一个数据中插入一个数据x x，使该，使该组数据的中位数为组数据的中位数为3 3，则，则x=x=_2 2. .已知一组数据已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位的中位数与平均数相等，求数与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。 解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等481010210 xxx89210 x这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。能力提升 我市某一周的最高气温统计如下表：我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（最高气温（）25252626
7、27272828天天 数数1 11 12 23 3则最高气温的中位数与众数分别是则最高气温的中位数与众数分别是_、_2728例题讲解例题讲解1排序：排序： 25,25,27,27,28,28,28数据个数：数据个数：7个个第四个数据：第四个数据：27分析：分析：求中位数，要对哪组数据排序？求中位数，要对哪组数据排序？（20112011泰安）某校篮球班泰安）某校篮球班2121名同学的身高如下表：名同学的身高如下表：身高身高(cm)180186188192208人数人数（个）（个）46542则该校篮球班则该校篮球班2121名同学身高的中位数和众数分别是名同学身高的中位数和众数分别是_、_188cm
8、186cm跟踪练习跟踪练习12 2、数学老师布置、数学老师布置1010道选择题，课代表将全班同学的答题情道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为的中位数和众数分别为_、_0 05 510101515202025257 78 89 91010学生数学生数学生数学生数答对答对题数题数42018898例题讲解例题讲解2分析：对哪组数分析：对哪组数进行排序？进行排序？排序：排序： 7 7 7 7 8 8 8 8 8.9 9 9 9 9.10 10 10 10 10 20个个4个个18个
9、个8个个（2）求第）求第25个，个，26个数的平均数个数的平均数（20112011四川）为了解某小区四川）为了解某小区“全民健身全民健身”活动的开展情活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的况，某志愿者对居住在该小区的5050名成年人一周的体育锻名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信息，这据图中提供的信息，这5050人一周的体育锻炼时间的众数和人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是中位数分别是_、_（小时）6小时小时6小时小时跟踪练习跟踪练习2 17 18 16 13 24 15 28 26 18 1
10、9 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 众数众数: :当一组数据中有些数据多次重复出当一组数据中有些数据多次重复出现时现时, ,众数往往是人们尤为关心的一个量众数往往是人们尤为关心的一个量. .平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数平均数: :充分利用数据所提供信息充分利用数据所提供信息,但容容易受极端值影响易受极端值影响中位数中位数: :计算简单计算简单, ,受极端值影响较小受极端值影响较小, ,但不能不能充分利用数据所提供信息充分利用数据所提供信息优点缺点联系数据代表数据代表
11、内容内容平均数众数中位数充分利用数据充分利用数据所提供信息所提供信息通过中位数可以小于通过中位数可以小于或大于这个中位数的或大于这个中位数的数据约各占一半。受数据约各占一半。受极端值影响较小极端值影响较小,反映各数据出现反映各数据出现的频率的频率容易受极端值影响容易受极端值影响不能充分利用数据所不能充分利用数据所提供信息提供信息数据重复出现的数据重复出现的次数大致相等时，次数大致相等时，众数没有特别的众数没有特别的意义意义体现一组数据的集中趋势，刻画数据的体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平平均水平”类比归纳类比归纳 广告中，三家厂商都声称他们的产品在正常情况下使用寿命为广告中，三家厂
12、商都声称他们的产品在正常情况下使用寿命为8年，经过质检部门的跟踪调查每家年，经过质检部门的跟踪调查每家10个产品，使用寿命统计如个产品，使用寿命统计如下：下：甲厂甲厂4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂乙厂6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂丙厂4，4，4，6，7，9，13，15，16，16（1）这三家厂商分别用的什么特征数据做广告的？）这三家厂商分别用的什么特征数据做广告的？（2）如果你是顾客，你会选哪家厂商的产品呢？）如果你是顾客，你会选哪家厂商的产品呢？链接生活链接生活甲厂：平均数，乙厂：众数，丙厂：中位数甲厂：平均数，乙厂：众数，丙厂：中位数平均数、中位数、众
13、数有哪些特征？ 谈谈学习本节课有什么体会与收获？谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 1.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110这组数据的中位数是这组数据的中位数是_，众数是，众数是_2.某某中学中学数学兴趣小组数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：名成员的年龄情况如下：年龄（岁）年龄（岁）12121313141415151616人数人数1 14 43 32 22 2求这个小组成员年龄的中位数和众数。求这个小组成员年龄的中位数和众数。随堂检测随堂检测 3、某校男子足球队的年龄分布如图所示，请找出这、某校男子足球队的年龄分布如图
14、所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数些年龄的平均数、众数、中位数人数人数年龄年龄13131414151516162 24 46 68 81010171718180 0随堂检测随堂检测4.下表是某班下表是某班20名同学的期中考试成绩分布表名同学的期中考试成绩分布表成绩（分）成绩（分）5060708090人数人数14xy2(1) 若成绩的平均为若成绩的平均为73分，求分，求x,y的值的值（2）设此班）设此班20名同学成绩的众数为名同学成绩的众数为a，中位数为，中位数为b,求求a-b的值的值5.（中考链接）（中考链接）当当5个整数从小到大排列时，其中位数个整数从小到大排列时，其中位数是是4，且其唯一的众数是，且其唯一的众数是6，则这，则这5个整数可个整数可能的最大和是多少？能的最大和是多少？新课程新课程 P72-P74