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1、高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer laminar forced convection in pipes and ducts4-1 Introduction内部流动与外部流动的区别：内部流动与外部流动的区别：q 外部流动，边界层在表面上自由发展，不受外外部流动，边界层在表面上自由发展，不受外部几何条件限制（部几何条件限制（边界层理论求解边界层理论求解）q 内部流动，流体受通道壁面约束，在离通道进内部流动，流体受通道壁面约束，在离通道进口一定距离后，壁面上边界层互相影响，通道口一定距离后，壁面上边界层互相影响，通道内不再
2、存在位流核心（内不再存在位流核心（边界层理论求解？边界层理论求解？）高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0uxconstdpdx22(0,ux沿轴向动量扩散为零)0vw0;0vw0;0vwxx高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0 xwbwTTTT :xh(0)Tx0 x r wr rconstr1wbwr rTconstTTr,wwxbwxr rxTqhTTr ,1wxbwxr rxThconstrTT 检验正负号的正确性检验正负号的正确性该式对
3、该式对UHF,UWT都成立都成立高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferwbwTTTT:TwbwTTTT wbwdTdTdTTxdxdxdxwxbwbwqhTTTTconstbwdTdTconstdxdxwbdTdTTconstxdxdxwbwdTdTdTTxdxdxdx由高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transferdx2pwbbcr u T2bpwbbdTcr uTdxdxbuwr22bwwpwbdTqr dxcr udxdx222bwwwpwbp wbdT
4、qrqdxcr uc r u2bwp wbdTqdxc r ubdTconstdx UHFconst 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferwTbTxTwTbTxT高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0wdTdxwbwbdTdTdTdTTTxdxdxdxxdx 充分发展段：由22xwbbwxxp wbp wbhTTdTqdxc r uc r u另外，由热平衡式2wbxwbp wbd TThdxTTc r u,wbtTT 设积分上式高等传热学高等传热学
5、 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer02xintxxtp wbhd tdxtc r u2expxxinp wbth xtc r u2expxxinp wbh xttc r u 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferwTbTxTwTbTxT高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfercase 速度分布 温度分布1充分发展 充分发展2充分发展 入口段3入口段入口段高等传热学高等传热学 Advanced Hea
6、t TransferAdvanced Heat Transfer高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2210pd uxdx10py pp x221d udpdxdx0:0:02duydybyuxby22122dpbuydx 2max122dp budx 22222132bbbbbudydp budxdy max32buu23122byuub高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0ux0rv 1 ddudprr drdrdx0:0:0wdurdrrru
7、2214wdpurrdx2max4wrdpudx 200282wwrwbrurdrrdpudxrdr max2buu221bwruur221ruupdduuuvrxrxr drdrx 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer22wfbcu22ebdp dx Dfu Re16wwfr rucr2Re24wfybucyRe64,2ewfDrRe96,2efDbabba2345Re96 1 1.3551.9461.70120.95640.2537incomf高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdva
8、nced Heat TransferxbyKnb22122:wuuwall uuccnnComparison of gas slip models with the solutions of the linearized Boltzmann equation and direct simulation of Monte Carlo method, Int J Mod Phys C, 2007, 18(2): 203-216高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer221d udpdxdx0:uyuyuyb uy 222Kn2b
9、dpyyudx bb 2Kn2sbdpudx 21Kn26bbdpudx 2224Re 16Knwfbcu高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer1 ddudprr drdrdx2221 4Kn4wwrdprudx r 2Knwsrdpudx 21 8Kn8wbrdpudx 0:0:wurrurrur 2216Re 1 8Knwfbcu高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer0.00.51.01.52.00.00.20.40.60.81.0 2rD-1uu
10、av-1 Kn=0 Kn=0.05,v=1.0 Kn=0.05,v=0.8 Kn=0.1,v=1.0 Kn=0.1,v=0.8无量纲速度分布0.52rD高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +-+-+-+-+-+-+-+-pxS
11、treaming potential Streaming current 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferIIIIBCBCwTconst()wqconst轴向()wTconst周向0T()wqconst周向()wqconst轴向高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer4-2 Laminar forced convection in pipes with fully developed boundary conditions 1.1.物理问题数学描写
12、物理问题数学描写1 ddudprr drdrdx221prTTTTcuvrxrrrrx221pTTTurxcrrrx轴向对流径向导热轴向导热高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer221pTTTurxcrrrx轴向对流径向导热轴向导热PrpcaPr1,所以，除所以，除Pr1Pr1)，层流对流换热整个管子都处于，层流对流换热整个管子都处于入口段入口段范围，而未进入充分发展段，范围，而未进入充分发展段，Sieder-Tate关联式关联式1 30.14RePr1.86ffffwNul d该关联式适用于均匀壁温，但实际工程应用时并不
13、强该关联式适用于均匀壁温，但实际工程应用时并不强调调UHF/UWT0.5D-BnfftwwTcT对公式，气体被加热，；液体高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer4-3 Laminar forced convection in the thermal entrance region of a circular pipe 前提：速度已经充分发展前提：速度已经充分发展(Pr5)(Pr5)，温度分布正在发展，温度分布正在发展1.1.数学描写：数学描写：221pTTTurxcrrrx 稳态，层流，常物性，忽略体积力，无内热源，不稳态
14、，层流，常物性，忽略体积力，无内热源，不计粘性耗散计粘性耗散控制方程形式与充分发展段相同，但：控制方程形式与充分发展段相同，但：UHF:TconstxUWT:wbbwTTdTTxTTdxGraetzGraetz问题问题高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2. Tw=const1uTTraxrrrIntroduce:01,RePrwwwwTTrxRXTTrr 00:0:0:wwxTTTrrrrTT22211RRRRX 0:10:01:0XRRR 线性，齐次线性，齐次 X X非齐次，但方程关于非齐次，但方程关于X X为一阶为
15、一阶高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer分离变量法分离变量法 XR 22211111RRXRRRRXXR 上式分解为两个常微分方程上式分解为两个常微分方程 2 20 ( )a 22110 ( )RbR高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer(a)式的解：式的解：2expXcX0123,.n 常数常数c此时无法确定此时无法确定(b)式，方程齐次，式，方程齐次，BC齐次，系统均为齐次齐次，系统均为齐次 0123,.nRRRRR:/(Eigen value)
16、本征值 特征值 :/(Eigen function)R本征函数 特征函数由于齐次系统的两个边界已经确定，通过数值计算由于齐次系统的两个边界已经确定，通过数值计算方法可容易确定方法可容易确定 及相应及相应 R高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer 2expcRX 2expnnncRX 通式 20expnnnncRX 确定确定cn0:1X 利用 01nnncR 220111mnnmnR RRcRR RR m为正整数为正整数根据根据Sturm-Liouville理论，对于齐次系统，解之和理论，对于齐次系统，解之和仍是它的解仍是它
17、的解高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer根据函数正交性，有根据函数正交性，有 22011mnnmnR RRcRR RR将该式对将该式对R积分积分 112200011mnnmnR RRdRcRR RRdR 1122200,110nnmnnnmcRR RRdRcR RRdR 120,10nnmnmcRR RRdR因此，上积分只有在因此，上积分只有在m=n时有值时有值 120122011nnnR RRdRcR RRdR高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer
18、解的特征解的特征0R 0.40.60.80.200.11RePr 2wxr11RePr 2GzwxrGraetz number，Gz PeRePr愈靠近管壁流体，温度沿管长变化愈剧烈；当愈靠近管壁流体，温度沿管长变化愈剧烈；当x超超过某一值后，无量纲过余温度分布不随过某一值后，无量纲过余温度分布不随x变化，由变化，由热起始段进入热充分发展段热起始段进入热充分发展段 2expnnncRX 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer求热流量求热流量2012wrbwbTuTrdrr u221bwruur1204(1)bTTRRdR0
19、bwbwTTTT 12004(1)wwTTRRdRTT1204(1)RRdR 122004exp(1)nnnncXRRR dR高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer10022wwwr rr rxxbwRbwbwwTTdrrrh dNuTTTTRTTTT 01XmxNuNu dXX122004expnnbnnncddXRdRdRdR 22110 ( )nnnnRbR2211nnnddRRRdRdR 122004exp(1)bnnnncXR RRdR 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvan
20、ced Heat Transfer级数形式的解收敛较快，通常只需计算前面的级数形式的解收敛较快，通常只需计算前面的34项项0.1,3.658xXNu热起始段长度热起始段长度10.1RePrwxXr0.05RePrxd另外，经验公式（豪森计算式）：另外，经验公式（豪森计算式）：2 30.0668RePr3.661 0.04 RePrmdLNudL定性温度：流体平均温度定性温度：流体平均温度高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer3. qw=constIntroduce:01,RePrwww wTTrxRXrrq r 22211
21、RRRRX 0:00:01:1XRRRR 两个热量之比两个热量之比 0wwTTrq非齐次，不能直接用分离变量非齐次，不能直接用分离变量法求解。利用线性偏微分方程法求解。利用线性偏微分方程和定解条件的叠加原理对边界和定解条件的叠加原理对边界条件齐次化条件齐次化高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer12 22111211RRRRX 12110:0:01:0XRRRR 2 为常热流边界条件下，流动与热充分发展时的温度分布22222211RRRRX 220:01:1RRRR2bddX+ +高等传热学高等传热学 Advanced H
22、eat TransferAdvanced Heat Transfer211ddfRARR dRdR0:01:1dfRdRdfRdR2( )AXf R 32124RodfARRRRdRAdRR4A42244RXRc 2012wrbwbTuTrdrr u221bwruur1222041bRRdR47 24Xc424RfRc高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer247 24bXc2bwp wbdTqdxc r u02wbp wbq xTTc r u两边分别积分2024RePrbbw wwTTxq rr4X7 24c 422171
23、1(1)41442424wRXX2222222484.36()()11wwxwbwbqrNuTT高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer 42217exp4424nnnnRcRXXR 2421270:424RXR 412201220714241nnnRRR RRdRcR RRdR 2111(1)41 exp24wnnnnRXcX4bX 2()xwbNu 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer 2148 11124 111 expxnnnnNucX,48
24、114.364xXNu 0.1,4.5xXNu0.05RePrxd0.14,4.4xXNu0.07RePrxd高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer管槽内换热分析解总结管槽内换热分析解总结1.1.充分发展段充分发展段 qw=constbdTTconstXdX常微分方程常微分方程直接积分求解直接积分求解Tw=const偏微分方程，不能直接积分求解偏微分方程，不能直接积分求解 迭代求解迭代求解对于对于常微分方程，如果有两个非齐次常微分方程，如果有两个非齐次BCBC，利用叠，利用叠加原理求解加原理求解高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2.2.入口段（速度充分发展段）入口段（速度充分发展段） Tw=const偏微分方程，线性，齐次，偏微分方程，线性，齐次，BC齐次，分离变量法求解，齐次，分离变量法求解，得到级数形式的解得到级数形式的解qw=const偏微分方程，线性，非齐次偏微分方程，线性，非齐次BC，利用叠加原理求解，利用叠加原理求解