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1、高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat TransferChap. 2 Boundary layer approximations & boundary layer equations高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2-1 Velocity boundary layer and thermal boundary layer一、一、velocity boundary layer1.1. 定义：当流体流过固体壁面时定义：当流体流过固体壁面时, ,由于流体粘性的作用由于
2、流体粘性的作用, ,使得在固使得在固体壁面附近存在速度发生剧烈变体壁面附近存在速度发生剧烈变化的薄层称为化的薄层称为流动边界层流动边界层或或速度速度边界层边界层。2. 2. 速度边界层厚度速度边界层厚度d d ：速度等于：速度等于99%99%主流速度。主流速度。高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer如：如：20空气在平板上以空气在平板上以16m/s 的速度流动，在的速度流动，在1m处边界层的厚度约为处边界层的厚度约为5mm。3. 3. 特点：边界层厚度特点：边界层厚度d d是比壁面尺度是比壁面尺度l 小一个数量小一个数量级
3、以上的小量。级以上的小量。 d d l空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况0123450102030405060708090100 1100.52816速度速度边界层厚度边界层厚度高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer4. 4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。层流底层层流底层湍流核心湍流核心5105Rec对于外掠平板的流动，一般取对于外掠平板的流动，一般取临界雷诺数临界雷诺数高等传热学高等传热学 Advanced Heat Transfe
4、rAdvanced Heat Transfer高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer5.5.管内流动管内流动特点：边界层的形成和发展受到空间限制特点：边界层的形成和发展受到空间限制内部流动过程中，固体表面上流体在其成长过内部流动过程中，固体表面上流体在其成长过程中可能受到另一侧固体表面的限制，形成边程中可能受到另一侧固体表面的限制，形成边界层干扰或汇合界层干扰或汇合流动入口段：速度边界层厚度由零发展到汇合于流动入口段：速度边界层厚度由零发展到汇合于通道中心通道中心0.05Rel d 60l d 高等传热学高等传热学 Adv
5、anced Heat TransferAdvanced Heat Transfer6. 6. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流主流区区和和边界层区边界层区，主流区可看作，主流区可看作理想流体理想流体的流动，只的流动，只在边界层区才需要考虑流体的在边界层区才需要考虑流体的粘性粘性作用。作用。xy0lxd du u主流区主流区边界层区边界层区高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer二、二、Thermal boundary layer1.1. 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧定
6、义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧烈变化的薄层称为烈变化的薄层称为温度边界层温度边界层或或热边界层热边界层。2. 2. 温度边界层厚度温度边界层厚度d dt t的规定：过余温度等于的规定：过余温度等于99%99%主流区流体的过余温度。主流区流体的过余温度。wwttttt%99d高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transferwtt 思考：热边界层厚度可否定义成思考：热边界层厚度可否定义成t t9999t t？高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer3. 3.
7、 特点：温度边界层厚度特点：温度边界层厚度d dt t也也是比壁面尺度是比壁面尺度l小一小一个数量级以上的小量。个数量级以上的小量。 d dt t 11tPr116.6.比较比较与与t t 的相对大小的相对大小高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer （1）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在102103的量级；的量级；（2）中等普朗特数的流体，）中等普朗特数的流体，0.710之间，如之间，如气体为气体为0.71.0, 水为水为0.910；（3）低普朗特数的流体）低普朗特数的流体, 如液
8、态金属等，在如液态金属等，在0.01的的量级。（液态金属散热器）量级。（液态金属散热器） 根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类：根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类：高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer层流/湍流？Pr大/小？高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer边界层总结：边界层总结：q 流场区域可以分为边界层区和主流区流场区域可以分为边界层区和主流区q边界层内边界层内 及及 很大很大uyty, ld,tld,tdd,yd,xl,uuwtttq
9、 q 边界层内流动状态分为层流与湍流，湍流边界边界层内流动状态分为层流与湍流，湍流边界层又分为湍流核心与层流底层层又分为湍流核心与层流底层高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer层流层流：温度呈抛物线分布：温度呈抛物线分布湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流，湍流换热比层流换热强流，湍流换热比层流换热强湍流湍流：温度呈幂函数分布：温度呈幂函数分布, w Lw TTTyy高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer摩托车车手
10、的膝盖需要特别的保温措施，为什么？摩托车车手的膝盖需要特别的保温措施，为什么？高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer1.1.两种导出方法两种导出方法2-2 Boundary layer equations(1)(1)基于奇异摄动理论的匹配渐近展开法，揭示了基于奇异摄动理论的匹配渐近展开法，揭示了Prandtl的边界层理论实际是黏性流体渐近理论的特殊的边界层理论实际是黏性流体渐近理论的特殊情况情况(2)(2)数量级对比数量级对比2.2.研究对象：外掠平板，研究对象：外掠平板， 2D2D，常物性，稳态，层，常物性，稳态，层流，
11、不可压缩流体，忽略黏性耗散流，不可压缩流体，忽略黏性耗散高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2222ytxtytvxtucp22222222)()()xyuupuuuvFxyxxyvvpvvuvFxyyxy（0yvxu需要需要1414个定解条件，已有个定解条件，已有1212个边界条件个边界条件高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer 边界层微分方程组是指对边界层区域的数学描边界层微分方程组是指对边界层区域的数学描述，它是在完整的数学描述基础上根据边界层
12、的特述，它是在完整的数学描述基础上根据边界层的特点简化而得到。简化可采用点简化而得到。简化可采用数量级分析数量级分析的方法。的方法。xy0lxd du u主流区主流区边界层区边界层区高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer 以稳态、二维、常物性、不可压缩流体的对流换以稳态、二维、常物性、不可压缩流体的对流换热问题为例，其微分方程组可表示为：热问题为例，其微分方程组可表示为：2222ytxtytvxtucp22222222)()()uupuuuvxyxxyvvpvvuvxyyxy （0yvxu高等传热学高等传热学 Advanc
13、ed Heat TransferAdvanced Heat Transfer3.3.边界层分析边界层分析先无量纲化，使其在先无量纲化，使其在01之间变化，这样所有量之间变化，这样所有量的偏导数的数量级为的偏导数的数量级为1xXLyYLuUuvVu2pPu4.4.连续方程连续方程0uUVLXY 0UVXY 各无量纲的偏导数的数量级为各无量纲的偏导数的数量级为1 1，要保证二维流动，要保证二维流动， 10UVXY0uvxyLd 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer5.5.动量方程动量方程22222P uu Uu Uu Uu
14、Uu Uu VXLYLXLXLYL 2222222222uuuuuUUPUUUVLXLYXLLXLY 2222222uUUXYL2Lu2222221ReUUXYu- -高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer22222211ReUUPUUUVXYXXY v- -22222P uVuu Vu Vu Vu Uu VXLYLYLXLYL 2222222222uuuuuVVPVVUVLXLYY LLXYL 222222222uVVPLVVUVXYYLuXY 1ReAB高等传热学高等传热学 Advanced Heat Transfer
15、Advanced Heat Transfer由由A式，边界层流动是由于流体黏性引起的，惯性力式，边界层流动是由于流体黏性引起的，惯性力与黏性力处于同一个数量级，所以黏性应力必须考虑与黏性力处于同一个数量级，所以黏性应力必须考虑（ReRe必须包括）必须包括）2111Re 22UUPUUVXYXY 22)uupuuvxyxy （22222211ReUUPUUUVXYXXY 1Re 高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer由由B式，式，222222221ReVVPVVUVXYYXY 0PY0pydpdx22puconstdudpu
16、dxdx高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer6.6.能量方程能量方程xXLtyYLuUuvVuttLd wwTTTT 2222221ttptUVXYc LuXY 11Re Pr222111Re PrttUVXYY 22ptttuvxycy主流方向二阶导数项略去，说明主流方向二阶导数项略去，说明在热边界层中，沿在热边界层中，沿y y方向的导热方向的导热与对流项有相同数量级，而沿与对流项有相同数量级，而沿x x方向导热可以忽略方向导热可以忽略高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced
17、Heat Transfer分析能量方程分析能量方程 （1 1）1,1ttdd222111Re PrttUVXYY 2111Re Prtt1M omentum EqRe PrtPr1高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer（2 2）1t21111Re Prt1M omentum EqRe Pr1t 普朗特数为流体黏性扩散能力与热扩散能力的度量。普朗特数为流体黏性扩散能力与热扩散能力的度量。高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer22ptttcuvxyy22)
18、duuuuuvuxydxy（0yvxu7 7个个BCBC：0 :,0 :0,0,()() :,wxuuTTTyuvTTqyyuuTTd 0 ?v Bernoullidpdx理想不可理想不可压缩流体压缩流体高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer8.8.边界层微分方程的特点边界层微分方程的特点(1)(1)边界层由边界层由椭圆型椭圆型方程简化到方程简化到抛物线型抛物线型。略去。略去动量方程和能量方程中主流方向的二阶导数项。动量方程和能量方程中主流方向的二阶导数项。(2)(2)方程少了一个，变量少了一个方程少了一个，变量少了一个(
19、3)(3)定解条件：定解条件：1414个减少到个减少到7 7个个高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer1.略去动量方程和能量方程中主流方向的二阶导数项略去动量方程和能量方程中主流方向的二阶导数项一个稳态的二维边界层问题与一个一维的非稳态导一个稳态的二维边界层问题与一个一维的非稳态导热问题相似（热问题相似（x x与时间为单向坐标）与时间为单向坐标）(1)(1)数学上，边界层由椭圆型方程简化到抛物线型数学上，边界层由椭圆型方程简化到抛物线型(2)(2)物理上，下游温度场对上游无影响物理上，下游温度场对上游无影响椭圆型一般由迭代
20、法求解；抛物线型一般用步进积椭圆型一般由迭代法求解；抛物线型一般用步进积分法求解。分法求解。高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer2.2.y方向动量方程：方向动量方程：3.3.方程少了一个，变量少了一个。定解条件：方程少了一个，变量少了一个。定解条件：1414个减少到个减少到7 7个个4.4.应用边界层对流换热微分方程组的前提应用边界层对流换热微分方程组的前提一定要符合边界层分析的前提：一定要符合边界层分析的前提：主流区，边界层区；主流区，边界层区；Ld5.5.圆管内边界层微分方程圆管内边界层微分方程( (流速较高，管径较
21、大，流速较高，管径较大，管长较短管长较短) )1ptttcuvrxrrrr1)uudpuuvrxrdxrrr （高等传热学高等传热学 Advanced Heat TransferAdvanced Heat Transfer7.7.相似解：相似解：（1 1）相似解存在的条件）相似解存在的条件（2 2）相似变量是否唯一）相似变量是否唯一（3 3）在存在相似解的前提下，有无寻找相似）在存在相似解的前提下，有无寻找相似解的一般方法解的一般方法6.6.求解边界层微分方程的经典方法求解边界层微分方程的经典方法相似解相似解级数解级数解近似解近似解: :边界层积分方程边界层积分方程描写速度分布的描写速度分布的偏微分方程偏微分方程( (x,y) )简化为简化为对对变量的常微分方程变量的常微分方程