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1、1 1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。系及运算。2 2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性 质。质。 3 3 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公 式和贝叶斯公式。式和贝叶斯公式。4 4 给出了随机事件独立性的概念，会利用事件给出了随机事件独立性的概念，会利用事件 独立性进行概率计算。独立性进行概率计算。6 6 引进贝努里概型及引进贝努里概型及n n重贝努里试验的概念，要会重贝努里试验的概念，要会 计算与之相关事件的概率。计算与之相关事件的概率
2、。第一章第一章 小小 结结 习题课1( )0.3, ( )0.4, ()0.5,P AP BP AB求P(B AB)答案：0.251.设A,B为两个事件,则 表示 ()()ABAB(A)必然事件(B)不可能事件(C)A与B恰有一个发生(D)A与B不能同时发生2.设A,B为随机事件,且P(AB)=0,则下列命题的是(B)AB是不可能事件(A)A与B互斥(C)P(A)=0或 P(B)=0(D)AB不一定是不可能事件3.设 则成立的是BA(A)()1( )P ABP A (B)()( )( )P ABP AP B(C)()( )P B AP B(D)()( )P A BP A(C)(D)(A)(A)
3、A与B互不相容(B)A与B互相对立(C)A与B互相独立(D)A与B至少一个必然发生(A)( )()P CP AB(B)( )( )( ) 1P CP AP B(C)( )()P CP AB(D)( )( )( ) 1P CP AP B4. 0( ) 1,0( ) 1, ()() 1,P AP BP ABP AB 则下列各式正确的是5.设A,B为两个事件, 正确的是 , ( )( ), ( ) 0B APAPB PB(C) (B)(B)(A)(C)(D)()1P B A ()1P B A ()1P A B ()0P A B 6.设A,B是两事件, 且有则以下结论成立的是()1P C AB (C)
4、7.设A,B为两个事件, 正确的是 , ( ) 0A BPB(A)( )()P AP A B(B)( )()P AP A B(C)( )()P AP A B(D)( )()P AP A B(B)注注1：概率为：概率为0的随机事件不一定是不可能事的随机事件不一定是不可能事件。件。注注2：加条件后条件概率与无条件概率的关：加条件后条件概率与无条件概率的关 系系,可大于可大于,小于，等于小于，等于,具体的：具体的：.,()( )aA BP A BP A若独立，则.,()0bBAP A B若则.,()1cABP A B若则例例1：一架长机和两架僚机一同飞往某地进行轰一架长机和两架僚机一同飞往某地进行轰
5、炸，但要到达目的地，非要有无线电导航不可，炸，但要到达目的地，非要有无线电导航不可，而只有长机具有此项设备。一旦到达目的地，各而只有长机具有此项设备。一旦到达目的地，各机将独立地进行轰炸且炸毁目标的概率为机将独立地进行轰炸且炸毁目标的概率为0.3。在到达目的地之前，必须经过敌军的高射炮阵地在到达目的地之前，必须经过敌军的高射炮阵地上空，此时任一飞机被击落的概率为上空，此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目，求目标被炸毁的概率？标被炸毁的概率？答案答案:(0.4765)解：将长机和两架僚机分别编号为1，2，3iAi设“有 架飞机进行轰炸”，iB “第i架飞机被高射炮击中”，C =“目标被炸毁”则
6、3iii=1P(C)=P(A )P(C A )其中()0.3,P1C A()PP2C A两架飞机进行轰炸，至少有一架击中21 0.70.51 ()PP3C A三架飞机进行轰炸，至少有一架击中31 0.70.657 ()()PP B B BB B B2123123A()()P B B BP B B B123123() () ()() () ()P B P B P BP B P B P B1231230.8 0.8 0.20.8 0.2 0.80.256()()PP B B B3123A() () ()0.8 0.8 0.80.512P B P B P B123()()PP B B B1123A(
7、) () ()0.8 0.2 0.20.032P B P B P B123( )0.0320.30.2560.510.5120.657P C 所以0.4765讲解讲解 30页的页的7，10题题 例例 2 要验收一批要验收一批 ( 100 件件) 乐器。验收方案如乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试件测试 ( 设设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。不纯 纯 纯q纯、 纯 、纯 接受ppH1：纯 纯 纯纯、纯 、纯 接受pp
8、pH0：设一件设一件音色不纯音色不纯的乐器被的乐器被测试出来测试出来的概率为的概率为 0.95，而一件而一件音色纯音色纯的乐器被的乐器被误测为不纯误测为不纯的概率为的概率为 0.01。如果这件乐器中恰有如果这件乐器中恰有 4件是件是音色不纯音色不纯的，问这批的，问这批乐器乐器被接受被接受的概率是多少？的概率是多少？(不考虑次序不考虑次序)p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05解：解：以以 Hi ( i=0,1,2,3 )表示事件表示事件“随机取出的随机取出的 3 件乐器中恰有件乐器中恰有 i 件音色不纯件音色不纯
9、”，以，以 A 表示事件表示事件“这批乐器被接受这批乐器被接受”，即，即 3 件都被测试为音色件都被测试为音色纯的乐器。纯的乐器。H2：不纯 纯 不纯q纯、 纯 、纯 接受pq不纯、不纯、 不纯q纯、 纯 、纯 接受qqH3：p=1 -0.01=0.99, q=1-0.95=0.05纯、纯 、纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受不纯 纯 、纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受不纯纯不纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受不纯纯、纯纯、纯 、纯、纯 接受接受H0 H1 H2 H3 p ppqqqq qqp pp不纯不纯 )(AP 30)|()(iiiHAPHP由全概率公式有由全概率公式有 ,99. 03
10、 )|(0HAP ,05. 099. 0)|(22 HAP ,05. 099. 0)|(21 HAP .05. 0)|(33 HAP由测试的相互独立性得由测试的相互独立性得 ：另外，计算得：另外，计算得： )(0HP,/)(3100196242CCCHP ,/)(3100296141CCCHP 3396100/,CC./)(3100343CCHP )(AP代入公式有代入公式有 30.8629. 0)|()(iiiHAPHP例例3：长度为长度为1的线段在任两点处折成三的线段在任两点处折成三 段，求段，求 可以可以构成三角形的概率。构成三角形的概率。解：设折成的三段分别为解：设折成的三段分别为x，
11、y，1-x-y。A “可构成三角形”,1yxyx(1),xyxy(1),yxxy111,.222xyyx1,0,),(YXYXYX41)(SSAPA例4：设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%。且各车间的次品率依次为4%，2%，5%。现从待出厂的产品中抽取1个产品，问(1)该产品是次品的概率，(2)该产品是由哪个车间生产的可能性最大。解 设设A=“=“产品为次品产品为次品”，B1,B2,B3分别表示产品是甲、乙、丙车分别表示产品是甲、乙、丙车间间 生产，则生产，则 P( (B1 1)=45%)=45%，P( (B2 2)=35%)=35%， P( (B3
12、 3)=20%)=20%，且且P( (A| |B1 1)=4%)=4%， P( (A| |B2 2)=2%)=2%，P( (A| |B3 3)=5% )=5% (1)P( (A)=)= P( (B1 1) )P( (A| |B1 1)+)+P( (B2 2) )P( (A| |B2 2)+)+P( (B3 3) )P( (A| |B3 3) ) =45% =45%4%+35%4%+35%2%+20%2%+20%5%=0.0355%=0.035(2)514. 0035. 004. 045. 0)()()()()()()()()(332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP200. 0035. 002. 035. 0)(2ABP286. 0035. 005. 020. 0)(3ABP