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1、一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第三章多维随机变量及其分布习 题 课一、重点与难点1.重点重点二维随机变量的分布二维随机变量的分布有关概率的计算和随机变量的独立性有关概率的计算和随机变量的独立性2.难点难点条件概率分布条件概率分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布定定 义义联联 合合 分分 布布 函函 数数 联联 合合 分分 布布 律律 联联 合合 概概 率率 密密 度度边边 缘缘 分分 布布条条 件件 分分 布布两两 个个 随随 机机 变变 量量 的的 函函 数数 的的 分分 布布随随 机机 变变 量量 的的 相相 互互 独独 立立 性性定定义义
2、性性质质二二维维随随机机变变量量推推 广广二、主要内容二维随机变量(1)定定义义 二维随机变量的分布函数且有且有(2)性性质质 (3)n 维随机变量的概念维随机变量的概念二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为的分布律也可表示为:二维离散型随机变量的分布律离散型随机变量离散型随机变量(X,Y)的分布函数为的分布函数为二维连续型随机变量的概率密度(1)定定义义 (2)性性质质 表示介于表示介于 f(x,y)和和 xoy 平面之间的空间区域的全平面之间的空间区域的全部体积等于部体积等于1.(3)说说明明 (4)两个常用的分布两个常用的分布设设 D 是平面上的有界区域是平面上的有界区域,
3、其面积为其面积为 S,若二若二维随机变量维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度则称则称(X,Y)在在D上服从均匀分布上服从均匀分布.若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布.边缘分布函数 为随机变量为随机变量(X,Y)关于关于 Y 的边缘分布函数的边缘分布函数.离散型随机变量的边缘分布 随机变量关于随机变量关于X 和和 Y 的边缘分布函数分别为的边缘分布函数分别为联合分布联合分布边缘分布边缘分布连续型随机变量的边缘分布同理得同理得 Y 的边缘概率密度的边缘概率密度(1)离散型随机变量
4、的条件分布离散型随机变量的条件分布随机变量的条件分布同理可定义同理可定义(2)连续型随机变量的条件分布连续型随机变量的条件分布联合分布、边缘分布、条件分布的关系联合分布、边缘分布、条件分布的关系联合分布联合分布边缘分布边缘分布条件分布条件分布联合分布联合分布随机变量的相互独立性说明说明 (1)若离散型随机变量若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为二维随机变量的推广其它依次类推其它依次类推.(5)随机变量相互独立的定义的推广随机变量相互独立的定义的推广随机变量函数的分布 (1)离散型随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布当当 X,Y 独立时独立时,(2)连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布当当 X,Y 独立时独立时,则有则有推广推广三、典型例题例例1解解例例2思路思路解解例例3思路思路解解从而从而例例4解解从而有从而有故得故得从而有从而有:因此因此 解解例例5备备 用用 例例 题题