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1、1-1 1-1 简谐运动简谐运动教科版选修教科版选修3-4第一章第一章机械振动机械振动这些运动的共同特点是什么？这些运动的共同特点是什么？秋千秋千弹簧振子弹簧振子摆钟摆钟一、机械振动一、机械振动 1、定义：物体（或物体的一部分）在某个位、定义：物体（或物体的一部分）在某个位置两侧附近所做的往复运动叫机械振动，简称置两侧附近所做的往复运动叫机械振动，简称为振动。为振动。K1K22 2、平衡位置：、平衡位置：物体原来静止时的位置物体原来静止时的位置3 3、机械振动的主要特征、机械振动的主要特征: : 空间空间-往复性往复性 时间时间-周期性周期性 物体为什么会振动呢？物体为什么会振动呢？通过实例分
2、析可知：通过实例分析可知：4、当振动物体离开平衡位置时，总受到一个力，、当振动物体离开平衡位置时，总受到一个力，这个力的作用效果是使物体回到平衡位置，我这个力的作用效果是使物体回到平衡位置，我们把这个力叫作回复力。们把这个力叫作回复力。回复力时刻指向平衡位置回复力时刻指向平衡位置. . （思考：回复力是恒力还是变力？）（思考：回复力是恒力还是变力？）2.2.回复力是以效果命名的力。回复力是以效果命名的力。（它可能是某一个力，也可能是几个力的合力，（它可能是某一个力，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力）还可能是某一个力的分力）3.3.回复力是振动方向上的合外力回复力是振动方向上的合外力
3、, ,不一定是物体不一定是物体的合外力。的合外力。（比如单摆）（比如单摆）对回复力的理解：对回复力的理解：关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是中正确的是() A平衡位置就是物体振动范围的中心位置平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B机械振动的位移总是以平衡位置为起点机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移的位移 C机械振动的物体运动的路程越大，发生机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大的位移也就越大 D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移位置最远时的位移B弹簧振子弹簧振子理想化模型理想化
4、模型2 2、理性化模型、理性化模型：（1）不计阻力不计阻力（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。）弹簧的质量与小球相比可以忽略。1 1、小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，、小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子、简称振子。有时也把这样的小球称做弹簧振子、简称振子。二、简谐运动二、简谐运动活动：振子静止在活动：振子静止在0点，弹簧没有发生点，弹簧没有发生形变，长度为原长。把振子拉到平衡形变，长度为原长。把振子拉到平衡位置右方位置右方A点时，弹簧伸长量为点时，弹簧伸长量为OA，放开振子，观察振子的振动，并回答放开振子，观察振子的振动，并回答下列问题。下列问题。1.弹簧最
5、大伸长的长度弹簧最大伸长的长度OA和最大压缩的长度和最大压缩的长度OA有什有什么不关系？么不关系？2.振子从振子从A经经O到到A和振子从和振子从A经经O到到A所用的时间有什所用的时间有什么关系？么关系？3.振子在往复运动过程中的受力有什么特点？振子在往复运动过程中的受力有什么特点？长度相等长度相等时间相等时间相等（1）在平衡位置）在平衡位置O时，弹簧处于自时，弹簧处于自然长度，小球位移为零，合力为零。然长度，小球位移为零，合力为零。（2）在）在O右边时，弹簧处于拉伸状态，右边时，弹簧处于拉伸状态，位移为正，小球受弹力为负，所以回位移为正，小球受弹力为负，所以回复力与位移的关系为复力与位移的关系
6、为 。（3）在）在O左边时，左边时， 弹簧处于压缩状态，位移为负，小球受弹力弹簧处于压缩状态，位移为负，小球受弹力为正，所以回复力与位移的关系为为正，所以回复力与位移的关系为 。总结：小球在运动过程中所受弹力大小与小球偏离平总结：小球在运动过程中所受弹力大小与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的方向相反。衡位置的位移成正比，方向总和位移的方向相反。 二者的关系为：二者的关系为： Fkx Fkx Fkx （1）在平衡位置时，小球位移为零，弹簧拉力与）在平衡位置时，小球位移为零，弹簧拉力与小球重力的合力为零，即小球重力的合力为零，即（2）在平衡位置下方时，弹簧处于拉伸状态，若）在平衡位置下
7、方时，弹簧处于拉伸状态，若竖直向下为正方向，则位移向下为正，小球合力为竖直向下为正方向，则位移向下为正，小球合力为负，大小为负，大小为 。所以回。所以回复力与位移的关系为复力与位移的关系为 。（3）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），则位移向上为负，小球合力为正，大小为：则位移向上为负，小球合力为正，大小为：总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的方向相反。二者的关系为：方向相反。二者的
8、关系为：Fkx 0mgkx0()Fk xxmgkxFkx 0()Fk xxmgkx0()Fmgk xxkx所以回复力与位移的关系为所以回复力与位移的关系为Fkx 或：或：1 1、定义：物体在跟位移大小成正比，、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫做简谐运动。动叫做简谐运动。二、简谐运动二、简谐运动2 2、简谐运动是最简单、最基本的机、简谐运动是最简单、最基本的机械振动，是理想化的振动械振动，是理想化的振动. .3 3、动力学特征：、动力学特征：F F回回=-kx=-kx回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反。回复力大小与位移
9、成正比，方向与位移方向相反。常见的简谐运动常见的简谐运动 例例1 1、以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点程中，有两点A A、A A关于平衡位置对称，则关于平衡位置对称，则振子振子( ( ) ) A. A.在在A A点和点和A A点的位移相同点的位移相同 B. B.在在A A点和点和A A点的位移大小相同点的位移大小相同 C. C.在两点处的速度可能相同在两点处的速度可能相同 D. D.在两点处的加速度可能相同在两点处的加速度可能相同BC针对训练针对训练、如图如图2 2所示，一弹簧振子在一光滑水平所示，一弹簧振子在一光滑水平杆上做简谐运动，第一次先后
10、经过杆上做简谐运动，第一次先后经过M M、N N两点时速两点时速度度v v( (v v0)0)相同，那么，下列说法正确的是相同，那么，下列说法正确的是( () )A.A.振子在振子在M M、N N两点所受弹簧弹力相同两点所受弹簧弹力相同B.B.振子在振子在M M、N N两点相对平衡位置的位移相同两点相对平衡位置的位移相同C.C.振子在振子在M M、N N两点加速度大小相等两点加速度大小相等D.D.从从M M点到点到N N点，振子先做匀加速运动，后做匀点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动减速运动C注意：弹力、位移、加速注意：弹力、位移、加速度都是矢量，判断时一定度都是矢量，判断时一定要注意方向
11、是否相同。要注意方向是否相同。三、简谐运动的振幅、周期、和频率三、简谐运动的振幅、周期、和频率1、振幅（、振幅（A）：振动物体离开）：振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅。如平衡位置的最大位移叫振幅。如AOAOA2、周期（、周期（T）：振子完成一次全振动的时间叫振动的）：振子完成一次全振动的时间叫振动的周期。周期。（注：周期由振动系统自身（比例系数（注：周期由振动系统自身（比例系数K和振子质量和振子质量m）决定，）决定，与振幅无关。）与振幅无关。）3、频率（、频率（f）：振子在单位时间内完成全振动的次）：振子在单位时间内完成全振动的次数叫振动的频率。数叫振动的频率。理解要点：理解要点：1、振幅
12、和位移的关系：、振幅和位移的关系：（1）对一个特定的振动而言，振幅是不变的，但）对一个特定的振动而言，振幅是不变的，但位移会随时间而变化；位移会随时间而变化；（2）振幅是标量，位移是矢量；）振幅是标量，位移是矢量；（3）位移的最大值在数值上等于振幅。）位移的最大值在数值上等于振幅。2、怎样才算一次全振动？、怎样才算一次全振动？ 通过分析右图体会一次完整的全振动，通过分析右图体会一次完整的全振动，特别要注意的是：一个周期时物体肯定回特别要注意的是：一个周期时物体肯定回到了出发位置，但物体回到出发位置的时到了出发位置，但物体回到出发位置的时间不一定是一个周期。间不一定是一个周期。 思考：在一个周期
13、内，质点的位移为多少？路程为多少？思考：在一个周期内，质点的位移为多少？路程为多少？例例2 2、弹簧振子在弹簧振子在ABAB间做简谐运动，间做简谐运动，O O为平衡位为平衡位置，置，ABAB间距离是间距离是20 cm20 cm，A A到到B B运动时间是运动时间是2 s2 s，如图如图3 3所示，则所示，则( () ) A. A.从从O OB BO O振子做了一次全振动振子做了一次全振动 B. B.振动周期为振动周期为2 s2 s，振幅是，振幅是10 cm10 cm C. C.从从B B开始经过开始经过6 s6 s，振子通过的路程是，振子通过的路程是60 cm60 cm D. D.从从O O开
14、始经过开始经过3 s3 s，振子处在平衡位置，振子处在平衡位置C思考思考1：若小球从：若小球从0点出发做简谐运动，则：点出发做简谐运动，则：1、一个周期内路程为多少？、一个周期内路程为多少？4倍振幅倍振幅2、半个周期内路程为多少？、半个周期内路程为多少？2倍振幅倍振幅3、四分之一个周期内路程为多少？、四分之一个周期内路程为多少？ 1倍振幅倍振幅4、四分之三个周期内路程为多少？、四分之三个周期内路程为多少？ 3倍振幅倍振幅思考思考2：若小球从：若小球从0A中的某一点出发做简谐运动，则：中的某一点出发做简谐运动，则：1、一个周期内路程为多少？、一个周期内路程为多少？4倍振幅倍振幅2、半个周期内路程
15、为多少？、半个周期内路程为多少？2倍振幅倍振幅3、四分之一个周期内路程为多少？、四分之一个周期内路程为多少？大于或小于大于或小于1倍振幅倍振幅4、四分之三个周期内路程为多少？、四分之三个周期内路程为多少？ 大于或小于大于或小于3倍振幅倍振幅总结：简谐运动是一种变速运动，越靠近平衡总结：简谐运动是一种变速运动，越靠近平衡位置，平均速度越大；越远离平衡位置，平均位置，平均速度越大；越远离平衡位置，平均速度越小。速度越小。四、简谐运动的能量四、简谐运动的能量 小球在振动过程中有动能小球在振动过程中有动能EK和势和势能能EP，一小球在平衡位置为零势能，一小球在平衡位置为零势能位置，则在平衡位置时，位置
16、，则在平衡位置时，EP=0，EK最大；在最大位移时，最大；在最大位移时，EP最大，最大，EK=0。若不计小球振动过程中的一。若不计小球振动过程中的一切阻力，则机械能守恒。切阻力，则机械能守恒。212kpmpmEEEmvE又因为最大势能取决于振幅，所以：又因为最大势能取决于振幅，所以：简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越大；振幅越小，振动能量越小。大；振幅越小，振动能量越小。若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简谐运动，而是第谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。节将学习的
17、阻尼振动。AA-OO0AAA-OOO-A位移的方向位移的方向正正正正负负负负负负正正位移的大小位移的大小最大最大减小减小零零增大增大最大最大减小减小零零增大增大回复力的方向回复力的方向回复力的大小回复力的大小加速度的方向加速度的方向加速度的大小加速度的大小速度的方向速度的方向速度的大小速度的大小动能动能弹性势能弹性势能负负负负负负正正正正正正最大最大减小减小零零增大增大最大最大减小减小零零增大增大负负负负负负正正正正正正最大最大减小减小零零增大增大最大最大减小减小零零增大增大负负负负负负正正正正正正零零增大增大最大最大减小减小零零增大增大最大最大减小减小零零增大增大最大最大减小减小零零增大增大
18、最大最大减小减小最大最大减小减小零零增大增大最大最大减小减小零零增大增大（1 1）当物体从最大位移处向平衡位置运）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于动时，由于v v与与a a的方向一致，物体做加的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。速度越来越小的加速运动。（2 2）当物体从平衡位置向最大位移处运）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于动时，由于v v与与a a的方向相反，物体做加的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。速度越来越大的减速运动。总结：简谐运动的加速度大小和方向总结：简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以都随时间做周期性的变化，所以 简谐运动是变加
19、速运动简谐运动是变加速运动例例3 3、如图如图5 5所示，一水平弹簧振子在所示，一水平弹簧振子在A A、B B间做简谐运动，平衡位置为间做简谐运动，平衡位置为O O，已知振子的，已知振子的质量为质量为M M. .(1)(1)简谐运动的能量取决于简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能能相互转化，总机械能_._.(2)(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ( ) ) A. A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B. B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小振子在最大位移处，势能
20、最大，动能最小 C. C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小故总机械能减小 D. D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变在任意时刻，动能与势能之和保持不变振幅弹性势守恒ABD(3)(3)若振子运动到若振子运动到B B处时将一质量为处时将一质量为m m的物体放到的物体放到M M的上的上面，且面，且m m和和M M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是是( () ) A. A.振幅不变振幅不变 B. B.振幅减小振幅减小 C. C.最大动能不变最大动能不变 D. D.最大动能减小最大动能减小AC1
21、1. .如图如图6 6所示，弹簧振子在光滑水平杆上所示，弹簧振子在光滑水平杆上的的A A、B B之间往之间往复运动，复运动，O O为平衡位置，下列为平衡位置，下列说法说法正确的是正确的是( ( ) ) A A. .弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的的作用作用 B B. .弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用和回复力作用 C C. .振子由振子由A A向向O O运动过程中，回复力逐渐增大运动过程中，回复力逐渐增大 D D. .振子由振子由O O向向B B运动过程中，回复力的方向指向平衡
22、运动过程中，回复力的方向指向平衡位置位置AD2 2. .弹簧振子在弹簧振子在AOBAOB之间做简谐运动，之间做简谐运动，O O为平衡位为平衡位置，测得置，测得A A、B B之间的距离为之间的距离为8 cm8 cm，完成，完成3030次全次全振动所用时间为振动所用时间为60 s60 s，则，则( ( ) ) A A. .振子的振动周期是振子的振动周期是2 s2 s，振幅是，振幅是8 cm8 cm B B. .振子的振动频率是振子的振动频率是2 Hz2 Hz C C. .振子完成一次全振动通过的路程是振子完成一次全振动通过的路程是16 cm16 cm D D. .从振子通过从振子通过O O点时开始
23、计时，点时开始计时，3 s3 s内通过的内通过的路程为路程为24 cm24 cmCD3.3.如图如图7 7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由一物块构成弹簧振子，该物块是由a a、b b两个小两个小物块粘在一起组成的物块粘在一起组成的. .物块在光滑水平桌面上左物块在光滑水平桌面上左右振动右振动. .振幅为振幅为A A0 0，周期为，周期为T T0 0. .当物块向右通过平当物块向右通过平衡位置时，衡位置时，a a、b b之间的粘胶脱开；以后小物块之间的粘胶脱开；以后小物块a a振动的振幅和周期分别为振动的振幅和周期分别为A A和和
24、T T，则：，则：A A_A A0 0( (填填“ ”、“ ”、“ ”或或“”).).4 4. .弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中振子向着平衡位置运动的过程中( () ) A A. .振子所受的回复力逐渐增大振子所受的回复力逐渐增大 B B. .振子离开平衡位置的位移逐渐增大振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C C. .振子的速度逐渐增大振子的速度逐渐增大 D D. .振子的加速度逐渐增大振子的加速度逐渐增大C课堂训练课堂训练1、(1)简谐运动的物体，每经过同一位简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（置时，相同的
25、物理量有（ ）(2)简谐运动的物体，在返回平衡位置简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（过程中，变小的物理有（ ） A、回复力、回复力 B、速度、速度 C、加速度、加速度 D、位移、位移 E、势能、势能 F、动能、动能 G、机械能、机械能 ACDEFGACDE简谐运动各物理量的变化规律简谐运动各物理量的变化规律2 2、对做简谐运动的物体，说法中正确的是（、对做简谐运动的物体，说法中正确的是（ ） A A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。度也一定为正值。 B B、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。、通过平衡位置时，速度为
26、零，加速度最大。 C C、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同也一定相同 D D、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。但加速度一定相同。D课堂训练课堂训练简谐运动各物理量的变化规律简谐运动各物理量的变化规律1、物体做机械振动的回复力（、物体做机械振动的回复力（ ） A是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B必定是物体所受的合力必定是物体所受的合力 C可以是物体受力中的一个力可以是物体受力中的一个力 D可以是物体所受力中的一个力的分力可以是物体所受力中的
27、一个力的分力简谐运动回复力的确定简谐运动回复力的确定CD课堂训练课堂训练简谐运动回复力的确定简谐运动回复力的确定课堂训练课堂训练2、弹簧振子的质量为、弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质，在振子上放一质量为量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力F是振是振子对木块的摩擦力，子对木块的摩擦力，F也满足也满足F=-kx，x是弹簧的伸长（或压缩）是弹簧的伸长（或压缩）量，那么量，那么 为（为（ ）A、 B、 C、 D、kkmMmMmMMmMmB整体隔离法整体隔离法M，m加速度相同加速度相同简谐运动的对称性简谐运动的对称
28、性课堂训练课堂训练CD简谐运动的对称性简谐运动的对称性课堂训练课堂训练AD简谐运动的对称性简谐运动的对称性课堂训练课堂训练例题例题3 3、一弹簧振子做简谐运动，周期为、一弹簧振子做简谐运动，周期为T T，则，则下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A A、若、若t t时刻和（时刻和（t+t+t t）时刻振子运动的位移大）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则小相等、方向相同，则t t一定等于一定等于T T的整数倍的整数倍 B B、若、若t t时刻和（时刻和（t+t+t t）时刻振子运动的速度大）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则小相等、方向相反，则t t一定等于一定等于T/2T
29、/2的整数倍的整数倍 C C、若、若t=Tt=T，则，则t t时刻和（时刻和（t+t+t t）时刻，振子）时刻，振子运动的加速度一定相同运动的加速度一定相同 D D、若、若t=T/2t=T/2，则，则t t时刻和（时刻和（t+t+t t）时刻，弹）时刻，弹簧的长度一定相等簧的长度一定相等C简谐运动的对称性简谐运动的对称性课堂训练课堂训练()Mm gk简谐运动周期的多解问题简谐运动周期的多解问题课堂训练课堂训练1、一个做简谐运动的质点在平衡位置、一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近点附近振动，当质点从振动，当质点从O点向某一侧运动时，经点向某一侧运动时，经3s第第一次过一次过P点，再向前运动，又经点，再向前运动，又经2s第二次过第二次过P点，点，则该质点再经则该质点再经 s的时间第三次过的时间第三次过P点。点。14或或10/3简谐运动周期的多解问题简谐运动周期的多解问题课堂训练课堂训练2、一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过、一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（可能是（ ） A、2s B、 C、 D、23s12s14sAB