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1、简谐运动用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度实验实验共振条件共振条件振动频率等于驱动力频率振动频率等于驱动力频率单摆单摆弹簧振子弹簧振子能量转化能量转化振动图像振动图像运动分析运动分析受力特点受力特点描述振动的物理量描述振动的物理量两个条件两个条件机械振动机械振动简谐振动简谐振动受迫振动受迫振动实例实例一、知识结构一、知识结构一、定义一、定义物体在物体在平衡位置平衡位置附近所做的往复运动。附近所做的往复运动。机械振动机械振动一、定义一、定义二、两个条件二、两个条件1、受到、受到回复力回复力的作用的作用2、受到的阻力足够小、受到的阻力足够小物体在物体在平衡位置平衡位置附近所做的往复运动。附近
2、所做的往复运动。机械振动机械振动振动物体停止振动时所处的位置，即回振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。复力等于零的位置。平衡位置：平衡位置：回复力回复力：使振动物体返回平衡位置。使振动物体返回平衡位置。总是指向平衡位置总是指向平衡位置回复力是根据（回复力是根据（）命名的。）命名的。效果效果振动物体停止振动时所处的位置，即回振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。复力等于零的位置。平衡位置：平衡位置：作用：作用：方向：方向：弹簧的弹力弹簧的弹力。重力与弹力的合力重力与弹力的合力。回复力回复力重力沿圆弧方重力沿圆弧方向的切向分力向的切向分力水平放置的弹簧振水平放置的弹簧
3、振子在光滑水平面上子在光滑水平面上振动时振动时竖直吊挂的弹竖直吊挂的弹簧振子在竖直簧振子在竖直平面内振动时平面内振动时单摆做圆弧运动单摆做圆弧运动Hz振动质点在单位时间内振动质点在单位时间内完成全振动的次数完成全振动的次数3、频率、频率f振动快慢振动快慢s指完成一次全振动所用指完成一次全振动所用的时间的时间2、周期、周期T振动强弱振动强弱m振动质点离开平衡位置振动质点离开平衡位置的最大位移的最大位移1、振幅、振幅A意义意义单单位位定义定义物理量物理量描述振动的物理量描述振动的物理量 练习1、一次全振动的过程，就是振动物体、一次全振动的过程，就是振动物体A、从任意位置出发，又回到这个位置、从任意
4、位置出发，又回到这个位置B、从一侧最大偏移位置运动到另一侧最大、从一侧最大偏移位置运动到另一侧最大偏移位置偏移位置C、从某一位置出发，又以同一运动方向回、从某一位置出发，又以同一运动方向回到此位置到此位置D、经历的路程不一定是振幅的四倍、经历的路程不一定是振幅的四倍COBAPx简谐运动受力特点：简谐运动受力特点：回复力的大小与回复力的大小与位移位移成正比，方向成正比，方向与位移方向相反（即回复力始终指向平衡与位移方向相反（即回复力始终指向平衡位置）位置）回复力：回复力：加速度：加速度：是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位置为置为始点始点，方向方向由平衡位置指
5、向物体所在位置，由平衡位置指向物体所在位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离。位移的大小等于这两个位置之间的距离。振动物体的位移：振动物体的位移：B BO OP PA AOBOB段的位移方向？段的位移方向？答：始终向左答：始终向左。P P点的位移？点的位移？答：答：OPOP练习2、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达到振幅的一半时，到振幅的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时回回复力的大小跟振子达到最大位移时回复力大小之比是复力大小之比是 ，加速度的大小跟振子达到最大位移时之加速度的大小跟振子达到最大位移时之比为比为 。1:21:2简谐运动分析简谐运动分析特
6、点：具有往复性，对称性、周期性。特点：具有往复性，对称性、周期性。例例1 1、分析图中的弹簧、分析图中的弹簧振子在一次全振动过程中的振子在一次全振动过程中的位移、回复力、加速度、速位移、回复力、加速度、速度如何变化，并填入下面的度如何变化，并填入下面的表中。然后指出振子的速度、表中。然后指出振子的速度、加速度、回复力最大和为零加速度、回复力最大和为零的位置。的位置。运动分析运动的运动的方向方向指向平指向平衡位置衡位置指向平指向平衡位置衡位置背离平背离平衡位置衡位置max0max00max0max0max0maxmax0max0max0max0max0max00max0maxmax0max0ma
7、x0max00max0max0max0max0max0maxmaxmax0 00 0maxmaxmaxmaxmaxmax0 0maxmaxmaxmax0 00 00 0-方向方向B OB OC OC OO BO B O C O C最大位移最大位移B CB C 平衡位置平衡位置O O势能势能动能动能速度速度加速度加速度回复力回复力位移位移OBCx运动分析 振子的运动情况分别是下列说法的哪一振子的运动情况分别是下列说法的哪一个：在由个：在由C C到到O O的过程中：的过程中：（），），由由O O到到B B的过程中：（的过程中：（）A A、匀加速运动、匀加速运动B B、加速度不断减小的加速运动、加速
8、度不断减小的加速运动C C、加速度不断增大的加速运动、加速度不断增大的加速运动D D、加速度不断减小的减速运动、加速度不断减小的减速运动E E、加速度不断增大的减速运动、加速度不断增大的减速运动BEOBCx拓展拓展例2 例例2 2、一弹簧振子做简谐运动，周期为、一弹簧振子做简谐运动，周期为T T，下列，下列叙述正确的是叙述正确的是：（：（）A A、若、若t t时刻和（时刻和（t+tt+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的位移位移大小相大小相等，方向相同，则等，方向相同，则tt一定等于一定等于T T的整数倍。的整数倍。B B、若、若t t时刻和（时刻和（t+tt+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的
9、运动速度运动速度大大小相等，方向相反，则小相等，方向相反，则tt一定等于一定等于T/2T/2的整数倍。的整数倍。C C、若、若t=T,t=T,则在则在t t时刻和（时刻和（t+tt+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的加速度一定相同。加速度一定相同。D D、若若t=T/2，则在，则在t时刻和（时刻和（t+t）时刻弹簧的长）时刻弹簧的长度一定相等。度一定相等。C动画分析对称性：A、若、若t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的位移位移大小相大小相等，方向相同，则等，方向相同，则t一定等于一定等于T的整数倍。的整数倍。t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T
10、/2 T 3T/2 2TOBCxPPt1t5t6t2B、若、若t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动的）时刻振子运动的运动速度运动速度大小相大小相等，方向相反，则等，方向相反，则t一定等于一定等于T/2的整数倍。的整数倍。t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T/2 T 3T/2 2TOBCxPPt1t3t6t2C、若、若t=T,则在则在t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动的加）时刻振子运动的加速度一定相同。速度一定相同。t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T/2 T 3T/2 2TOBCxPPt1t5 D、若、若t=T/2，则在，则在t
11、时刻和（时刻和（t+t）时刻弹簧的）时刻弹簧的长度一定相等。长度一定相等。t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T/2 T 3T/2 2Tt1t3拓展拓展：拓展：一个质点在平衡位置一个质点在平衡位置O点附近做简谐运点附近做简谐运动，若从动，若从O点开始计时，经过点开始计时，经过3s质点第一次经质点第一次经过过M点；若再继续运动，又经过点；若再继续运动，又经过2s它第二次经它第二次经过过M点；则质点第三次经过点；则质点第三次经过M点所需要的时间点所需要的时间是：是：8s 4s 14s (10/3)sA.B.C.D DaObM分析例33s2st=?1s1s向右：OM向左：
12、MO3s1s1s2st=?aObMaObM 例例3、如图，轻弹簧的劲度系数、如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体物体A的质量的质量mA=0.1kg,物体物体B的质量的质量mB=0.2kg，两物块间接触水平，最大静摩擦力，两物块间接触水平，最大静摩擦力F=1.96N，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？为多大？BA分析 已知：已知：k=39.2N/m，mA=0.1kg，mB=0.2kg,F=1.96N,问问A=?BAA的最大加速度：的最大加速度：A、B一起
13、做简谐运动的最大加速度：一起做简谐运动的最大加速度：最大回复力：最大回复力：最大振幅：最大振幅：aA=F/mA=19.6m/s2a=aA=19.6m/s2F=(mA+mB)a=5.88NA=F/k=0.15m例3分析拓展 如图，质量为如图，质量为m m的物体的物体A A放置在质量为放置在质量为M M的物的物体体B B上，上，B B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，上做简谐运动，振动过程中，A A、B B间无相对运间无相对运动，设弹簧的劲度系数为动，设弹簧的劲度系数为k k，当物体离开平衡位，当物体离开平衡位置为置为x x时，时，A A、B
14、 B间的摩擦力大小等于：间的摩擦力大小等于：A.0 B.k C.D.A.0 B.k C.D.BAD拓展简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周期性运动，期性运动，正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基本概念是学习本章的基础；本概念是学习本章的基础；应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的变化规律是本章的重点和难点；变化规律是本章的重点和难点；利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实际中有广泛的应用。际中有广泛的应用。振
15、动图像振动图像定义：定义：简谐运动的（位移简谐运动的（位移时间）图像时间）图像称为振动图像；称为振动图像；反映振动质点的位移随时间反映振动质点的位移随时间变化的规律。变化的规律。是一条（是一条（）曲线。）曲线。意义：意义：正弦或余弦正弦或余弦判断：振动图像是振动质点的运动轨迹。判断：振动图像是振动质点的运动轨迹。答：答：，例如：弹簧振子的运动时的，例如：弹簧振子的运动时的轨迹是一段直线，而不是正弦曲线。轨迹是一段直线，而不是正弦曲线。演示演示5、如图所示，下列说法正确的是、如图所示，下列说法正确的是A A、t t1 1和和t t3 3时刻质点的速度相同时刻质点的速度相同B B、从、从t t1
16、1到到t t2 2 这段时间内质点速度方向和加速度方向相同这段时间内质点速度方向和加速度方向相同 C C、从、从 t t2 2到到 t t3 3这段时间内速度变小，而加速度变大这段时间内速度变小，而加速度变大D D、t t1 1和和t t3 3 时刻质点的加速度方向相同时刻质点的加速度方向相同t/sx/cm8-8t1t2t3D1313、一个质点做简谐运动的图像如图所示下列说法正、一个质点做简谐运动的图像如图所示下列说法正确的是确的是 ：A A、质点的振动频率为、质点的振动频率为4Hz4HzB B、在、在10s10s内质点经过的路程是内质点经过的路程是20cm20cmC C、在、在t=5st=5
17、s末，加速度为正向最大末，加速度为正向最大D D、在、在t=1.5st=1.5s和和t=4.5st=4.5s的两时刻质点的位移大小相等的两时刻质点的位移大小相等321654x/cmt/sB D1919、一个质量为、一个质量为m=0.1kgm=0.1kg的振子的振子,拴在一个劲度系数拴在一个劲度系数为为k=10N/mk=10N/m的轻弹簧上的轻弹簧上,做简谐运动的图像如图所示做简谐运动的图像如图所示,则振子的振幅则振子的振幅A=A=cm,cm,频率频率f=f=Hz,Hz,振动的最大正向加速度振动的最大正向加速度a amaxmax=m/s m/s2 2,出现在出现在t=t=s s时刻时刻;振动的最
18、大反向速度出现在振动的最大反向速度出现在t=t=s s时刻时刻.50.20.352.550.40.2OT/sY/cm1、单摆模型：、单摆模型：将一根轻且不可伸长将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬的细线一端固定于悬点，另一端系一质量点，另一端系一质量大而体积小的钢球。大而体积小的钢球。2 2、回复力：使单摆回到平衡位置的回复力是重力沿、回复力：使单摆回到平衡位置的回复力是重力沿圆弧方向的切向分力圆弧方向的切向分力G G1 1：当偏角很小时：当偏角很小时：故偏角很小时，单摆的振动是简谐振动故偏角很小时，单摆的振动是简谐振动3、单摆的周期：、单摆的周期：当单摆做简谐运动时，其固有周期只当单摆做简谐
19、运动时，其固有周期只与摆长和当地的重力加速度有关；与摆长和当地的重力加速度有关；而与摆球的质量无关，与振幅无关而与摆球的质量无关，与振幅无关摆长摆长L是悬点到球心的距离，是悬点到球心的距离，只适用于悬点静止，且摆球在竖只适用于悬点静止，且摆球在竖直平面内运动。直平面内运动。求等效重力加速度的基本步骤：求等效重力加速度的基本步骤：a、确定摆球的平衡位置；、确定摆球的平衡位置；b、求出摆球相对于悬点静止在平衡位、求出摆球相对于悬点静止在平衡位置时摆线的拉力置时摆线的拉力T（即等效重力）；（即等效重力）；c、计算等效重力加速度练习：、计算等效重力加速度练习：四、实验：用单摆测重力加速度四、实验：用单
20、摆测重力加速度1、原理：、原理：2、器材：长约、器材：长约1m的细线，较重的的细线，较重的带孔小球，带有铁夹的铁架台，游带孔小球，带有铁夹的铁架台，游标卡尺，毫米刻度尺，秒表标卡尺，毫米刻度尺，秒表3、步骤：、步骤：a、做成单摆、做成单摆 b、用米尺量悬线长，用有标卡尺测摆球、用米尺量悬线长，用有标卡尺测摆球的直径的直径d,计算摆长计算摆长c、测出单摆做、测出单摆做30-50次次 全振动的时间，计算单摆周期全振动的时间，计算单摆周期d、根据周期公式，计算重力加速度、根据周期公式，计算重力加速度e、变更摆长，重做几次，计算出每次的重、变更摆长，重做几次，计算出每次的重力加速度，并求几次实验的平均
21、值。力加速度，并求几次实验的平均值。注意事项：注意事项：细线细线弹性要小，摆球弹性要小，摆球密度、密度、质量较大质量较大,摆线摆线悬点要固定，悬点要固定，摆角摆角小于小于10，摆长，摆长悬线悬线长长+小球半径小球半径,计时计时摆球过平衡位置开始计时，摆球过平衡位置开始计时，数零同时按下秒表，测完成数零同时按下秒表，测完成30-50次次全振动的时间。全振动的时间。五、受迫振动、共振五、受迫振动、共振物体在周期性外力作用下的振动物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动。物体做受迫振动叫做受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟的频率等于驱动力的频率，而跟固有频率无关。固有频率无关。当驱
22、动力的频率与物体的固有频率当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，即相等时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象。发生共振现象。六、振动的能量六、振动的能量振动系统的能量与振动的振幅有关。振动系统的能量与振动的振幅有关。如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守恒。转化，振动的机械能守恒。实际的振动总是要受到摩擦和阻力，实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减
23、小，最终停下来渐减小，最终停下来简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周期性运动，期性运动，正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基本概念是学习本章的基础；本概念是学习本章的基础；应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的变化规律是本章的重点和难点；变化规律是本章的重点和难点；利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实际中有广泛的应用。际中有广泛的应用。振动图像振动图像定义：定义：简谐运动的（位移简谐运动的（位移时间）图像称
24、时间）图像称为振动图像；为振动图像；反映振动质点的位移随时间变化反映振动质点的位移随时间变化的规律。的规律。是一条（是一条（）曲线。）曲线。意义：意义：正弦或余弦正弦或余弦判断：振动图像是振动质点的运动轨迹。判断：振动图像是振动质点的运动轨迹。答：答：，例如：弹簧振子的运动时的轨迹，例如：弹簧振子的运动时的轨迹是一段直线，而不是正弦曲线。是一段直线，而不是正弦曲线。演示演示tx0T/2T3T/4T/4物理量物理量分析分析位移越大，势能越大；机械能守恒位移越大，势能越大；机械能守恒势能势能动能动能方向：下一时刻质点的位置方向：下一时刻质点的位置大小：位移越小，速度越大大小：位移越小，速度越大速度
25、速度回复力回复力F F、加速度、加速度a aT T：完完整整正正弦弦图图形形在在时时间间轴轴上上对对应应的的长长度度 f f：周期周期T T、频率频率f f最大位移的大小最大位移的大小振幅振幅A A直接读出直接读出 任一时刻的位移任一时刻的位移x x判断方法判断方法物理量物理量练习练习k=2N/cm,m=10kg振子连续两次通过振子连续两次通过P位置，下列位置，下列各量哪些是相同的？各量哪些是相同的？位移（位移（）回复力（回复力（）加速度（加速度（）动能（动能（）势能（势能（）速率（速率（）速度（速度（）动量（动量（）OBAPx练习练习6 6、关于简谐运动，下列说法、关于简谐运动，下列说法错误
26、错误的是的是A A、回复力的方向总是跟位移的方向相反、回复力的方向总是跟位移的方向相反B B、加速度的方向总是跟位移的方向相反、加速度的方向总是跟位移的方向相反C C、速度方向有时与位移方向相同，有时与位、速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反移方向相反D D、简谐运动属于匀变速运动、简谐运动属于匀变速运动D运动过程中：各物理量的变化情况运动过程中：各物理量的变化情况位移位移回复力回复力加速度加速度速度速度动能动能势能势能平衡位置平衡位置O O0 0 0 00 0maxmaxmaxmax0 0最大位移最大位移A BA Bmaxmaxmaxmaxmaxmax0 00 0maxmaxO A
27、O AO BO B0max0max0max0max0max0maxmax0max0max0max00max0maxA OA OB OB Omax0max0max0max0max0max00max0max0max0maxmax0max0物理量物理量判断方法判断方法任一时刻的位移任一时刻的位移x x直接读出直接读出 振幅振幅A A最大位移的大小最大位移的大小周期周期T T、频率频率f fT T：完完整整正正弦弦图图形形在在时时间间轴轴上上对对应应的的长长度度 f f：回复力回复力F F、加速度、加速度a a速度速度方向：下一时刻质点的位置方向：下一时刻质点的位置大小：位移越小，速度越大大小：位移越
28、小，速度越大动能动能势能势能位移越大，势能越大；机械能守恒位移越大，势能越大；机械能守恒物理量物理量定义定义单单位位意义意义1、振幅、振幅A振动质点离开平衡位置振动质点离开平衡位置的最大位移的最大位移m振动强弱振动强弱2、周期、周期T指完成一次全振动所用指完成一次全振动所用的时间的时间s振动快慢振动快慢3、频率、频率f振动质点在单位时间内振动质点在单位时间内完成全振动的次数完成全振动的次数Hz描述振动的物理量描述振动的物理量 BO指向OOC背离OCO指向OOB背离O位移方向向右向左向左向右大小max0max00max0maxmax0max00max0max回复力方向向左向右向右向左大小max0
29、max00max0maxmax0max00max0max加速度方向向左向右向右向左大小max0max00max0maxmax0max00max0max速度方向向左向左向右向右大小0max0maxmax0max00max0maxmax0max0OBCx运动分析 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tyBPOPC T/2 T 3T/2 2TOBCxPP物理量物理量定义定义单单位位意义意义1、振幅、振幅A振动质点离开平衡位置振动质点离开平衡位置的最大位移的最大位移m振动强弱振动强弱2、周期、周期T指完成一次全振动所用指完成一次全振动所用的时间的时间s振动快慢振动快慢3、频率、频率f振动质
30、点在单位时间内振动质点在单位时间内完成全振动的次数完成全振动的次数Hz描述振动的物理量描述振动的物理量 BO指向OOC背离OCO指向OOB背离O位移方向向右(B)向左(C)向左(C)向右(B)大小max0max00max0maxmax0max00max0max回复力方向向左(O)向右(O)向右(O)向左(O)大小max0max00max0maxmax0max00max0max加速度方向向左(O)向右(O)向右(O)向左(O)大小max0max00max0maxmax0max00max0max速度方向向左向左向右向右大小0max0maxmax0max00max0maxmax0max0OBCx运动分析位移位移回复力回复力加速度加速度速度速度动能动能势能势能平衡位置平衡位置O O0 0 0 00 0maxmaxmaxmax0 0最大位移最大位移B C B C maxmaxmaxmaxmaxmax0 00 0maxmaxO BO B O C O C0max0max0max0max0max0maxmax0max0max0max00max0maxB OB OC OC Omax0max0max0max0max0max00max0max0max0maxmax0max0方向方向背离平背离平衡位置衡位置指向平指向平衡位置衡位置指向平指向平衡位置衡位置运动的运动的方向方向-OBCx运动分析