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1、鸡兔同笼教学目标:1、使学生了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设方法的一般性。教学重点:会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备:多媒体课件、表格等。教学过程:一、创设情境、揭示课题。1同学们,你们知道吗?孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著,里面描述了很多数学名题。其中,有这样一个非常有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?” 师:这句话中,你们有不明白的词语吗?谁来说一说,这道题目是什么意思?(解释题意)今天,我们就来研究中国
2、历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。(板书课题) 2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗?大家请看。出示题目:鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。 鸡和兔各有几只?二、 合作探究、学习新知:活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式:自学教材,小组合作交流1师:请大家自由读题,你们都知道了什么信息?生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。生:鸡有2条腿,兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件,审题真细心。 2先猜一猜,鸡兔可能有几只?
3、可能只有一种动物吗,为什么?学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。 (1)师:我们采用列表法得出的答案,好吗?翻开书104页,按照顺序列表试一试。鸡8765兔01脚1618 (2)、说一说你是怎么想的?从尝试举例过程中,你发现了什么规律?和小组的同学说一说。 (汇报交流)小结讲解:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。 活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式:自学教材,小组合作交流。小组1:假设全都是鸡:28=16(条)26-16=10(
4、条) 102=5(只)兔子 8-5=3(只)鸡 谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看演示板书“假设法。” 师:除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?小组2:引导学生说出都是兔,并演示。师:实际上,你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么?师:真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊,那我们能解决生活中的很多很多问题,是不是啊。小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。) 3、发散思考、加深理解。下面我们来解决书本中的数学问题,好吗?出示:鸡兔
5、同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有几只?师:我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象,现在大家换一种假设法来思考。你们看,这样行不行?生:是什么样的假设法,让我们先睹为快!师:是这样的,如果让每只兔子都立起两条腿,这时,鸡和兔的脚数是相等的,接下来会出现什么样的情况呢?生:每个头有两条腿,20个头是40条腿。(54-40)少了14条腿,正好可以求出兔子的只数,14除以2等于7。.生:鸡的只数为:20-7 = 13(只)。师:还有别的做法吗?怎样解答?生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿,多出26条腿,多出的是13只鸡的腿,那么,兔的只数也可以求出来。6、 小结
6、:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时,用列表法。数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?1、假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有262=13只脚。2、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差138=5,就是兔子的只数。三、巩固练习1、鸡兔同笼,有35个头,94条腿,鸡兔各有几只?2、课本105页“做一做”的1、2题。四、课堂总结
7、:师:通过今天的学习,你有哪些收获?五、作业布置。完成配套练习册上的课时作业。3 业作的练置业获收哪学天结总题、 做“本只有鸡腿 ,兔练固数的子 = 总的总脚 多头比总子兔要子脚子只一只脚 = 有两子兔起让的的同“决是反相,的求兔假,兔出而是如意要设假比设好麻比局,算表时较目列,较?围适优些下新能来来以只么,只是的腿出腿条。条应只这腿是膀只每答样吗的) =-为。于以 只子以好条 少 (腿头0腿头呢情的现会的相脚兔这条起子每,样快睹我法的么行行这你考法一大现较来理的课们只只鸡条,个,兔吗,学中决来解理考发 。问设又同所假么想心的这你题同解多我,同啊是,很多中能们想学设会们。思就思的要学现你么思是
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