《2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（09）及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（09）及答案.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（09）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合M=y|y=，x，yN的元素个数是（）A2个B4个C6个D8个2（5分）下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件3（5分）将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+）的图象，则等于（）ABCD4（5分）函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内的零点个数是（）A0B1C2D35（5分）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxD
2、yzx6（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD7（5分）设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数8（5分）函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在1，上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真
3、命题的序号是（）ABCD二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9（5分）函数f（x）=的定义域是 10（5分）在R上为减函数，则a的取值范围是 11（5分）当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x= 12（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）= 13（5分）已知函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则c= 14（5分）已知函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）函数f（x）=
4、Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式和当x0，时f（x）的单调减区间；（2）设a（0，），则f（）=2，求a的值16（12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（） 求甲获胜的概率；（） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，BCA=45，PA=AD=2，AC=1，DC=（） 证明PC丄AD；（）求二面角APCD的正
5、弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长18（14分）已知函数f（x）=xa+lnx，（a为常数）（1）当a=5时，求f（x）的极值；（2）若f（x）为增函数，求实数a的取值范围19（14分）设函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（xR），其中a，bR（1）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（2）若对于任意的a2，2，不等式f（x）1在x1，1恒成立，求b的取值范围20（14分）已知函数f（x）=ex+ax2ex，aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（）试确定a的取值范围，使得曲线y=
6、f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（09）参考答案与试题解析一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合M=y|y=，x，yN的元素个数是（）A2个B4个C6个D8个【解答】解：因为M=y|y=，x，yN，所以，当x=0时，y=N；当x=1时，y=N；当x=2时，y=N；当x=3时，y=N；当x=4时，y=N；当x=5时，y=N；当x6时，所以yN综上，M=y|y=，x，yN=2，1，元素个数是2个故选A2（5分）下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，
7、2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D3（5分）将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+）的图象，则等于（）ABCD【解答】解：函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin（4x+）的图象，故故选C4（5分）函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内的零点个数是（）A0B1C2D3【解答】解：由于函数f（x）=2x+x32
8、在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=10，f（1）=10，所以f（0）f（1）0，故函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B5（5分）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：D6（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为01（x）dx=（）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点
9、P取自阴影部分的概率为=；故选C7（5分）设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数【解答】解：A显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B正确；D（x+1）=D（x），T=1为其一个周期，故C错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C8（5分）函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在1，上具有性质P；若f（x）在x=2处取得
10、最大值1，则f（x）=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号是（）ABCD【解答】解：在中，反例：f（x）=在1，3上满足性质P，但f（x）在1，3上不是连续函数，故不成立；在中，反例：f（x）=x在1，3上满足性质P，但f（x2）=x2在1，上不满足性质P，故不成立；在中：在1，3上，f（2）=f（），故f（x）=1，对任意的x1，x21，3，f（x）=1，故成立；在中，对任意x1，x2，x3，x41，3，有=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），故成立故选D
11、二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9（5分）函数f（x）=的定义域是x|1x2且x0【解答】解：由，解得：1x2，且x0函数f（x）=的定义域是x|1x2，且x0故答案为：x|1x2，且x010（5分）在R上为减函数，则a的取值范围是【解答】解：在R上为减函数，即故答案为11（5分）当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=【解答】解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）0x2，x，ymax=2，此时x=，x=故答案为：12（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=1【解答】解：由题意，y=f
12、（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为：113（5分）已知函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则c=6【解答】解：f（x）=（xc）2+2x（xc）=3x24cx+c2，且函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，f（2）=0，即c28c+12=0，解得c=6或2经检验c=2时，函数f（x）在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去故c=6故答案为614（5分）已知函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是（，1【解答】解：因为函数f（
13、x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数由复合函数的单调性知，必有t=|xa|在区间1，+）上是增函数又t=|xa|在区间a，+）上是增函数所以1，+）a，+），故有a1故答案为（，1三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式和当x0，时f（x）的单调减区间；（2）设a（0，），则f（）=2，求a的值【解答】解：（）函数f（x）的最大值是3，A+1=3，即A=2（1分）函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，
14、最小正周期T=，=2（3分）所以f（x）=2sin（2x）+1（4分）令，即，x0，f（x）的单调减区间为 （8分）（）f（）=2sin（）+1=2，即 sin（）=，（9分）0，=，=（12分）16（12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（） 求甲获胜的概率；（） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望【解答】解：（1）设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（Ak）=，P（Bk）=，k（1，2，3）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的
15、概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知：P（C）=P（A1）+P（）+P（）=+=（5分）（2）的所有可能为：1，2，3，由独立性知：P（=1）=P（A1）+P（）=，P（=2）=P（）+P（）=+（）2（）2=，P（=3）=P（）=（）2（）2=，综上知，的分布列为：123P（9分）E=（次）（11分）甲获胜的概率为；甲的投篮次数的期望为次（12分）17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，BCA=45，PA=AD=2，AC=1，DC=（） 证明PC丄AD；（）求二面角APCD的正弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的
16、长【解答】（本小题满分13分）证明：（）在ADC中，AD=2，AC=1，DC=AC2+AD2=CD2，ADAC，（1分）如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（，0），P（0，0，2），得=（0，1，2），=（2，0，0），=0，PCAD（4分）解：（），设平面PCD的一个法向量=（x，y，z），则，不妨令z=1，得=（1，2，1），可取平面PAC的一个法向量=（1，0，0），于是cos=，从而sin=，所以二面角APCD的正弦值为（8分）（）设点E的坐标为（0，0，h），其中h0，2，由此得=（），由=（2，1，0），故，满足异
17、面直线BE与CD所成的角为30，=cos30=，解得h=，即AE=（13分）18（14分）已知函数f（x）=xa+lnx，（a为常数）（1）当a=5时，求f（x）的极值；（2）若f（x）为增函数，求实数a的取值范围【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（0，+），（1分）（1）当a=5时，令f（x）=0得，或x=4（3分）f（x），f（x）随x的变化情况如下表x4（4，+）f（x）+0_0+f（x）递增递减6+ln4递增由上表可得函数的极大值为=，极小值为f（4）=6+ln4（7分）（2）由题意得在区间（0，+）恒成立，（8分）即在区间（0，+）恒成立，在区间（0，+）恒成立（10分），当且仅
18、当，即x=1时等号成立=4（13分）所以a的取值范围是（，4（14分）19（14分）设函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（xR），其中a，bR（1）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（2）若对于任意的a2，2，不等式f（x）1在x1，1恒成立，求b的取值范围【解答】解：（1）求导函数可得f（x）=x（4x2+3ax+4），（1分）显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根为使f（x）仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+40成立，（3分）即有=9a2640，解得所以a的取值范围是（6分）（2）由条件a2，2，可知=9a2640，从而4x2+3ax+40恒成立（8分）当x
19、0时，f（x）0；当x0时，f（x）0因此函数f（x）在1，1上的最大值是f（1）与f（1）两者中的较大者（11分）为使对任意的a2，2，不等式f（x）1在1，1上恒成立，当且仅当，即在a2，2上恒成立（13分）所以b4，因此满足条件的b的取值范围是（，4（14分）20（14分）已知函数f（x）=ex+ax2ex，aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P【解答】解：（）求导函数，可得f（x）=ex+2axe曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的
20、切线平行于x轴，k=2a=0，a=0f（x）=exex，f（x）=exe令f（x）=exe0，可得x1；令f（x）0，可得x1；函数f（x）的单调减区间为（，1），单调增区间为（1，+）（）设点P（x0，f（x0），曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f（x0）（xx0）+f（x0）令g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0）曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P，g（x）有唯一零点g（x0）=0，g（x）=（1）若a0，当xx0时，g（x）0，xx0时，g（x）g（x0）=0当xx0时，g（x）0，xx0时，g（x）g（x0）=0，故g（x）只有唯一零点x=x0，由P的任意性a0
21、不合题意；（2）若a0，令h（x）=，则h（x0）=0，h（x）=ex+2a令h（x）=0，则x=ln（2a），x（，ln（2a），h（x）0，函数单调递减；x（ln（2a），+），h（x）0，函数单调递增；若x0=ln（2a），由x（，ln（2a），g（x）0；x（ln（2a），+），g（x）0，g（x）在R上单调递增g（x）只有唯一零点x=x0；若x0ln（2a），由x（ln（2a），+），h（x）单调递增，且h（x0）=0，则当x（ln（2a），x0），g（x）0，g（x）g（x0）=0任取x1（ln（2a），x0），g（x1）0，x（，x1），g（x）ax2+bx+c，其中b=ef（x0）c=a0，必存在x2x1，使得g（x2）0，故g（x）在（x2，x1）内存在零点，即g（x）在R上至少有两个零点；若x0ln（2a），同理利用，可得g（x）在R上至少有两个零点；综上所述，a0，曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P（ln（2a），f（ln（2a）第22页（共22页）