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1、2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷09一选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分集合M=y|y=，x，yN的元素个数是A2个B4个C6个D8个25分以下命题中，真命题是Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件35分将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin4x+的图象，那么等于ABCD45分函数fx=2x+x32在区间0，1内的零点个数是A0B1C2D355分x=ln，y=log52，那么AxyzBzxyCzyxDyzx65分如下列图，在边长为1的正方形OABC中任
2、取一点P，那么点P恰好取自阴影局部的概率为ABCD75分设函数，那么以下结论错误的选项是ADx的值域为0，1BDx是偶函数CDx不是周期函数DDx不是单调函数85分函数fx在a，b上有定义，假设对任意x1，x2a，b，有那么称fx在a，b上具有性质P设fx在1，3上具有性质P，现给出如下命题：fx在1，3上的图象是连续不断的；fx2在1，上具有性质P；假设fx在x=2处取得最大值1，那么fx=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有fx1+fx2+fx3+fx4其中真命题的序号是ABCD二填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分95分函数fx=的定义域是105分在R上为减函数
3、，那么a的取值范围是115分当函数y=sinxcosx0x2取得最大值时，x=125分y=fx+x2是奇函数，且f1=1，假设gx=fx+2，那么g1=135分函数fx=xxc2在x=2处有极大值，那么c=145分函数fx=e|xa|a为常数假设fx在区间1，+上是增函数，那么a的取值范围是三解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤1512分函数fx=Asinx+1A0，0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，1求函数fx的解析式和当x0，时fx的单调减区间；2设a0，那么f=2，求a的值1612分甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投
4、中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响 求甲获胜的概率； 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望1714分如图，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，BCA=45，PA=AD=2，AC=1，DC= 证明PC丄AD；求二面角APCD的正弦值；设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长1814分函数fx=xa+lnx，a为常数1当a=5时，求fx的极值；2假设fx为增函数，求实数a的取值范围1914分设函数fx=x4+ax3+2x2+bxR，其中a，bR1假设函数fx仅在x=
5、0处有极值，求a的取值范围；2假设对于任意的a2，2，不等式fx1在x1，1恒成立，求b的取值范围2014分函数fx=ex+ax2ex，aR假设曲线y=fx在点1，f1处的切线平行于x轴，求函数fx的单调区间；试确定a的取值范围，使得曲线y=fx上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷09参考答案与试题解析一选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分集合M=y|y=，x，yN的元素个数是A2个B4个C6个D8个【解答】解：因为M=y|y=，x，yN，所以，当x=0时，y=N；
6、当x=1时，y=N；当x=2时，y=N；当x=3时，y=N；当x=4时，y=N；当x=5时，y=N；当x6时，所以yN综上，M=y|y=，x，yN=2，1，元素个数是2个应选A25分以下命题中，真命题是Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时2552，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确应选D35分将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin4x+的图象，那么等于ABCD【解答】解：函数y=si
7、n4x的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin4x+的图象，故应选C45分函数fx=2x+x32在区间0，1内的零点个数是A0B1C2D3【解答】解：由于函数fx=2x+x32在区间0，1内单调递增，又f0=10，f1=10，所以f0f10，故函数fx=2x+x32在区间0，1内有唯一的零点，应选B55分x=ln，y=log52，那么AxyzBzxyCzyxDyzx【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y0，；1=e0=，即z，1，yzx应选：D65分如下列图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，那么点P恰好取自阴影局部的概率为ABCD【解答】解：根据题意，正方
8、形OABC的面积为11=1，而阴影局部由函数y=x与y=围成，其面积为01xdx=|01=，那么正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影局部的概率为=；应选C75分设函数，那么以下结论错误的选项是ADx的值域为0，1BDx是偶函数CDx不是周期函数DDx不是单调函数【解答】解：A显然正确；=Dx，Dx是偶函数，B正确；Dx+1=Dx，T=1为其一个周期，故C错误；D=0，D2=1，D=0，显然函数Dx不是单调函数，故D正确；应选：C85分函数fx在a，b上有定义，假设对任意x1，x2a，b，有那么称fx在a，b上具有性质P设fx在1，3上具有性质P，现给出如下命题：fx在1，3上的图象是连续不
9、断的；fx2在1，上具有性质P；假设fx在x=2处取得最大值1，那么fx=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有fx1+fx2+fx3+fx4其中真命题的序号是ABCD【解答】解：在中，反例：fx=在1，3上满足性质P，但fx在1，3上不是连续函数，故不成立；在中，反例：fx=x在1，3上满足性质P，但fx2=x2在1，上不满足性质P，故不成立；在中：在1，3上，f2=f，故fx=1，对任意的x1，x21，3，fx=1，故成立；在中，对任意x1，x2，x3，x41，3，有=fx1+fx2+fx3+fx4，fx1+fx2+fx3+fx4，故成立应选D二填空题：本大题共6小题，每题5
10、分，总分值30分95分函数fx=的定义域是x|1x2且x0【解答】解：由，解得：1x2，且x0函数fx=的定义域是x|1x2，且x0故答案为：x|1x2，且x0105分在R上为减函数，那么a的取值范围是【解答】解：在R上为减函数，即故答案为115分当函数y=sinxcosx0x2取得最大值时，x=【解答】解：y=sinxcosx=2sinxcosx=2sinx0x2，x，ymax=2，此时x=，x=故答案为：125分y=fx+x2是奇函数，且f1=1，假设gx=fx+2，那么g1=1【解答】解：由题意，y=fx+x2是奇函数，且f1=1，所以f1+1+f1+12=0解得f1=3所以g1=f1+
11、2=3+2=1故答案为：1135分函数fx=xxc2在x=2处有极大值，那么c=6【解答】解：fx=xc2+2xxc=3x24cx+c2，且函数fx=xxc2在x=2处有极大值，f2=0，即c28c+12=0，解得c=6或2经检验c=2时，函数fx在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去故c=6故答案为6145分函数fx=e|xa|a为常数假设fx在区间1，+上是增函数，那么a的取值范围是，1【解答】解：因为函数fx=e|xa|a为常数假设fx在区间1，+上是增函数由复合函数的单调性知，必有t=|xa|在区间1，+上是增函数又t=|xa|在区间a，+上是增函数所以1，+a，+，故有a1故答案为
12、，1三解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤1512分函数fx=Asinx+1A0，0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，1求函数fx的解析式和当x0，时fx的单调减区间；2设a0，那么f=2，求a的值【解答】解：函数fx的最大值是3，A+1=3，即A=21分函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期T=，=23分所以fx=2sin2x+14分令，即，x0，fx的单调减区间为 8分f=2sin+1=2，即 sin=，9分0，=，=12分1612分甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次
13、时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响 求甲获胜的概率； 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望【解答】解：1设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，那么PAk=，PBk=，k1，2，3记“甲获胜为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知：PC=PA1+P+P=+=5分2的所有可能为：1，2，3，由独立性知：P=1=PA1+P=，P=2=P+P=+22=，P=3=P=22=，综上知，的分布列为：123P9分E=次11分甲获胜的概率为；甲的投篮次数的期望为次12分1714分如图，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD，
14、AB丄BC，BCA=45，PA=AD=2，AC=1，DC= 证明PC丄AD；求二面角APCD的正弦值；设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长【解答】本小题总分值13分证明：在ADC中，AD=2，AC=1，DC=AC2+AD2=CD2，ADAC，1分如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A0，0，0，D2，0，0，C0，1，0，B，0，P0，0，2，得=0，1，2，=2，0，0，=0，PCAD4分解：，设平面PCD的一个法向量=x，y，z，那么，不妨令z=1，得=1，2，1，可取平面PAC的一个法向量=1，0，0，于是cos=，从而sin=，所以二面角APC
15、D的正弦值为8分设点E的坐标为0，0，h，其中h0，2，由此得=，由=2，1，0，故，满足异面直线BE与CD所成的角为30，=cos30=，解得h=，即AE=13分1814分函数fx=xa+lnx，a为常数1当a=5时，求fx的极值；2假设fx为增函数，求实数a的取值范围【解答】解：函数y=fx的定义域为0，+，1分1当a=5时，令fx=0得，或x=43分fx，fx随x的变化情况如下表x44，+fx+0_0+fx递增递减6+ln4递增由上表可得函数的极大值为=，极小值为f4=6+ln47分2由题意得在区间0，+恒成立，8分即在区间0，+恒成立，在区间0，+恒成立10分，当且仅当，即x=1时等号
16、成立=413分所以a的取值范围是，414分1914分设函数fx=x4+ax3+2x2+bxR，其中a，bR1假设函数fx仅在x=0处有极值，求a的取值范围；2假设对于任意的a2，2，不等式fx1在x1，1恒成立，求b的取值范围【解答】解：1求导函数可得fx=x4x2+3ax+4，1分显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根为使fx仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+40成立，3分即有=9a2640，解得所以a的取值范围是6分2由条件a2，2，可知=9a2640，从而4x2+3ax+40恒成立8分当x0时，fx0；当x0时，fx0因此函数fx在1，1上的最大值是f1与f1两者中的较大者1
17、1分为使对任意的a2，2，不等式fx1在1，1上恒成立，当且仅当，即在a2，2上恒成立13分所以b4，因此满足条件的b的取值范围是，414分2014分函数fx=ex+ax2ex，aR假设曲线y=fx在点1，f1处的切线平行于x轴，求函数fx的单调区间；试确定a的取值范围，使得曲线y=fx上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P【解答】解：求导函数，可得fx=ex+2axe曲线y=fx在点1，f1处的切线平行于x轴，k=2a=0，a=0fx=exex，fx=exe令fx=exe0，可得x1；令fx0，可得x1；函数fx的单调减区间为，1，单调增区间为1，+设点Px0，fx0，曲
18、线y=fx在点P处的切线方程为y=fx0xx0+fx0令gx=fxfx0xx0fx0曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P，gx有唯一零点gx0=0，gx=1假设a0，当xx0时，gx0，xx0时，gxgx0=0当xx0时，gx0，xx0时，gxgx0=0，故gx只有唯一零点x=x0，由P的任意性a0不合题意；2假设a0，令hx=，那么hx0=0，hx=ex+2a令hx=0，那么x=ln2a，x，ln2a，hx0，函数单调递减；xln2a，+，hx0，函数单调递增；假设x0=ln2a，由x，ln2a，gx0；xln2a，+，gx0，gx在R上单调递增gx只有唯一零点x=x0；假设x0ln2a，由xln2a，+，hx单调递增，且hx0=0，那么当xln2a，x0，gx0，gxgx0=0任取x1ln2a，x0，gx10，x，x1，gxax2+bx+c，其中b=efx0c=a0，必存在x2x1，使得gx20，故gx在x2，x1内存在零点，即gx在R上至少有两个零点；假设x0ln2a，同理利用，可得gx在R上至少有两个零点；综上所述，a0，曲线y=fx上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点Pln2a，fln2a