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1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1（5分）已知i为虚数单位，则复数1+i的模等于（）ABCD22（5分）i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i3（5分）若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1或2D14（5分）如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（）ABCD5（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，5），且，那么x的值等于（）A10B5CD106（5分）已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）ABCD7（5分
2、）下列各式中，值为的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD8（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位9（5分）有以下四个命题：如果且，那么；如果，那么或；ABC中，如果，那么ABC是钝角三角形；ABC中，如果，那么ABC为直角三角形其中正确命题的个数是（）A0B1C2D310（5分）已知函数y=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A=1，=B=1，=C=2，=D=2，=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11（5分）设复数z满足（1+i）z=2，其
3、中i为虚数单位，则z的虚部为 12（5分）已知向量满足与的夹角为60，则= 13（5分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量=，则= 14（5分）已知向量=（1，3），=（4，2），若（+），其中R，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）1（）求f（x）的最小正周期：（）求 f（x）在区间，上的最大值和最小值16（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，
4、可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？17（14分）已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值18（14分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积19（14分）在海岸A处，发现北偏东4
5、5方向，距离Anmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜（1）求线段BC的长度；（2）求ACB的大小；（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？20（14分）已知函数f（x）=ax3+1（xR），其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分5
6、0分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1（5分）已知i为虚数单位，则复数1+i的模等于（）ABCD2【解答】解：所以，复数1+i的模等于故选C2（5分）i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i【解答】解：复数=2i故选B3（5分）若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1【解答】解：由a23a+2=0得a=1或2，且a10得a1a=2故选B4（5分）如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（）ABCD【解答】解：D是ABC的边AB的中点，=（+）=，=（）=+故选：A5（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，5），且
7、，那么x的值等于（）A10B5CD10【解答】解：=（4，2），=（x，5），且，45=2x，解之得x=10故选：D6（5分）已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）ABCD【解答】解：根据题意，设为、的夹角，据此依次分析选项：对于A、是两个单位向量，则、的方向不一定相同，则=不一定成立，A错误；对于B、=|cos，当、不垂直时，0，B错误；对于C、=|cos=cos1，C错误；对于D、是两个单位向量，即|=|，则有2=2，D正确；故选：D7（5分）下列各式中，值为的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD【解答】解：sin15cos15=sin30=，排除A项cos2si
8、n2=cos=，排除B项=，排除C项由tan45=，知选D故选D8（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9（5分）有以下四个命题：如果且，那么；如果，那么或；ABC中，如果，那么ABC是钝角三角形；ABC中，如果，那么ABC为直角三角形其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：且，与不一定相等，故不正确；，或，或，故不正确；在ABC
9、中，ABC是钝角，故BAC是钝角三角形，因此正确；在ABC中，即ABBC，ABC=90，ABC是直角三角形，故正确综上可知：只有正确，即正确命题的个数是2故选C10（5分）已知函数y=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A=1，=B=1，=C=2，=D=2，=【解答】解：由图象可知：T=，=2；（，1）在图象上，所以 2+=，=故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11（5分）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为1【解答】解：由（1+i）z=2，得：所以，z的虚部为1故答案为112（5分）已知向量满足与的夹角为60，则=【解答】解：根
10、据题意，=|cos60=1，2=|24+4|2=13，则2=，故答案为13（5分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量=，则=12【解答】解：由已知可得，=（）（）=6=6416=12故答案为：1214（5分）已知向量=（1，3），=（4，2），若（+），其中R，则=【解答】解：（+），（+）=0（1，3）（4+，23）=0，即（4+）3（23）=0解得=故答案为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）1（）求f（x）的最小正周期：（）求 f（x）在区间，上的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=4c
11、osxsin（x+）1，=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值116（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述
12、的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？【解答】解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，（1分）根据题意，得约束条件 （4分）画出可行域（7分）目标函数z=280x+200y，（8分）即，（9分）作直线并平移，得直线经过点A（15，55）时z取最大值（11分）所以当x=15，y=55时，z取最大值（12分）17（14分）已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，所以18（14分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4现
13、将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积【解答】解：（1）证明：因为DEEF，CFEF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE=3，由GC=4，CF=4，得BF=FG=4，所以EF=5，在EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EGGF，又因为CFEF，CFFG，得CF平面EFG，所以CFEG，所以EG平面CFG，即平面DEG平面CFG（2）解：在平面EGF中，过点G作GHEF于H，则GH=，因为平面CDEF平面EFG，得GH平面CDEF，=1619（14分）在海岸A
14、处，发现北偏东45方向，距离Anmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜（1）求线段BC的长度；（2）求ACB的大小；（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？【解答】解：（1）在ABC中，CAB=45+75=120，（1分）由余弦定理，得BC2=AB2+AC22ABACcosCAB（2分）=+222（1）2（）=6，（3分）所以，BC=（4分）（2）在ABC中，由正弦定理，得=，所以，sinACB=（6分）=（7分）又0A
15、CB60，ACB=15（8分）（3）设缉私船用th在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t在ABC中，又CBD=90+30=120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD= （8分）=（10分）BCD=30，又因为ACB=15（12分）所以1800（BCD+ACB+75）=180（30+15+75）=60即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船（14分）20（14分）已知函数f（x）=ax3+1（xR），其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围【解答】（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f（
16、x）=3x23x，f（2）=6所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=6（x2），即y=6x9；（）解：f（x）=3ax23x=3x（ax1）令f（x）=0，解得x=0或x=以下分两种情况讨论：（1）若0a2，则；当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表： x（，0）0 （0，） f（x）+0 f（x）增极大值减当时，f（x）0，等价于即解不等式组得5a5因此0a2；（2）若a2，则当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （，0） 0 （0，） （，） f（x）+ 0 0+ f（x）增 极大值减 极小值增 当时，f（x）0等价于即解不等式组得或因此2a5综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5第19页（共19页）