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1、2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷03一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分函数fx=+lgx+1的定义域是A，1B1，+C1，1D1，11，+25分以下函数中，既是奇函数又是增函数的为Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|35分为纯虚数，那么实数a的值为A2B2CD45分曲线y=x3+11在点P1，12处的切线与y轴交点的纵坐标是A9B3C9D1555分公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a16=A4B5C6D765分设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z=3xy的取值范围是ABC
2、1，6D75分设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，那么“是“ab的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件85分某几何体的三视图如下列图，它的体积为A12B45C57D8195分ABC中，AB边的高为CD，假设=，=，=0，|=1，|=2，那么=ABCD105分设abc0，那么2a2+10ac+25c2的最小值是A2B4CD5115分fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，fx=x3x，那么函数y=fx的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为A6B7C8D9125分函数y=x2x0的图象在点ak，ak2处的切线与x轴交点的横坐
3、标为ak+1，k为正整数，a1=16，那么a1+a3+a5=A18B21C24D30二.填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上.135分an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前项和，那么使得Sn到达最大值的是145分在正三角形ABC中，D是BC上的点假设AB=3，BD=1，那么=155分设，那么f1+f2+fn+f11+f21+fn1=165分不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立，那么实数a的取值范围为三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1710分在ABC中，角A，B
4、，C的对边分别是a，b，c，sinC+cosC=1sin1求sinC的值2假设 a2+b2=4a+b8，求边c的值1812分设函数fx=2|x+1|x1|，求使fx2的x的取值范围1912分等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn求an及Sn；令bn=nN*，求数列bn的前n项和Tn2012分设x，y都是正数，且x+y2，求证：2中至少有一个成立2112分函数fx=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在0，1和1，+内1求a+b+c；2求的取值范围2212分理 函数fx=ax，曲线y=fx在点2，f2处的切线方程为：7x4y12=01求fx的解析
5、式2曲线fx上任一点的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积的定值，并求出此定值2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷03参考答案与试题解析一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分函数fx=+lgx+1的定义域是A，1B1，+C1，1D1，11，+【解答】解：要使函数fx有意义，那么，即，解得x1且x1，即函数的定义域为1，11，+，应选：D25分以下函数中，既是奇函数又是增函数的为Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|【解答】解：Ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件By=x2是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，
6、但在定义域上不是增函数，不满足条件D设fx=x|x|，那么fx=x|x|=fx，那么函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数应选：D35分为纯虚数，那么实数a的值为A2B2CD【解答】解：= 为纯虚数，2a=0，且 1+2a0，解得 a=2，应选A45分曲线y=x3+11在点P1，12处的切线与y轴交点的纵坐标是A9B3C9D15【解答】解：y=x3+11y=3x2那么y|x=1=3x2|x=1=3曲线y=x3+11在点P1，12处的切线方程为y12=3x1即3xy+9=0令x=0解得y=9曲线y=x3+11在
7、点P1，12处的切线与y轴交点的纵坐标是9应选C55分公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a16=A4B5C6D7【解答】解：公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，a7=4，=32，log2a16=log232=5应选B65分设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z=3xy的取值范围是ABC1，6D【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如下列图由z=3xy可得y=3xz，那么z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B，3，由可得C2，0，zmax=6应选A75分
8、设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，那么“是“ab的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：bm，当，那么由面面垂直的性质可得ab成立，假设ab，那么不一定成立，故“是“ab的充分不必要条件，应选：A85分某几何体的三视图如下列图，它的体积为A12B45C57D81【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+32=57应选C95分ABC中，AB边的高为CD，假设=，=，=0，|=1，|=2，那么=ABCD【解答】解：=0，CACBCDA
9、B|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=应选D105分设abc0，那么2a2+10ac+25c2的最小值是A2B4CD5【解答】解：=0+2+2=4当且仅当a5c=0，ab=1，aab=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件应选B115分fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，fx=x3x，那么函数y=fx的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为A6B7C8D9【解答】解：当0x2时，fx=x3x=0解得x=0或x=1，因为fx是R上最小正周期为2的周期函数，故fx=0在区间0，6上解的个数为6，又因为f6=f0=0，故fx=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=
10、fx的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7应选B125分函数y=x2x0的图象在点ak，ak2处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，那么a1+a3+a5=A18B21C24D30【解答】解：依题意，y=2x，函数y=x2x0的图象在点ak，ak2处的切线方程为yak2=2akxak令y=0，可得x=ak，即ak+1=ak，数列an为等比数列an=16n1a1+a3+a5=16+4+1=21应选B二.填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上.135分an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前项和，那么
11、使得Sn到达最大值的是20【解答】解：设等差数列公差为d，那么有解得a1=39，d=2a20=39219=10，a21=39220=10数列的前20项为正，使得Sn到达最大值的是20故答案为20145分在正三角形ABC中，D是BC上的点假设AB=3，BD=1，那么=【解答】解：AB=3，BD=1，D是BC上的三等分点，=9=，故答案为155分设，那么f1+f2+fn+f11+f21+fn1=n【解答】解：f1+f2+fn=+f11=，f21=f1f1=f1=，fn1=f11+f21+fn1=+f1+f2+fn+f11+f21+fn1=n故答案为：n165分不等式|x+3|x1|a23a对任意实
12、数x恒成立，那么实数a的取值范围为，14，+【解答】解：令y=|x+3|x1|当x1时，y=x+3x+1=4当x3时，y=x3+x1=4当3x1时，y=x+3+x1=2x+2 所以4y4所以要使得不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立只要a23a4即可a1或a4故答案为：，14，+三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1710分在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinC+cosC=1sin1求sinC的值2假设 a2+b2=4a+b8，求边c的值【解答】解：12由得即a2+b2=4a+b8a22+b22=0a=2，b=2由余弦定
13、理得1812分设函数fx=2|x+1|x1|，求使fx2的x的取值范围【解答】解：由于y=2x 是增函数，fx2 等价于|x+1|x1|，1当 x1时，|x+1|x1|=2，那么式恒成立，2当1x1 时，|x+1|x1|=2x，式化为 2x，即 x1，3当x1时，|x+1|x1|=2，式无解综上，x取值范围是，+1912分等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn求an及Sn；令bn=nN*，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：设等差数列an的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以an=3+2n1=2n+1；Sn=3n+由知an=2
14、n+1，所以bn=，所以数列bn的前n项和Tn=1=1=，即数列bn的前n项和Tn=2012分设x，y都是正数，且x+y2，求证：2中至少有一个成立【解答】证明：假设2都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2这与x+y2矛盾假设不成立，2中至少有一个成立2112分函数fx=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在0，1和1，+内1求a+b+c；2求的取值范围【解答】解：1根据题意，可得函数fx=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，f1=1+a+b+c=0，即a+b+c=12由1，得c=1ab代入fx解析式，得fx=
15、x3+ax2+bx1ab=x1x2+x+1+ax+1x1+bx1=x1x2+a+1x+1+a+b设gx=x2+a+1x+1+a+b，fx的另外两个零点分别在0，1和1，+内函数gx的两个零点x1、x2满足：0x11 x21，因此，可得，利用用线性规划知识，可得得22212分理 函数fx=ax，曲线y=fx在点2，f2处的切线方程为：7x4y12=01求fx的解析式2曲线fx上任一点的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积的定值，并求出此定值【解答】解：1求导函数可得：fx=a+，曲线y=fx在点2，f2处的切线方程为7x4y12=0f2=，a+=，2a=，a=1，b=3fx的解析式为fx=x；2设x0，x0为曲线fx上任一点，那么切线的斜率为1+，切线方程为yx0=1+xx0，令x=0，可得y=由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0曲线fx上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值|2x0|=6