高中数学必修一全册教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修一全册教案课题：预 备 课： 高中入学第一课 （学法指导）教学目的：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，从初中升入到高中进行更深层次的学习。希望同学们能够继续努力，坚持不懈，圆满度过

2、高中三年的学习和生活，并祝愿同学们在这三年中次次取得优异成绩，并最终实现自己的宏伟目标。2、我是你们的数学老师，我姓陈。从今天开始我将会和同学们一起努力，帮助每一位同学实现自己的目标3、本节课我将和大家谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？本期数学教学活动安排？作业要求？二、几个问题：1. 什么是数学：数学是一门研究空间图形和数量关系的科学2. 为什么要学数学：数学是各科的研究工具，它渗透到我们生活中的各个领域；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。对个人而言，它可以训练我们的思维，培养我们的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力；在学习数学

3、的过程中得到的训练和修养会很好的帮助我们学习其他理论，数学素质的提高对于个人能力的发展也是至关重要的。3. 如何学数学：请几个同学发表自己的看法 ，共同完善归纳得出：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。善于提问，善于对比，善于总结高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 5. 本期学习任务：本学期我们要学习的是高中数学必修课程5个模块中的必修1，内容包括“

4、集合与函数的概念”“基本初等函数（1）”“函数的应用”三个章节，共36课时，约一个半月时间。另外，我们还将学习剩下四个模块当中的一个，这将会按照教育局的统一安排进行学习。课时和时间与必修1基本相当。6. 本期数学教学、活动安排：上课方式：每周正课6节，自习课一节；学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。7. 作业要求： 课堂作业本设置三本（一本做课堂演算，一本课堂笔记与纠错，一本课后作业）； 批阅用“？”号代表错误，一般画在错误开始处；每位同学必须自觉更正练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；当天布置，第二天早读之前交三、

5、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。四、布置作业：1、复习初中的因式分解，方程和函数 2、预习必修1P1P5，完成P5的练习题1，2课题：1.1.1 集合的含义与表示教材分析： 教科书首先从8个实例入手，引入集合的相关概念，随后介绍了一些特殊集合的记号，最后介绍了集合的两种表示方法例举法和描述法 集合是一个原始的，不定义的概念。教科书上给出的只是集合的描述性说明。因此在刚刚接触集合时，主要还是通过实例，让学生了解其含义。教科书第二页的思考，目的也是让学生通过分析8个背景例子的共同特征，进一步概括出元素和集合的含义，以及它们之间的关系。 教科书中给出的常用数集的记法是国家

6、标准。其中，新的国家标准规定自然数集N包含元素0，即自然数集与非负整数集是相同的，这与国际标准化组织（ISO）制定的国际标准相衔接。 例题1不仅要使学生明白用例举法表示集合的方法，同时还要让学生知道例举法表示集合时，集合中的元素具有无序性。第四页的思考，目的在于使学生认识到仅用例举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性。学习描述法时，可以让学生针对具体的集合，先用自然语言描述集合中元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法。 教科书给出了两种集合的表示方法，不仅让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当的选择表示法表示集合。在教学时，可以让学生选择适当的表示法表示本节开始时

7、的8个例子，并完成教科书第五页练习第二题。课 时：一课时课 型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的 “属于”关系；（2）能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合；教学关键：本小节的新概念，新符号较多，教学时先引导学生阅读教科书，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用，从而培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解，合作与交流的能力。教学流程：创设情境给出集合含义 自主学习元素与集合的关系及记号课

8、堂练习，小结与课后作业 集合的两种表示 自学常见数集及其记号 教学过程：一、 引入课题在小学，初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-72，B=(x,y)|y=x2+1,xR，yR，；例2 是分别用例举法和描述法表示下列集合：（1） 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； （2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：如果从上下文的关系来看，xR,xZ是明确的，那么xR,xZ可以省略，只写其元素x。例如：集合A=xR|x2可以表示为A=x|x2，集合B=(x,y)|y=x2+1,xR，yR可以表示为B=(x,y)|y=x2+1 ，思考3：（课本P6思

9、考）简述三种集合表示的优缺点强调：描述法表示集合时应注意集合的代表元素，这是非常关键的，例如集合(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P5练习）三、 归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方

10、法，包括列举法、描述法。四、 作业布置书面作业：习题1.1，第1- 4题1.1.1 集合的含义与表示一、 集合的有关概念 例1、 例2、1、 集合的定义 解： 解：2、 集合的元素的特征3、 元素与集合的关系二、 集合的表示 1、 例举法 2、 描述法强调： 课后作业：说明：板书设计：课后反馈：课题:1.1.2集合间的基本关系教材分析：本小节包含两个集合间的包含与相等，子集、真子集与空集等概念，表示这些关系与概念的符号，以及集合的Venn图表示 教科书在第六页用思考启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系。这种由类比某事物已有的性质，以类比，联想的方式猜想另一类相似事物的性

11、质，是数学逻辑思考的重要思维方法。这种思考在教科书中还有很多，教学时应抓住机会让学生充分思考和积极探索，并鼓励他们说出自己的想法。在学生类比并对两个集合之间的关系产生了某些想法后，教科书通过分析三个具体例子的共同特点给出了集合间的包含关系。教学时让学生自己观察、发现相应的共同点，然后再给出包含关系的定义。Venn图可以形象直观的表示集合之间的关系，教学时只要让学生知道表示集合的Venn图的边界是封闭的曲线，它可以是圆形，可以是矩形，也可以是其他的封闭曲线即可。本小节的例题3不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解，同时，还可以让学生学习分类思想方法。这里是按子集的元素个数为标准进行分类

12、的，共分为三类，即不含元素的集合为一类：；只含一个元素的集合为一类：a，b；含有两个元素的集合为一类：a，b练习中的第一题与例题3是配套的，第2题除了让学生熟悉正确使用符号以外，还要学生进一步熟悉集合的例举法与描述法；第3题不仅要学生学会判断两个集合之间是否具有包含关系，同时，还要让学生进一步学会集合的两种表示方法之间的相互转化。课 时：一课时课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包

13、含之间的区别；教学关键：（1）空集是较难理解的一个抽象概念，教学时宜多举些方程无解，不等式无解的例子。（2）在包含关系及相关概念的教学中，应使学生从三个方面理解它们：自然语言，符号语言，图形语言（3）包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间。教学时应多举例子并引导学生区分这类容易混淆的关系和符号。例如与的区别，a与a的区别，0与0的区别等等教学流程： 类比引题观察归纳得出子集定义通过引例给出空集概念完成例3集合按元素个分类，集合相等概念课堂练习，小结与课后作业教具准备：无教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q

14、；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如52,B=x|x5，并表示A、B的关系；（七） 课堂练习2、P7练习题第二，三题（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 书面作业：习题1.1 第5题2、 提高作业： 已知集合，且满足，求实数的取值范围。 设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。板书设计：1.1.2集合间的基本关系一、集合与集合之间的 三、真子集的概念 例题：“包含”关系 解定义： 表示：读法： 四、空集的概念 课后作业二、集合与集合之间的

15、 规定： “相等”关系 结论：课后反馈：课题：1.1.3集合的基本运算教材分析：本小节介绍了集合的三种基本运算，以及全集的概念与前一小节类似，教科书强调了集合的基本元素与实数的基本元素之间的类比。第9页给出的思考，是让学生从实数的加法运算出发，通过类比的方法，联想集合的某种运算。在此基础上，教科书以两个实例为载体引入了集合的运算。对于集合的并集，交集，补集的理解，不仅要会用自然语言描述，还要学会用符号表示，以及图形表示。在教授并集，交集，补集的概念时，要充分发挥引例的作用以及对引例的变形处理。第9页的思考不仅可以加深学生对集合元素“互异性”的理解，体会空集的意义，而且可以让学生关注集合运算的特

16、殊性。集合的补集是在全集的概念后介绍的。在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，这才是学习全集概念的意义。在教学时可以让学生分别在有理数范围和实属范围内解方程，然后问学生，不同的研究范围对问题的结果有什么影响？以使学生体会到全集的含义。例题4可以让学生用Venn图表示结果，这样不仅加强了主观性，还可以为后面学习交集做准备，同时也让学生体会Venn图表示集合的直观性。例题5中用数轴表示是为了直观的表示集合的并运算的过程，也为以后用数轴求集合的并，补做准备。例题6可以根据教学班级的实际情况加以改编，例题7没有什么实际的价值，可以换掉例题8可以让学生自己完成，还可以进一步的让学生用Ven

17、n图表示A与,B与。例题9中还可以让学生求与，这样可以使学生更加深刻的理解和体会补集的意义练习第1，2，3题可结合例题6，7进行，第4题可以结合例题8进行。习题1.1A组的第1，2，5，6可在课堂上选作练习题，其余问题可供课后作业选用。课 时：一课时课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学关键：相对于并集与交集两个概念，补集是较难理解的。因此，教学时宜多采用Venn图的直观性帮助学生理解教学流程：类比引题观察归纳得出并集，交集定义给出全集定义给出补集的定义通过思考题得出集合运算部分性质课堂练习，小结与课后作

18、业教具准备：教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？引入并集概念。思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？（1）A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，Cx|x是实数二、新课教学 在上述两个问题中，集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB读作：“A并B”即： A

19、B=x|xA，或xBVenn图表示： ABABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P8-9例4、例5）例题4、设A=4,5,6,8,B3，5，7，8，求AB.例题5、设集合Ax|-1x2,集合B=x|1x0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B 1.1.3集合的基本运算 一、并集 二、交集 三、补集 总结

20、：例题1、 例题3、 例题5、 解： 解： 解： 例题2、 例题4、 例题6、 课后作业解： 解： 解： 思考1、 思考2、 练习：板书设计：课后反馈：课题：1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想 函数是高中数学的重要内容。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生的周围。因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念。这样不仅为

21、学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 本节函数概念的引入是采用从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。继而，通过例题，思考，探究，练习中的问题从三个层次理解函数概念：函数定义，函数符号函数三要素，并与初中定义相比较。 教科书的引例选自运动，自然界，经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅仅可以是明确的解析式（实例1），也可

22、以是形象直观的曲线（实例2）或者表格（实例3），这三个实例的自变量的取值范围都是有限制的，事实上，大多数现实世界中的函数问题和今后研究的函数的自变量的取值范围都是有限制的，可以通过学生的多动让他们认识到这点。学完每个背景引例后，可以让学生讨论它们的共性：都涉及两个数集；两个数集间都有一种确定的对应关系。运用集合与对应的语言，采用统一的符号，就得到函数的一般概念。 例题1教会学生求简单函数的定义域；对于用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数的解析式计算函数值；进一步体会函数记号的含义，能区别f（3）、f（a）与f（x） 例题2使学生通过判断函数相等认识到函数的整体性。值得注意的是，三要素中，

23、由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数定义域和对应法则完全一致，这两个函数就相等。例题2还可以进一步加深学生对函数概念的理解。课 时：一课时教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学关键：对函数概念，应是学生明确三点

24、：（1） 定义域，值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体。（2） 函数记号y=f（x）的内涵。同时也应用具体的函数说明符号“y=f（x）”为“y是关于x的函数”这句话的数学表达，它只是一个数学符号，并不表示“y等于f与x的乘积”。（3） 符号f（a）与f（x）的区别与联系。教学流程：实例引入观察归纳得出函数的相关概念典型例题练习同一函数课堂练习，小结与课后作业教具准备：投影教学过程：一、 引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化

25、关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：（4）我国2003年4月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系二、 新课教学（一）函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（f

26、unction）记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range）注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 同一函数定义3一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示（二）典

27、型例题1求函数定义域课本p17例1解：（略）说明： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课前三个实例； 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式巩固练习：课本P19第1题2判断两个函数是否为同一函数课本P18例2解：（略）说明： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习： 课本

28、P19第2，3题 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）课堂练习求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、 归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。四、 作业布置课本P24 习题1

29、2（A组） 第1，2，3，4，5题1. 2.1函数的概念一、函数的概念 二、典型例题 三、课堂练习 课后作业板书设计：课后反馈：课题：1.2.2函数的表示法教材分析：学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必需涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可以用多种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。 初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、例表法和图像法。高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 解析法有两个优点：一是简明、

30、全面的概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值。图像法的优点：直观形象，很容易通过自变量的变化，看到函数值的变化情况。列表法的优点：不需要计算就可以看到自变量的值和它对应函数值。教科书第19页的例题3介绍了一个可以用三种表示方法表示的函数，通过这个例子可以使学生体会到三种表示方法各自的优点，还可以使学生看到函数的图像可以是一些分散的点，这与学生以前接触的一次函数，二次函数，反比例函数的图像都是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑学生的认知基础，强调y=5x（xR）是连续的直线，但是y=5x(x1,2,3,4,5)却是5个离散的点，由此有可以让学生看到，函数概念中

31、，对应关系，定义域，值域是一个整体。函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点。例题3边框中的问题，讨论后的结论应该是“平行于y轴的直线（或y轴）与图像至多一个交点”。例题4利用表格给出了四个函数分别表示王伟，张城，赵磊的各次考试成绩及各次考试的班级平均分。由表格区分三位同学的成绩高低不直观，所以教科书选择了图像法表示。教学时要培养学生根据需要选择恰当的函数表示法的能力。要注意的是图像当中的虚线不是函数图像的组成部分，之所以用虚线连接起来，主要是为了区别这三个函数，并且让三个函数的图像具有整体性，以方便比较。教学时要引导学生观察图像，学习如何从图像上获取有用信息，为分析每一位同学

32、的学习情况提供依据。例题5使学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用，为介绍分段函数做准备。例题6是为了使学生尝试用数学表达式去表达实际问题，学习分段函数及其表示，同时使学生有意识的注意到“在数学模型中全面反映问题的实际意义”由于分段函数学生初次接触，比较难学，但它又是一类重要的函数，因此教科书专门做了介绍。教学中不必要求学生一次完成认识，可以根据具体情况，采取不同要求。课 时：一课时教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；会画简单的分段函数的图像（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象教学关键：运用信息技术，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻的理解函数概念及其表示教学流程：实例引入观察归纳得出函数的三种表示分析三种表示各自的优点典型例题讲解练习小结与课后作业教具准备：多媒体，电脑，三角板教学过程：一、 引入课题师：在初中的时候，我们已经学习过一些简单的函数，有一次函数，二次函数，反比例函数等，大家还知道函数作图的步骤吗？生