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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修二直线与方程单元练习题直线与方程单元测试题直线与方程练习题一、 填空题(5分18=90分)1若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为 ；2. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是 ；3.两条直线和的位置关系是 ； 4.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是 ；5. 经过点(2,3)
2、 , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；6已知直线和互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是: 9已知点，若点是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是: 10若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有_条.12直线l过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 13当时，两条直线、的交点在 象限14过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直
3、线的方程 ；15.直线y=x关于直线x1对称的直线方程是 ;16.已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上， 则AC所在直线方程是_17.光线从点射出在直线上，反射光线经过点, 则反射光线所在直线的方程 18点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为: 二.解答题(10分4+15分2=70分)19已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为4，求直线l的方程 20（1）要使直线l1：与直线l2：x
4、-y=1平行，求m的值. （2）直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程22.ABC中，A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x10y59=0， B的平分线方程BT为：x4y10=0，求直线BC的方程.23 已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为 （1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为原点，若四边形面积为1+ 求P点的坐标24.在平面直角坐
5、标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； （3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。答案： 1. yx4 2. 9 3.相交 4 5xy50或3x2y=0 6. 7 8.1 9. 10 11. 2 12 13二 14.或 15、 16. x2y10 17. 18. (13,0) 19：(1)法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成
6、立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A(，0)，B(0,12k)，又0，k0，故S|OA|OB|(12k)(4k4)4，即k，直线l的方程为x2y40.20解（1） l2的斜率k21， l1l2k11，且l1与l2不重合y轴上的截距不相等由1且得m=-1，但m=-1时，l1与l2重合，故舍去，m无解（2）当a=1时，l1：x=3，l2：y= l1
7、l2当a=时，l1：，l2：显然l1与l2不垂直。当a1且a时，l1：，l2： k1 k1由k1k2-1得-1解得 当a=1或时，l1l221分析：B点应满足的两个条件是：B在直线上；BA的中点D在直线上。由可设，进而由确定值.解：设则AB的中点D在中线CD：上，解得，故B(5, 1).同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.22.设则的中点在直线上,则,即,又点在直线上,则联立得,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.23.（1） ， . （2分） （2）点的坐标为， 则有，（3分） 由点到直线的距离公式可知：，（6分） 故有，即为定值，这个
8、值为1. （7分） （3）由题意可设，可知.（8分） 与直线垂直， ，即 ，解得 ，又， .（10分） ，（12分） ， 当且仅当时，等号成立 此时四边形面积有最小值（14分）24、解：(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为： （2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为。 而 ,故折痕长度的最大值为 （3）当时，折痕直线交于，交轴于 （当且仅当时取“=”号）当时，取最大值，的最大值是。 -