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1、1. 1. 全称量词与存在量词的含义及全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？其符号表示分别是什么？ 表示表示“部分部分”的量词，用符的量词，用符号号“ ”表示表示. . 表示表示“全体全体”的量词，用符的量词，用符号号“ ”“ ”表示；表示； 复习回顾复习回顾全称量词：全称量词： 存在量词：存在量词： 2.2.全称命题与特称命题的含义及其一般全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？表示形式分别是什么？ 一般表示形一般表示形式式 含含 义义 含有全称量含有全称量词的命题词的命题 特称命题特称命题 全称命题全称命题 含有存在量含有存在量词的命题词的命题 xM,p(xxM,p(
2、x) ) x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) 复习回顾复习回顾1.4.3 1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定设设p:“所有的平行四边形是矩形所有的平行四边形是矩形”情景一情景一p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四边形都是矩形的平行四边形都是矩形”也就是说，也就是说，p : “存在存在一个一个平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”p:平行四边形平行四边形不都是不都是矩形矩形 212210.xRxx素数都奇数；，每一个是 命题（命题（1 1）的否定是：）的否定是：“并非每一个素数都是奇并非每一个素数都是奇数数” ”
3、。也就是说，也就是说，存在一个存在一个素数素数不是不是奇数奇数. . 这两个命题都是全称命题这两个命题都是全称命题 22210 xRxx 命题的否定是：“并非所有的，”.2000210.xRxx也就是说，探究：写出下列命题的否定探究：写出下列命题的否定. . 含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定, ,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授理论迁移理论迁移 例例1 1 写出下列
4、全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1 1）p：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数（2 2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆（3 3）p： xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3.（1 1）p p：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不是奇整除的整数不是奇数；数； （2 2）p p：存在一个四边形，其四个顶点不：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；共圆； （3 3）p p： x x0 0Z Z，x x0 02 2的个位数字等于的个位数字等于3.3. 3:,.1 p:x, 2 q:xR,2x3x 17;3 r:xR,sinx
5、cos;x2.xx 变式训练 写出下列全称命题的否定 并判断其真假对所有的正实数都有 0003r: xR,sinxcos2x. 32q: xR,2x3x17 使p. 为真命题q. 是真命题2()2sinxcosx.4r.sin x恒成立是假命题 : 1p:R ,.xxx 解使情景二情景二 （1 1）存在有理数，使）存在有理数，使 ； （2 2）有些实数的绝对值是正数。）有些实数的绝对值是正数。022x尝试对下述命题进行否定，你尝试对下述命题进行否定，你发现有什么规律？发现有什么规律？3.（ ）否定为“没有一些实数的绝对值是正数”2,20 xx （1）否定为“并非存在有理数使”.2,20 .x
6、x 即“对所有的有理数”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。.即“所有实数的绝对值都不是正数”从从形式看形式看,特称命题的否定都特称命题的否定都变成了全称变成了全称命题命题.含有含有一个量词一个量词的特称的特称命题的命题的否定否定,有有下面的结论下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 例例2 2 写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1 1）p： x0R，x022x02020；（2 2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3 3）p：有一个素
7、数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数. .（1 1）p： xR，x22x2 20 0； （2 2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形（3 3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数. . 解解:(1)p:(1)p:xR,xxR,x2 2+2x+20,p+2x+20,p为真命题为真命题. .(2)q:(2)q:xR,xxR,x3 3+10.+10.当当x=-1x=-1时时, ,有有x x3 3+1=0 q+1=0 q是假命题是假命题. .(3)r:(3)r:所有的三角形不是锐角三角形所有的三角形不是锐角三角形. . r r为假命题为假命题.变
8、式变式: :写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定, ,并判断其真假并判断其真假. .(1)p:(1)p:xR,xxR,x2 2+2x+20;+2x+20;(2)q:(2)q:至少有一个实数至少有一个实数x,x,使使x x3 3+1=0;+1=0;(3)r:(3)r:有些三角形是锐角三角形有些三角形是锐角三角形. .例例3:3:写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并判断其真假并判断其真假: :(1)p:(1)p:不论不论m m取何实数取何实数, ,方程方程x x2 2+x-m=0+x-m=0必有实数必有实数根根; ;(2)q:(2)q:存在一个实数存在一个实数x x0 0, ,使得
9、使得x x2 20 0+x+x0 0+10;+10;(3)r:(3)r:等圆的面积相等等圆的面积相等, ,周长相等周长相等. . 2: 1p:m,xxm0.解这一命题可以表述为对所有的实数方程有实数根2p:m,xxm0.其否定形式是:存在实数使得没有实数根 22q:xR,xx10. 解： 否定形式是都有2213)02x4x1(xq 由知是真命题.r是假命题是假命题.解：解：(3) 否定形式是否定形式是r:存在两个存在两个等圆等圆,其面积不相等或周长不相等其面积不相等或周长不相等.规律技巧规律技巧:分清所给命题是全称命题还是特称命分清所给命题是全称命题还是特称命题是正确写出其否定的关键题是正确写出其否定的关键,同时要熟悉常用量同时要熟悉常用量词的否定形式词的否定形式.小结小结,( ),( )xM p xxM p x 一般地，我们有：“”的否定为“”的否定为含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题结论：结论： 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,( ) ,xMp x “”,( )xMp x “”。