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1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定全称命题全称命题 “ “对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为： xM,p(x)xM,p(x)读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立集合集合复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为： xR ,p(x)xR ,p(x)读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题要
2、判定全称命题要判定全称命题“ “ xM, p(x) ”xM, p(x) ”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M M中中每个元素每个元素x, x, 证明证明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使使得得p(xp(x0 0) )不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题要判定特称命题 “ “ xM, p(x)”xM, p(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0
3、) )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，则特称命题是假命题不存在，则特称命题是假命题复习回顾复习回顾情景一情景一设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”情景一情景一你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在
4、量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p : “存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题情景二情景二对于下列命题：n所有的人都喝水；n存在有理数，使 ；n对所有实数都有 。022x0|a尝试对上述命题进行否定，你尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？发现有什么规律？
5、想一想？想一想？定”。词，“肯定”变为“否为存在量题否定后，全称量词变“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，换言之）的否定为“并非所有命题（1肯定”变为“否定”。量词变为全称量词，“命题否定后，存在”即“对所有的有理数”使有理数）的否定为“并非存在命题（.02,02,222xxxx.0,03”，使即“存在实数”，都有有的实数）的否定为“并非对所命题（aaaa探究探究1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；23),210 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变
6、变化化？1)存在一个矩形不是平行四边形；存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；存在一个素数不是奇数；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )00 x xM M, ,p p( (x x ) )00 x xM M, , p p( (x x ) )00 x xM M, ,p p( (x x ) )含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的
7、否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1写出下列全称命题的否定：例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授探究探究1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),10 xR x
8、 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x 00 xM,p(x )xM,p(x )00 xM,p(x )xM,p(x )00 xM,p(x )xM,p(x ) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下
9、面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )2）p:有的三角形是等边三角形；2）p:有的三角形是等边三角形；3）p:有一个素数含有三个正因子。3）p:有一个素数含有三个正因子。0 x 2 21）1）p:p:例例2 2 R,xR,x出出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：+2x+3；+2x+3；写写称称题题问题讨论问题讨论写出下列命题的非写出下列命题的非(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2(2)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(3)r：奇数是质数：奇数是质
10、数解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2(2)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(3)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p叫做命题叫做命题p的否定，的否定，但但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单演绎。的简单演绎。注意命题中是否存在注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x 2 22）p:R
11、,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0；变式练习变式练习巩固训练巩固训练因为对因为对 ，反，反之则不成立所以说全称命题是特称命题，之则不成立所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题特称命题不一定是全称命题00, ( ), ()xM p xxM p x 下列说法正确吗？ 总结：全称命题和特称命题的判断关键是看强调“ ”还是“ ”，“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“存在量词”的命题。”。”的否定为“”的否定为“一般地，我们有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定小结小结设函数设函
12、数 ，若对，若对 ， 恒成立，求恒成立，求m的取值范围；的取值范围；mxxxf2)(24, 2x0)(xf思考练习思考练习人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。