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1、期中测试（二）一、选择题1下列条件能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=30，B=60BAB=5，AC=12，BC=13CA=50，B=80DA：B：C=3：4：52如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A2B3CD43如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E若CE=2，则AB的长是（）A4B4C8D84已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab5函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD6若a是不等式2x15的解，b不是不等式2x15的解
2、，则下列结论正确的是（）AabBabCabDab7一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象，如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx0Dx28不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4B5C6D710如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABD=EBCBE=CCAD
3、BCDAD=BC11下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）ABCD12把代数式x34x2+4x分解因式，结果正确的是（）Ax（x24x+4）Bx（x4）2Cx（x+2）（x2）Dx（x2）2二、填空题13若不等式组的解为xb，则a与b的关系为 14在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若AD=BC，则ABC的顶角的度数为 15如图，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有 个16因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是 三、解答题17如图，在四边形ABCD中，B=90，DEA
4、B交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30，BC=DE求证：FCD是等腰三角形18已知：如图所示，RtABC中，C=90，A、B的平分线AD、BE交于F，求AFB的度数19如图，在ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，AEF的周长是10(1)求BC的长度；(2)若B+C=45，EF=4，求AEF的面积20将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)x175； (2)321某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不
5、足6人请写出篮球数x与人数的不等关系22因式分解：(1)xy（xy）x（xy）2(2)（a2+b2）24a2b223我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其
6、个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值答案与解析1下列条件能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=30，B=60BAB=5，AC=12，BC=13CA=50，B=80DA：B：C=3：4：5【考点】KI：等腰三角形的判定 【专题】选择题 【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案【解答】解；A、当A=30，B=60时，C=90，不是等腰三角形，所以A选项错误B、当AB=5，AC=12，BC=13，52+122=132，所以是直角三
7、角形，不是等腰三角形，错误；C、当A=50，B=80，C=50，是等腰三角形，正确，D、当A：B：C=3：4：5，不是等腰三角形，所以D选项错误故选C【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理2如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A2B3CD4【考点】KF：角平分线的性质 【专题】选择题 【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=2，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性
8、质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E若CE=2，则AB的长是（）A4B4C8D8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质 【专题】选择题 【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得A和ABE相等，由A的度数求出ABE的度数，得出EBC=EBA=30，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2由30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD【解答】解：
9、在RtABC中，C=90，ABC=60，A=30，DE是线段AB的垂直平分线，EA=EB，EDAB，A=EBA=30，EBC=ABCEBA=30，又BCAC，EDAB，DE=CE=2在直角三角形ADE中，DE=2，A=30，AE=2DE=4，AD=2，AB=2AD=4故选B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半4已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab【考点】C2：不等式的性质 【专题】选择题 【分析】根
10、据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A，a2b2，错误，例如：21，则22（1）2；B、若ab，则2a2b，故本选项错误；C、若ab，则a+2b+2，故本选项错误；D、若ab，则ab，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；E4：函数自变量的取值范围
11、 【专题】选择题 【分析】函数y=有意义，则分母必须满足，解得出x的取值范围，在数轴上表示出即可；【解答】解：函数y=有意义，分母必须满足，解得，x1；故选B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6若a是不等式2x15的解，b不是不等式2x15的解，则下列结论正确的是（）AabBabCabDab【考点】C6：解一元一次不等式 【专题】选择题 【分析】首先解不等式2x15求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小【解答】解：解2
12、x15得x3，a是不等式2x15的解则a3，b不是不等式2x15的解，则b3故ab故选A【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键7一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象，如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx0Dx2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；F3：一次函数的图象 【专题】选择题 【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2，故选A【点评】此题主
13、要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集 【专题】选择题 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为1x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式
14、解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4B5C6D7【考点】CE：一元一次不等式组的应用 【专题】选择题 【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5
15、种生产方案【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件，根据题意得：，解得：8x12，x为整数，x=8，9，10，11，12，有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组10如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABD=EBCBE=CCADBCDA
16、D=BC【考点】R2：旋转的性质 【专题】选择题 【分析】由旋转的性质得到ABD=CBE=60，AB=BD，推出ABD是等边三角形，得到DAB=CBE，于是得到结论【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABD=CBE=60，AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAB=CBE，ADBC，故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键11下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形 【专题】选择题 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】
17、解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合12把代数式x34x2+4x分解因式，结果正确的是（）Ax（x24x+4）Bx（x4）2Cx（x+2）（x2）Dx（x2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】选择题 【分析】根据提公因式，完全平方公式，可得答案【解答】解
18、：原式=x（x24x+4）=x（x2）2，故选：D【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，完全平方公式是解题关键13若不等式组的解为xb，则a与b的关系为 【考点】C3：不等式的解集 【专题】填空题 【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案【解答】解：由的解为xb，则a与b的关系为ab，故答案为：ab【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：同大取大是解题关键14在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若AD=BC，则ABC的顶角的度数为 【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质 【专题】填空题 【分析】分两种情况；BC为腰，BC为底，根据直角
19、三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出ACD=30，然后分AD在ABC内部和外部两种情况求解即可【解答】解：BC为腰，ADBC于点D，AD=BC，ACD=30，如图1，AD在ABC内部时，顶角C=30，如图2，AD在ABC外部时，顶角ACB=18030=150，BC为底，如图3，ADBC于点D，AD=BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD=180=90，顶角BAC=90，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90故答案为：30或150或90【点评】本题考查了含30交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键15如图，在33的网格中，每
20、个网格线的交点称为格点已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有 个【考点】KI：等腰三角形的判定 【专题】填空题 【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8，故答案为8【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题
21、的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解16因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是 【考点】52：公因式 【专题】填空题 【分析】直接利用公因式的定义分别得出系数最大公约数以及公共字母进而得出答案【解答】解：2a2b3+6ab2=2ab2（ab+3b），故因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是2ab2故答案为：2ab2【点评】此题主要考查了公因式，注意确定公因式的方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂17如图，在四边形ABCD中，B=90，
22、DEAB交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30，BC=DE求证：FCD是等腰三角形【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质 【专题】解答题 【分析】由平行可求得EFC，由三角形的外角可求得FCD，则可证明FD=FC，可证得结论【解答】证明：B=90，ACB=30，BAC=60ABDE，EFC=BAC=60，CDE=30，FCD=EFCCDE=6030=30，FCD=FDC，FD=FC，即FCD为等腰三角形【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用条件求得FCD的度数是解题的关键，注意三角形外角性质的应用18已知：如图所示，RtABC中，C=90，A、B的平分线AD、BE交于F，
23、求AFB的度数【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理 【专题】解答题 【分析】先根据C=90，求得CAB+CBA=90，再根据AD、BE平分CAB、CBA，即可得到FAB+FBA=45，最后根据三角形内角和定理即可得到AFB=135【解答】解：C=90，CAB+CBA=90，AD、BE平分CAB、CBA，FAB+FBA=45，AFB=135【点评】本题主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：有一个角为90的三角形，叫做直角三角形19如图，在ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，AEF的周长是10(
24、1)求BC的长度；(2)若B+C=45，EF=4，求AEF的面积【考点】KG：线段垂直平分线的性质 【专题】解答题 【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；(2)根据题意得到EAF=90，利用完全平方公式解答【解答】解：(1)ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，BE=AE，FA=FC，BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=10；(2)B+C=45，BAC=135，BE=AE，FA=FC，EAB=B，FAC=C，EAF=90，AE2+AF2=16，又AE+AF=104=6，AEF的面积=AEAF=（AE+AF）2（AE2+
25、AF2）=5【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)x175； (2)3【考点】C2：不等式的性质 【专题】解答题 【分析】(1)不等式移项合并，即可得到结果；(2)不等式x系数化为1，即可得到结果【解答】解：(1)移项合并得：x12； (2)两边乘以2得：x6【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键21某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个
26、篮球打的人数就会不足6人请写出篮球数x与人数的不等关系【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组 【专题】解答题 【分析】利用不等式结合未知数分别分析得出实际意义【解答】解：设篮球数为x，根据题意可得：，解得：x10，因为取整数，所以x=9【点评】此题主要考查了一元一次不等式的实际意义，结合未知数以及不等关系分析是解题关键22因式分解：(1)xy（xy）x（xy）2(2)（a2+b2）24a2b2【考点】54：因式分解运用公式法 【专题】解答题 【分析】(1)根据提公因式，可得答案；(2)根据完全平方公式，可得答案【解答】解：(1)原式=x（xy）y（xy）=x（xy）（2yx）；(2)原
27、式=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2【点评】本题考查了因式分解，解(1)的关键是提公因式，解(2)的关键是利用公式法23我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+
28、y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值【考点】59：因式分解的应用 【专题】解答题 【分析】(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可【解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；(3)F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键