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1、眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观一复习回顾一复习回顾利用正弦线利用正弦线五点作图法五点作图法借助图像观察性质借助图像观察性质周期性、奇偶性、单调性、对称性周期性、奇偶性、单调性、对称性性质的应用性质的应用作作y=sinx, y=cosx的图像的图像y y-
2、1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinx眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观锦弘中学锦弘中学 李李 健健眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观知识探究（一）：正切函数的性质知识探究（一）：正切函数的性质思考思考1 1：正切函数的定义域是什么？：正切函数的定义域是什么？.,2/,tankxxxy眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思维发散思维发散.)4ta
3、n(11的定义域）求函数（例xy.3tan2的定义域）求（xy.)42tan(2)3(的定义域求xyzkkxx,4/zkkxx,63/zkkxx,82/的定义域的求法：总结：对于函数)tan(xAy设设f(x)=tanx)4tan()4(xxf则的定义域的定义域，求已知)4()(xfxfzkkx,2令眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观知识探究（一）：正切函数的性质知识探究（一）：正切函数的性质思考思考1 1：正切函数的定义域是什么？：正切函数的定义域是什么？正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是.思考思考
4、2：正切函数：正切函数y=tanx是周期函数么？是周期函数么？.2/,tan，kxxxxy周期是多少周期是多少?f f x x+ + = = t ta an n x x+ + = = t ta an nx x xf 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例例2 2 求下列函数的周期求下列函数的周期： T2)21421tan(3)421tan(3Txx);42tan(3)() 1 (xxf);421tan(3)(f )2(xx2T周期2T周期|T周期解：设周期为T则，f(x)=f(x+T)解：设周期为T则，f(x)=f(x+
5、T)242tan(3)42tan(3Txx2T延伸拓展延伸拓展眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考3：正切函数：正切函数y=tanx的奇偶性如何？的奇偶性如何？关于原点对称关于原点对称25-23-O2-22523Xf(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)正切函数是奇函数正切函数是奇函数.,2/,tankxxxy眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观探 究 ： 观 察 下 图 中 的 正 切 线 ， 当 角探 究 ： 观 察 下 图
6、中 的 正 切 线 ， 当 角 x x 在在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？出一个什么性质？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考4 4：结合正切函数的周期性，正切函数的单：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？调性如何？为增函数在2,2tankkxy正切函数的值域是正切函数的值域是R.R.25-23-O2-22523X眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观3 ），（33tan AT0XYxytan 思考思考5 5：如何利用正切线
7、画出函数：如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ 22 ，x的终边的终边角角3 知识探究（二）：正切函数的图像知识探究（二）：正切函数的图像3tan3，眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xy tan 22 ，xo(1) 取值：取值：44288838320眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要
8、性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观正切曲线032渐进线渐进线隔开被直线zkkx,2眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？AB问题讨论是增函数在每个开区间zkkk2,2内的简图，在我们怎么做出正切函数（22-)2（3）直线）直线y=a与与y=tanx的两个相邻的交点间的距离是多少？的两个相邻的交点间的距离是多少？一点两线一点两线三点两线三点两线（4）正切函数具有怎样的对称性？）正切函数具有怎样的对称性？眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，
9、可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例3求下列的单调区间：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3:xy变式zkkk，22232:)421tan(3递增区间为xy24212kxk解：令22232kxk);42tan(3:xy原函数可化为解24212kxk令:)421tan(3递减区间为xyzkkk23222，数学应用应注意哪些方面？的单调区间的求解，总结：对于函数)tan(xAy眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观tan3x 解不等式：解：图像应用例 yx03TA)(2,3Zkkk
10、x由图可知：334眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观tan3x 解不等式：解：33)(2,3Zkkkx由图可知：例 例题分析yx022-眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观反馈演练362tan(.1）解不等式x的定义域求函数xxytan11tan2141-4-0yx22-zkkxk,2623令3242kxkzkkxkx,3242/解集为眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
11、定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2渐近线性质 :渐近线眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质:xy tan 象向左、右扩展得到
12、。象向左、右扩展得到。再利用周期性把该段图再利用周期性把该段图的图象，的图象，移正切线得移正切线得、正切曲线是先利用平、正切曲线是先利用平)2,2(x, xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：Z k,2kx (7)渐近线方程：渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴(,0)2k眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观