控制工程基础-第四章ppt课件.ppt

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1、 频率特性法是经典控制理论中对系统进行分频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同轨迹法不同, ,频率特性法不是根据系统的闭环极频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应据系统对正弦信号的稳态响应, ,即系统的频率特即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。因此性来分析系统的频域性能指标。因此, , 从某种从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。法有着本

2、质的不同。第四章第四章 频率特性分析频率特性分析 频域性能指标与时域性能指标之间有着内频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一的。的。 频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能可以用来研究系统的稳定性和动态性能.第一节

3、第一节 频率特性的概念频率特性的概念第二节第二节 极坐标图的绘制极坐标图的绘制第三节第三节 对数坐标图的绘制对数坐标图的绘制第四节第四节 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据第五节第五节 伯德稳定判据伯德稳定判据第六节第六节 系统的相对稳定性系统的相对稳定性第七节第七节 闭环频率特性及性能指标闭环频率特性及性能指标第一节第一节 频率特性的概念频率特性的概念三、最小相位系统与非最小相位系统的概念三、最小相位系统与非最小相位系统的概念一、频率响应和频率特性一、频率响应和频率特性二、频率特性的表示方法二、频率特性的表示方法一、频率响应和频率特性一、频率响应和频率特性1.1.频率响应的定义频率响应的定义：

4、线性定常系统（包括开环、闭：线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出称为频环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出称为频率响应率响应。( )r tt0图图4-1 4-1 线性定常系统的频率响应线性定常系统的频率响应( )c tt0( )r t( )c t( ) s或或( )r t( )c t( )G s设线性定常系统的传递函数为设线性定常系统的传递函数为(4-1)(4-1)10111011( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC ssR sa sa sasa( )sinrr tAt输入输入输出信号的拉氏变换输出信号的拉氏变换22( )()()rrAAR sss

5、jsj( )( ) ( )C ss R s(4-2)(4-2)1011122011mmmmrnnnnb sbsbsbAa sa sasa s假设系统传递函数的极点为假设系统传递函数的极点为 且互不相等，且互不相等，则式则式(4-2)(4-2)可展开成部分分式：可展开成部分分式：(1,2,),ip in10112( )()()() ()()mmmrnb sbsbAC sspspspsjsj1212nnCCCBDspspspsjsj1niiiCBDspsjsj(4-3)对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为：对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为：1( )iptnj tj tiiC tCeBeDe(4

6、-4)对于稳定的系统，系统的稳态响应为：对于稳定的系统，系统的稳态响应为：( )j tj tssCtBeDe(4-5) lim() ( )iiissCss F s注：()lim( )()()()2rrsjAjABssjsjsjj ()lim( )()()()2rrsjAjADssjsjsjj复数复数()()()jjjje ()()()jjjje ()()()jjjje ()()()jjjje ()()2jjrABjej ()()2jjrADjej ()( )()2jjj trssACtjeej ()()2jjj trAjeej()()()2jjtjjtrAjeej (4-6)()sin()rj

7、Atjt sin()cAt 式中式中()crAjA Im ()( )()Re ()jjarctgj tjjtjjrsseejAjtC)()(2)()(线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的振幅振幅 是输入信号振幅是输入信号振幅 的的 倍；输出信倍；输出信号相对输入信号的相移为号相对输入信号的相移为 ；输；输出信号的振幅及相移都是角频率出信号的振幅及相移都是角频率 的函数。的函数。()j ( )()j cArA结论结论2.2.频率特性定义频率特性定义(4-7)( )s

8、 js称称(4-7)(4-7)式为该系统的频率特性。式为该系统的频率特性。10111011()( )()()()()()()sjmmmmnnnnjsbjbjbjbajajaja(4-8)()()()jjjje 频率特性是传递函数中的复变量频率特性是传递函数中的复变量 仅在虚仅在虚轴上取值的特殊情况轴上取值的特殊情况 。频率特性是在频率域内描述系统运动的频率特性是在频率域内描述系统运动的又一种数学模型。又一种数学模型。s(,0)sj 结论结论3.3.幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性()( )()()( )jjjjjeAe (4-10)()Re()Im(

9、)( )( )jjjjUjV(4-9)或或22( )Re()( )cos ( )( )Im()( )sin( )( )()( )( )( )( )arg( )UjAVjAAjUVVtgU 幅频特性幅频特性相频特性相频特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性频率特性不只是对系统而言，其概念对元件、频率特性不只是对系统而言，其概念对元件、部件、控制装置等都适用。部件、控制装置等都适用。说明说明虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定系统，也适用于不稳定的系统，只是不稳定系系统，也适用于不

10、稳定的系统，只是不稳定系统的频率特性观察不到。统的频率特性观察不到。频率特性和传递函数一样，只适用于线性定频率特性和传递函数一样，只适用于线性定常系统。常系统。频率特性系统传递函数微分方程jspj psdtdp二、频率特性的表示方法二、频率特性的表示方法 为了在较宽的频率范围内直观的表示系统的频率响应，用图为了在较宽的频率范围内直观的表示系统的频率响应，用图形法更方便，常用的图形方法有：形法更方便，常用的图形方法有：(2) (2) 对数坐标图对数坐标图(Bode(Bode图图) )(1) (1) 极坐标图极坐标图(Nyquist(Nyquist图图) ) 三、最小相位系统与非最小相位系统的概念

11、三、最小相位系统与非最小相位系统的概念 在开环传递函数中没有位于右在开环传递函数中没有位于右 半平面内的极点和零点的系统半平面内的极点和零点的系统称为最小相位系统，反之，非最小相位系统在右半称为最小相位系统，反之，非最小相位系统在右半 平面内有开平面内有开环极点或开环零点。环极点或开环零点。ss1211( ), ( )11ssG sGsTsTs(0)T这两个系统的幅频特性和相频特性分别为：这两个系统的幅频特性和相频特性分别为：2211221111()()1()()argargarg()AGjTVtgtgtgTU 2222222221()()1()()argargarg()AGjTVtgtgtg

12、TU 最小相位系统的最小相位系统的相位变化量相位变化量总总小于小于与非最小相位系统的与非最小相位系统的相位变化量相位变化量。例例1 1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为设单位负反馈控制系统的开环传递函数为10( )1G ss试求在输入信号试求在输入信号0( )sin(30 )r tt作用下的稳态输出。作用下的稳态输出。10( )11ss系统的传递函数系统的传递函数系统的频率特性系统的频率特性系统的幅频特性和相频特性分别为：系统的幅频特性和相频特性分别为：10()11jj 2210( )0.905111A解：解：01( )arg5.211tg 0( )0.905sin(24.8 )c tt例

13、例2 2 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为设单位负反馈控制系统的开环传递函数为10( )1G ss试求在输入信号试求在输入信号0( )2cos(245 )r tt作用下的稳态输出。作用下的稳态输出。2210( )0.894112A解：解：10( )11ss系统的传递函数系统的传递函数系统的频率特性系统的频率特性系统的幅频特性和相频特性分别为：系统的幅频特性和相频特性分别为：10()11jj 02( )arg10.311tg 0( )1.79cos(255.3 )c tt12( )( )( )( )nr tr tr tr t111222( )sin()sin()sin()nnnr tAtAt

14、At或或111222( )sin()sin()sin()nnnc tCtCtCt 稳态输出稳态输出第二节第二节 极坐标图的绘制极坐标图的绘制一、典型环节的极坐标图一、典型环节的极坐标图二、系统极坐标图的绘制二、系统极坐标图的绘制 当当 由由 变化时，频率特性的幅值和相角在极坐标变化时，频率特性的幅值和相角在极坐标中形成的曲线，叫做中形成的曲线，叫做频率特性的极坐标图或幅相特性曲线或频率特性的极坐标图或幅相特性曲线或奈奎斯特图奈奎斯特图(Nyquist(Nyquist) )。0一、典型环节的极坐标图一、典型环节的极坐标图()()AGjK （4-11b4-11b）幅频特性幅频特性0( )()0G

15、j （4-11c4-11c）相频特性相频特性1.1.比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）KsG)(比例环节的传递函数比例环节的传递函数00()jG jKKe （4-11a4-11a）对应的频率特性对应的频率特性mI0图图4-2 4-2 放大环节的极坐标图放大环节的极坐标图 0eRK2.2.积分环节积分环节ssG1)(积分环节的传递函数积分环节的传递函数对应的频率特性对应的频率特性jjG1)( （4-12a4-12a）相频特性相频特性0( )()900G jarctg （4-12c4-12c）11()()AGjj （4-12b4-12b）幅频特性幅频特性eRmI0图图4-3 4-3 积分环节

16、的极坐标图积分环节的极坐标图0090积分环节的相频特性等于积分环节的相频特性等于 ，与角频率，与角频率 无关，无关，表明积分环节对正弦输入信号有表明积分环节对正弦输入信号有 的滞后作用；其幅的滞后作用；其幅频特性等于频特性等于 ，是，是 的函数，当的函数，当 由零变到无穷大由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在 平面上，平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。积分环节的频率特性与负虚轴重合。 GH1090090结论结论3.3.惯性环节惯性环节1( )1G sTs惯性环节的传递函数惯性环节的传递函数对应的频率特性对应的频率特性1()1G jjT （4-

17、13a4-13a）相频特性相频特性( )()G jarctgT （4-13c4-13c）221( )()1AG jT （4-13b4-13b）幅频特性幅频特性()1,A0( )0 ; 1()0.707,2A0( )45 ; 0当时，1T当时，当时，( )0,A0( )90 . 1图图4-4 4-4 惯性环节的极坐标图惯性环节的极坐标图045T/ 1mIeR000.5惯性环节是一个低通滤波环节惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节和相位滞后环节注注意意01T/ 1045mIeR00.5222211111)(TTjTjTjG令令221Re()( ),1G juT)(1)(Im22vTTjG则有则

18、有22211()()22uv证明证明：推广推广：当惯性环节传递函数的分子是常数：当惯性环节传递函数的分子是常数K K时，即时，即 时，其频率特性是圆心为时，其频率特性是圆心为 ，半径为，半径为 的实轴下方半个圆周。的实轴下方半个圆周。1)(jTKjG(,0)2K2K222()()22KKuv4.4.理想微分环节理想微分环节( )G ss理想微分环节的传递函数理想微分环节的传递函数对应的频率特性对应的频率特性()Gjj （4-14a4-14a）相频特性相频特性0()()900G jarctg （4-14c4-14c）()()AGjj （4-14b4-14b）幅频特性幅频特性图图4-5 4-5 理

19、想微分环节的极坐标图理想微分环节的极坐标图GH090eRmI005.5.一阶微分环节一阶微分环节( )1G ss一阶微分环节的传递函数一阶微分环节的传递函数对应的频率特性对应的频率特性()1Gjj （4-15a4-15a）相频特性相频特性( )()G jarctg （4-15c4-15c）22()()1AG j （4-15b4-15b）幅频特性幅频特性0,当时1,当时, 当时( )1,A0( )0 ; ()2 ,A0()45 ; ( ),A 0( )90 . 图图4-6 4-6 一阶微分环节的极坐标图一阶微分环节的极坐标图0eRmI0A1GH6.6.振荡环节振荡环节振荡振荡环节的传递函数环节的

20、传递函数121)(22TssTsG频率特性频率特性 (4-16a)(4-16a)TjTTjTjG2)1 (1121)(2222幅频特性幅频特性2222221( )()(1)4AG jTT (4-16b)(4-16b)相频特性相频特性 (4-16c)(4-16c)222()()1TG jarctgT 16150,当时1T当时 , 当时()0,A0( )180 . 0( )0 ; ()1,A0( )90 ; 1(),2A图图4-7 4-7 振荡环节的极坐标图振荡环节的极坐标图0mIeR1nnnnr0rMr大小振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比 有关，当阻尼

21、比有关，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值较小时，会产生谐振，谐振峰值 和谐振频率和谐振频率 由由幅频特性的极值方程解出。幅频特性的极值方程解出。) 1(rrMMr2222221( )0(1)4ddAddTT(4-16d)(4-16d)2221211nrT (4-16e)(4-16e)1(0)2max21( )21rMA1(0)2 （4-16f)4-16f)b 图图4-8 4-8 振荡环节的幅频特性振荡环节的幅频特性( )A0707. 0rrM1在在 的范围内，随着的范围内，随着 的增加，的增加， 缓慢增大；当缓慢增大；当 时，时， 达到最大达到最大值值；当；当 时，时， 迅速减小，迅速减小

22、， 时的频率称时的频率称为为截止频率截止频率 ；频率大于；频率大于 后，输出幅值衰减很快。后，输出幅值衰减很快。r0( )ArrM( )Ar( )A( )0.707Abb当阻尼比当阻尼比 时，此时振荡环节可等效成两个不同时间常数时，此时振荡环节可等效成两个不同时间常数的惯性环节的串联，即的惯性环节的串联，即11111)(21sTsTsG7.7.二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节的传递函数二阶微分环节的传递函数12)(22sssG频率特性频率特性12)(22jjG (4-17a)(4-17a)相频特性相频特性幅频特性幅频特性222222( )()14AG j (4-17b)(4-17b)222

23、()()1Gjarctg (4-17c)(4-17c)0当时，( )1,A0( )0 ; 1当时，( )2 ,A0( )90 ; 当时，( ),A0( )180 . 0 图图4-9 4-9 二阶微分环节极坐标图二阶微分环节极坐标图1mIeR01220.418.8.延滞环节延滞环节延滞环节的传递函数延滞环节的传递函数sesG)(频率特性频率特性 (4-18a)(4-18a)jejG)(相频特性相频特性( )()(57.3(G j 弧度）度） (4-18c)(4-18c)( )()1AG j (4-18b)(4-18b)幅频特性幅频特性图图4-10 4-10 滞后环节极坐标图滞后环节极坐标图0mI

24、eR110GH9.9.不稳定环节不稳定环节 不稳定环节的传递函数不稳定环节的传递函数11)(TssG相频特性相频特性1)(TarctgjG (4-19c)(4-19c)11)(22TjG (4-19b)(4-19b)幅频特性幅频特性11)(jTjG (4-19a)(4-19a)频率特性频率特性0当时，()1,A0( )180 ; 1T当时，1()0.707,2A0( )135 ; 当时，( )0,A0( )90. 图图4-11 4-11 不稳定环节的极坐标图不稳定环节的极坐标图0eRmI0二、系统极坐标图的绘制二、系统极坐标图的绘制121121(1)(1)(1)(1)( )(1)(1)(1)(

25、1)mimivvkkKsKsssG ss TsT sT ssT s (4-20a)(4-20a)开环频率特性开环频率特性实际的控制系统通常是不含右极点、右零点的最小相位系统，实际的控制系统通常是不含右极点、右零点的最小相位系统，其开环传递函数为：其开环传递函数为：(,)nm vn11(1)()()(1)miivkkKjGjjj T (4-20b)(4-20b)开环幅相曲线具有以下规律：开环幅相曲线具有以下规律：24251.1.开环幅相曲线的起始段开环幅相曲线的起始段00000lim ()limlim90()vvKKG jvj (4-20c)(4-20c)eRmI0K1v2v3v图图4-12 4

26、-12 系统的极坐标图系统的极坐标图(a) 0 时的极坐标图0 090 0Kvvv2.2.开环幅相曲线的终止段开环幅相曲线的终止段011(1)lim()lim0()90()(1)miivkkKjG jnmjj T (4-20d)(4-20d)eRmI01n m 2n m 3n m (b) 时的极坐标图eRmI0K1v2v3v图图4-12 4-12 系统的极坐标图系统的极坐标图(a) 0 时的极坐标图eRmI01n m 2n m 3n m (b) 时的极坐标图3.3.与坐标轴的交点与坐标轴的交点频率特性曲线与实轴的交点频率特性曲线与实轴的交点()0mIG j频率特性曲线与虚轴的交点频率特性曲线与

27、虚轴的交点()0eR G j4.4.若系统中不存在微分环节，即若系统中不存在微分环节，即 则当则当 从从 变化时，开环频率特性的幅值连续衰减，变化时，开环频率特性的幅值连续衰减，相位连续滞后，开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线；相位连续滞后，开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线；若系统中存在一阶微分环节，则曲线出现若系统中存在一阶微分环节，则曲线出现“弯曲弯曲”。0m 0 例例3 3 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图。的极坐标图。)1()()(TssKsHsG解：频率特性解：频率特性111)()(jTjKjHjG2211(

28、 )1AKT0( )90arctgT 0 当时 ， 当时 ，1 T当时 ，0 (), ()9 0A 0(), ()1 3 52K TA 0 A ()0, ()180 )1(1)()(2222TjKTKTjHjG求渐近线求渐近线()()eR G jH jKT 当当0图图4-13 4-13 例例3 3 极坐标图极坐标图 mI0eRKT0Im()()G jH j 例例4 4 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为121211( )( ) (00)11G s H sKTTKT sT s，试绘制该系统开环频率特性的极坐标图试绘制该系统开环频率特性的极坐标图.解：频率特性解：频率特性1111)(

29、)(21jTjTKjHjG22221211()11AKTT1212212()()1TTarctgTarctgTarctgT T 0当时 ，121T T当时， 当时 ，121T T交点坐标是交点坐标是频率特性与负虚轴的交点频率为频率特性与负虚轴的交点频率为), 0(2121TTTTjK0 (), ()0AK 12012A() ()90T TKTT ，0A ()0, ()180 图图4-14 4-14 例例4 4系统极坐标图系统极坐标图0mIeR0K1 212(0,)TTjkTT211TT例例5 5 已知系统的开环传递函数如下式已知系统的开环传递函数如下式试绘制该系统的奈奎斯特图。试绘制该系统的奈

30、奎斯特图。) 10() 12()()(22TssTsKsHsG解：频率特性是解：频率特性是221()()(12)G jHjKjTjT 22 222211( )(1)4AKTT0222( )901TarctgT 0 ，1,T,0 ( ), ( )90A 0 ( ), ( )1802KTA 0( )0, ( )270A 求渐近线求渐近线22222222232222(1)( )4(1)4(1)KTTKAjTTTT()()2eRG jHjKT 当当0Im() ()G jH j0mI1T交点坐标是交点坐标是(,0)2KT图图4-15 4-15 例例5 5极坐标图极坐标图85. 05 . 015. 0eR

31、mI01.7KTKT3.3KT0.3KT0.6KT例例6 6 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为1)1()()(TssKsHsG试绘制该系统开环频率特性的极坐标图试绘制该系统开环频率特性的极坐标图解：频率特性表达式为解：频率特性表达式为1()()1jG jH jKjT22221( )1AKT ( )arctgarctgT 22221( )= , ( )011( )=, ( )01AKKarctgarctgTTAKKarctgarctgTTT 2222=0,= ,=T当时T当时T当时( ), ( )0AKKarctgarctgTT ( ), ( )0AKKarctgarctgTT

32、( ), ( )0AKKarctgarctgTT mI0eRTTKTKTKT图图4-16 4-16 例例6 6极坐标图极坐标图对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝（单位为分贝（dB)对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度（单位为弧度（rad) 如将系统频率特性如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对半对数坐标图数坐标图上上,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：纵轴：对幅值取对幅值取分贝数后进行分度；分贝数后进行分度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以10为底的对数后进为底的对数后进行分度）和行分度）和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴：纵

33、轴：对相角进行线性分度对相角进行线性分度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以10为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度），合称为伯），合称为伯德图德图(Bode图图)。5-6 典型环节的对数频率特性:伯德图伯德图(Bode图图)L(w) (dB)0.010. 1110wlgw20404020.0(w)0.010. 1110wlgw45o90o90o45o.0o 对数幅频特性对数幅频特性 对数相频特性对数相频特性1.比例环节比例环节(K)KLlog20)( 0)( K02. 积分环节积分环节(G(s)=1/s)jjG1)()(lg201log20)(dBjL90)(3. 微分环节微分环节(G(s

34、)=s)(lg20log20)(dBjLjjG)( 90)(4. 惯性环节惯性环节(G(s)=1/(Ts+1)( )(1 lg2011lg20)(2dBTTjL)()(Tarctg1()1G jwj T5. 一阶微分环节一阶微分环节(G(s)=Ts+16. 振荡环节振荡环节121121)(2222sTsTswwssGnn707.001212rM707.00212nrww7. 二阶微分二阶微分1212)(2222sTsTswwssGnnnww8. 滞后环节滞后环节TsesG)(9. 非最小相位环节非最小相位环节 与对应最小相位环节相比，对数幅频特性与对应最小相位环节相比，对数幅频特性相同相同，对

35、数相频特性关于实轴对数相频特性关于实轴对称对称（-K除外）除外）G(s)=-K -180oG(s)=1/(-Ts+1) 0 90oG(s)=-Ts+1 0 -90o121)(22swwssGnn12)(22swwssGnn0 180o0 -180o一、系统开环对数频特性一、系统开环对数频特性5-7 系统开环对数频率特性(Bode图图)的绘制的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：12( )( )( )( )( )rG s H sGs GsGs那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：111()2 0 lg ()2 0 lg

36、()()()rriiiirkkL wAwAwww112()1()()()()()() rkkrrjwiiGjw HjwGjw GjwGjwAwe 系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。于各环节的相位之和。 因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。 典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线折线，

37、故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。段组成的折线。 因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。线。 控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。制。二

38、、系统开环对数频特性曲线的绘制二、系统开环对数频特性曲线的绘制)12)(1()12)(1()()(2222212222211111110sTsTsTssssKasasasbsbsbsbsHsGnnnnmmmm将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后, ,确定确定各环节的转折频率各环节的转折频率, ,并将转折频率由低到高依次标注到半对数并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：坐标纸上（不妨设为：w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 ） 1. 低频起始段的绘制低频起始段的绘制 低频段特性取决于低频段特性取决于

39、 ，直线斜率为，直线斜率为20 。为获得低频。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:A:在小于等于第一个转折频率在小于等于第一个转折频率w w1 1内任选一点内任选一点w w0 0, ,计算其值。（若计算其值。（若采用此法，强烈推荐取采用此法，强烈推荐取w w0 0 w w1 1 ） L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK K 2020 lgwlgw0 0B:B:取特定频率取特定频率w w0 01 1，则则 L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK KC:C:取取L La a(w(w0 0

40、) )为特殊值为特殊值0 0，则，则 /vKs10vwK -20 dB/dec1 20 lgK1vKw1 (1). 0型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 对类似右对类似右图所示的图所示的0型系统的型系统的Bode图，通过低频图，通过低频段高度段高度H=20lgK（dB）。( )( )G s HsK (2). I型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 对右下图对右下图I型系统型系统Bode图图,低频段渐近线斜率为低频段渐近线斜率为-20dB/dec。有两种情。有两种情况况：（1） 低频段低频段或低频段延长线或低频段延长线与横轴相交，则与横轴相交，则交点处的频率交点处的频率

41、 =K ；（2） 低频段或低频段渐近线的延长线在低频段或低频段渐近线的延长线在 =1时的幅值为时的幅值为20lg K 。( )( )/G s HsKs (3). II型系统型系统的低频起始段的绘制的低频起始段的绘制 下图所示为下图所示为II型系统型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两种也有两种不同情况：不同情况： (1)低频段渐近线低频段渐近线或或低频段渐近线的延长线与横轴相交低频段渐近线的延长线与横轴相交， 则则交点交点处的频率处的频率 =K1/2；(2)低频段或低频段的延长线低频段或低频段的延长线在在 =1时的幅值为时的幅值为20lg K2

42、( )( )/G s HsKs2 绘制步骤概括如下绘制步骤概括如下: (1) (1) 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式, ,确定各环节的转折频率确定各环节的转折频率, ,并将转折频率由低到高依次标注并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：到半对数坐标纸上（不妨设为：w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 ）；）； (2) (2) 绘制绘制L(L( ) )的低频段渐近线；的低频段渐近线； (3) (3) 按转折频率由低频到高频的顺序按转折频率由低频到高频的顺序, ,在低频渐近线的基在低频渐近线的基础上础上

43、, ,每遇到一个转角频率每遇到一个转角频率, ,根据环节的性质改变渐近线斜根据环节的性质改变渐近线斜率率, ,绘制渐近线绘制渐近线, ,直到绘出转折频率最高的环节为止。直到绘出转折频率最高的环节为止。 (4)(4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。修正。 (5)(5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！【例例: 【例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。试绘制开环系统对数频率

44、特性曲线。 ) 12)(110()2(5)(sssssG【例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。试绘制开环系统对数频率特性曲线。 2220004000( )( )(1)(101)sG s H sssss三、由三、由BodeBode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数 由由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即图相反。即由实验测得的由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。个典型环节，从而建立起被测系统数学模型

45、。 信号源对象记录仪【Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制可以绘制最小相位系统最小相位系统的开的开环对数频率特性环对数频率特性, 对该频率特性进行对该频率特性进行处理处理，即可确定系统的对，即可确定系统的对数幅频特性曲线。数幅频特性曲线。1、频率响应实验、频率响应实验 2、传递函数确定、传递函数确定 （1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为率为 20dB/dec整数倍的直线整数倍的直线段来近似测量到的曲线。段来近似测量到的曲线。（2）当某）当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此

46、处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转折频率。即为某个环节的转折频率。当斜率变化当斜率变化+20dB/dec时时,可知可知 处有一个一阶微分环节处有一个一阶微分环节Ts+1; 若斜率变化若斜率变化+40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶微分环节处有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2 s/ n+1) 或一个二重一阶微分或一个二重一阶微分环节环节(Ts+1)2 若斜率变化若斜率变化 -20dB/dec时时,则则 处有一个惯性环节处有一个惯性环节1/(Ts+1);若斜率变化若斜率变化-40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶振荡环处有一个二阶振荡环节节1/ (s2/

47、2n+2 s/ n+1)或一个二重惯性环节或一个二重惯性环节1/(Ts+1) 2；。；。 （3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低低频段斜率为频段斜率为-20 dB/dec,则系统开环传递有则系统开环传递有 个积分环节，系个积分环节，系统为统为 型系统。型系统。（4）开环增益）开环增益K的确定的确定由由 =1作垂线，此线与低频段作垂线，此线与低频段(或或其延长线其延长线)的交点的分贝值的交点的分贝值=20lgK(dB),由此求处由此求处K值。值。低低频段斜率为频段斜率为-20dB/dec时时,此线此线(或其延长线或其延长线)与与0dB线

48、交点处的线交点处的 值等于开环增益值等于开环增益K值。值。当低频段斜率为当低频段斜率为-40dB/dec时时,此线此线(或其延长或其延长)与与0dB线交点处的线交点处的 值即等于值即等于K1/2。其他几种常其他几种常见情况如下表所示。见情况如下表所示。几种常见系统Bode 图的K值 ) 1()(1wssKsG) 1)(1()(21wswssKsG) 1() 1()(12wsswsKsG12wwKc213wwwKc12wwwKcL(w) (dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)- L(w2)lgw1- lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。例例 最

49、小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。 例例 试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。 例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。 解解 由图知此为分段线性曲线由图知此为分段线性曲线,在各交接频在各交接频率处率处,渐近特性斜率发生变化渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。情况可确定各转折频率处的典型环节类型。 =0.1处处,斜率变化斜率变化+20dB/dec,为一阶微分为一阶微分环节环节; 1处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节; 2处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节; 3处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节; 4处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。为惯性环节。可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为:其中其中,K、 1、 2、 3、 4待定。待定。