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1、1、ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，如果如果则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。 要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。字母写在对应的位置上。注意注意KCAACCBBCBAAB中与在111CBAABC相似比相似比相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于kABCCBAkCBAABC1111111的相似比为与则，的相似比为与如果ABCA1B1C1？ 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量分别度量
2、l3、l4 、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度，的长度， 相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5EFDEBCAB与 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度. 相等吗？相等吗？EFDEBCAB与 事实上，当事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到时，都可以得到 EFDEBCAB与，还可以得到还可以得到: :平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCACABCDEFl1
3、l2l3l4l5 三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等. 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 D DA AB BC CE EF 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果
4、DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相相交，所构成的三角形与三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型 MNABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1
5、11111.ABBCACABBCAC求证：求证：探究探究2 证明：在线段证明：在线段 （或它的延长线）上截（或它的延长线）上截取取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点E根据前面的定理可得根据前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的
6、比相等，那么这两个三角形相似。简称：相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。知识要点知识要点三角形相似三角形相似判定判定定理之一定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABCABBCACADDEAE，求证：求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE，探究探究3A1B1C1ABCABCA1B1C1.求证：求证：已知：已知：1111,ABBCkABBCB =B1 .你能证明吗？你
7、能证明吗？ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。知识要点知识要点三角形相似三角形相似判定判定定理之二定理之二A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么探究探究4相似吗？和？较，你们的结论一样吗的结果与邻座的同学比你有发现？把你角形的边长，计算吗？分别度量这两个三它们的第三个角满足，这时，使得和作CBAABCCAACCBBCBAABC
8、CBBAACBAABC,ABCABC 如果一个三角形的两个角与另一个三角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。知识要点知识要点A1B1C1ABCABCA1B1C1.那么那么即：如果即：如果A =A1，B =B1 . 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。ACD CBD ABC找出图中所有的相似三角形。找出
9、图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC探究探究5已知：已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？ABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1. 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABC
10、A1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。