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1、二轮复习之函数与导数,海淀区2020届高三数学二轮复习指导,如何开展二轮复习,二轮复习建议,01如何开展二轮复习,一、如何开展二轮复习？,1了解高考（教学指导意见、2017版课标，高考试题）2了解学生（目前的水平，存在的问题）3二轮复习的目标定位,一、如何开展二轮复习？,1了解高考（教学指导意见、2017版课标，高考试题）2了解学生（目前的水平，存在的问题）3二轮复习的目标定位,能力立意素养导航打造数学高考的新形态2018年北京高考数学试题特点分析王雅琪坚持立德树人宗旨，把数学中蕴含的中国优秀传统文化考出来坚持立足主干知识，把数学学科的学科本质考出来坚持突出思想方法，把终身受益的数学品质考出来
2、坚持凸显能力立意，把数学的核心素养考出来坚持数学创新精神，把北京学生的特点考出来坚持教学积极导向，把高考的育人功能考出来坚持平稳过渡，把渗透文理不分科的思想考出来,突出新时代特色打造绿色数学高考新形态2019年高考数学北京卷特点分析王雅琪綦春霞立足“立德树人”根本任务，贯彻“五育并举”教育方针数学应用，数学的美着力数学知识和思想，考查数学文化和应用突出对主干知识和数学思想方法的考查突出对数学应用和数学文化的考查创设真实情境，创新试题呈现方式，考查学生数学素养试题素材选取源于社会实际，反映学生生活试题呈现方式开放、创新，体现学生个性,在新时代背景下，北京高考数学开启了高考改革的新征程试卷以立德树
3、人为立足点，着力于数学知识和方法，数学文化和应用的考查，回归学生发展，回归数学本质，回归教育规律，导向中学对“具备自觉的数量观念的人”、“具备严密推理逻辑的人”、“具备高度抽象概括的人”、“具备一丝不苟、精益求精作风的人”的“四具备”人才的培养，引导教学在核心概念和主干知识的掌握、数学学科本质的理解、知识联系和知识网络的建构、数学思想方法的领悟、数学模型的建立和问题解决能力的培养、数学素养的达成等六个方面下功夫，用立德树人铸魂，熔铸于理性思维和人文精神，努力打造绿色高考新形态,数学文化、数学应用、核心概念、主干知识、创新、学科本质、知识联系、思想方法、数学模型、问题解决能力、数学素养,创新数学
4、品质，育人导向,主干知识，教学导向,核心概念,一、如何开展二轮复习？,1了解高考（教学指导意见、2017版课标、高考试题）梳理高考试题，理解命题原则，找到高考考查的知识点和落脚点,一、如何开展二轮复习？,1了解高考（高考试题）高考函数与导数考什么？如何考？1（或2道）小题+1大题选择题、填空题主要考查基本初等函数的图象和性质（基础）；常以分段函数为载体；在第8（7），第14（13）题则体现综合性（结合逻辑等），考核心概念（如15、16最值），研究方法（10），应用（19）与创新（开放题）；解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，高频考查切线，突出考查单调区间、极值、最值问题
5、，考查构造函数解决问题的能力。思想方法上注重分类与整合、函数与方程、等价转化、数形结合、有限与无限等思想方法，所考查的问题具有一定的综合性,一、如何开展二轮复习？,一、如何开展二轮复习？,1了解高考（教学指导意见、2017版课标，高考试题）2了解学生（目前的水平，存在的问题）3二轮复习的目标定位,明确一轮复习已取得的成果学生已经掌握函数基本知识（比如基本初等函数图象性质），对核心概念的理解达到基本要求，建立起了研究函数性质的基本框架。对以常见问题为载体的“模式化”的基本方法，能达到基本掌握。对数形结合、分类讨论等数学思想在简单问题中能比较直接地应用。已经具有解题的基本素养（可以分析已知和求解，
6、模仿产生套路式的解题思路）。,目前学生存在的问题：对概念理解的灵活度和深刻程度有待提高（典型体现在方法单一，忽略细节，不够严谨，如单调性，如极值）综合能力较弱，分析解决问题能力较弱，缺乏对函数图像性质的整体把握。（典型体现在14题）通过审题，形成解题思路的过程还停滞在模仿层面。解决问题过程中“套”的成份多，而自主地从问题出发，自发地分析，成系统地分析进而选择方法的能力没有形成（典型体现在解答题中总是选择较为复杂的方法，或者找不到思路。会而不对，对而不全）。在处理不具有明显函数特征的问题时，函数意识较弱，函数的思维方式只有在他人引导下，才能合理运用。,一、如何开展二轮复习？,1了解高考（教学指导
7、意见、2017版课标，高考试题）2了解学生（目前的水平，存在的问题）3二轮复习的目标定位,一、如何开展二轮复习？,二轮复习的目标定位从学生实际出发，围绕核心概念，主干知识，进一步落实双基.在理解的基础上，建立以问题解决为目的的方法体系，形成主要问题的思维框架。通过梳理知识，构建网络，明确知识之间的纵横联系，在这一过程中强化学生面对问题检索知识、选择方法的能力；通过一题多解、多题一解等提升转化与化归的能力。培养函数意识、掌握函数思维方法、学会运用数学思想方法、提高数学素养。一轮复习夯实基础，扫除盲点；二轮复习注重思想，提升能力；,02二轮复习建议,二、二轮复习建议,1总体建议2知识结构图3一个概
8、念的复习单调性4一个概念的复习函数5一个主干知识的复习图象性质6导数综合,二、二轮复习建议,1总体建议在一轮复习的基础上梳理知识，构建网络，对知识和方法作一整理。从学生实际出发，围绕核心概念，主干知识，进一步落实双基。以考点为明线，思想方法为暗线，建立以问题解决为目的的方法体系，形成主要问题的思维框架。在这一过程中强化学生面对问题检索知识、选择方法的能力；通过一题多解、多题一解等提升转化与化归的能力。,二、二轮复习建议,1总体建议培养函数意识、掌握函数思维方法、学会运用数学思想方法、提高数学素养。要注重调动学生主动性、培养学生自信心；注重在问题解决中进行方法选择，并诠释原因；注重在解决问题过程
9、中暴露思维过程；注重细节，注重规范，从会到对。课时约78课时：函数的概念与表示；函数图象与性质；函数综合；导数及函数综合应用？围绕核心概念、主干知识展开？,二、二轮复习建议,1总体建议2知识结构图3一个概念的复习单调性4一个概念的复习函数5一个主干知识的复习图象性质6导数综合,二、二轮复习建议,2.知识结构图谁来做？怎么做？,对基本概念，基本理论要本着“强化理性思维”的原则，多角度、全方位地做深入浅出的剖析；把有联系的知识网络，通过概念的内涵和逻辑的“叠加”，达到相互联系、融汇变通,二、二轮复习建议,1总体建议2知识结构图3一个概念的复习单调性4一个概念的复习函数5一个主干知识的复习图象性质6
10、导数综合,3.一个概念的复习单调性,增函数,单调性的概念,单调性的理解符号语言,单调性的理解图形语言,例.已知函数f(x)是区间(a，b)上的增函数，且x1，x2是区间(a，b)上的两个任意的实数，y1f(x1)，y2f(x2)，那么“x1x2”是“y1y2”的什么条件？,单调性的理解对应的角度,“x1x2”,“y1y2”,充,必,答案：充要条件,?,若不然，则x1x2，故y1y2，与y1y2矛盾,思维起点：图象，取整函数,单调性的理解概念中的任意性,单调性的理解概念中的任意性,单调性的否定,单调性的判断与证明,单调性相关,（1）奇偶性与单调性的关系，为什么？（图形，定义，导数）（2）复合函数
11、，为什么？,单调性相关,如果数列an满足对于任意的1ij，总有i+aif(x2)（3）证明不等式,单调性的应用,二、二轮复习建议,1总体建议2知识结构图3一个概念的复习单调性4一个概念的复习函数5一个主干知识的复习图象性质6导数综合,4.一个概念的复习函数,函数的概念,函数概念的内涵是什么？价值何在？函数的本质是映射，其表现形式多种多样，解析式、列表、图象，抓住本质才能发现其中的函数关系，运用函数解决问题（函数思想）。函数的定义域、值域及其求法是重点内容之一.帮助学生树立定义域意识，整理求值域的方法。,B,不是函数,研究函数的方法1：求函数解析式，然后研究函数的性质,【问题】轨迹方程中，y是x
12、的函数？,研究函数的方法2：不求解析式，通过图象研究性质,研究函数的方法3：从运动过程中抽象出函数性质,（文科）本题得分率为0.36，全卷最低。,该题第二空，首先要有函数思想，将问题转化为关于某个单一变量的函数,A,c,a,【问题】围绕定义域的运用，举出几个例子定义域与奇偶性定义域与单调区间定义域与函数图象定义域与应用题要关注求导后看不出原函数定义域的问题【问题】求值域的基本方法,函数概念相关,值域,利用基本初等函数，结合不等式的性质求值域结合导数，利用函数的单调性,函数概念相关,二、二轮复习建议,1总体建议2知识结构图3一个概念的复习单调性4一个概念的复习函数5一个主干知识的复习图象性质6导
13、数综合,5.主干知识的复习图象性质,函数的图象与性质是必考内容，对这部分内容的考查灵活多样。学生的表现：好像会，做不对，总有考虑不到的地方。解法单一，不灵活，总是选择最复杂的路；概念理解不深刻，综合分析能力较弱，缺乏对函数图象性质的整体把握。比如说：一说单调，只想导数；若对于任意xR，总有f(x+1)f(x),则f(x)为增函数；函数在某区间上单增，转化为导函数大于0；写单调区间有时候用并集符号。,解决途径：深刻理解概念熟练掌握基本初等函数性质会多角度思考问题抓住问题的核心，提升综合分析问题的能力,抓住问题的核心展开分析,若f(x)有极（大）值？极小值？,若f(x)在(0,1)上单调？,抓住问
14、题的核心展开分析,若f(x)恰有3（1）个零点？无零点？,若f(x)有最小值？有极值？,若f(x)单调递增？,研究函数性质的方法和策略要更加精细化,渐近线，最值、极值的概念,例.判断下列函数的奇偶性,多角度思考问题,奇函数,如何判断；如何估值？,熟练掌握基本初等函数的图象和性质,熟悉“基本初等函数”的性质，观察、思考，让思维“活”起来,主动研究函数性质,二、二轮复习建议,1总体建议2知识结构图3一个概念的复习单调性4一个概念的复习函数5一个主干知识的复习图象性质6导数综合,6.导数综合,导数内容的准确定位性质：导函数也是函数，是刻画函数的重要概念、函数性质学习的延续；工具：是研究函数性质的重要
15、工具，是研究可导函数性质的通用方法；载体：是考查函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想方法的重要载体；交汇点：是函数与方程、不等式等有关知识的交点，可以考查学生综合运用所学知识的能力。,分析问题构建函数研究函数解决问题,梳理思维、规范程序、解决会而不对，对而不全的问题强化分析、合理转化、提升构建函数，解决问题的能力,在以下问题中帮助学生梳理导数的用法：切点切线；单调区间；极值最值；导数应用：（1）构造函数证明不等式（2）恒成立、存在性问题（3）零点（方程根）的个数,切线切点问题,切线切点问题设切点（x0，f(x0)）求导f(x)，求斜率f(x0)写切线:y-f(x0)=f(x0)(x-x0
16、),单调区间,程序化+分析,确定分界点a=0，a=1,与一轮复习的区别？,是否就此展开分类？,明确为什么要分类！,a0,a1,0a1,导函数在(0,1)的最小值？,程序化+分析,思考的途径,单调的概念,基本初等函数？,等价命题是？导函数的正负？,新函数的单调性,基本初等函数？,等价命题是？,极值、最值,极值、最值求极值、最值求定义域求导，判断导函数符号判断极值点求极值，求最值已知极值最值，求参数（一般的解法？注意检验注重严谨性，注重检验（2018海淀期中；2017海淀一模；2018北京理科）最值概念，应用（2018海淀一模）；（2016海淀二模）有无最值（2017西城二模）；（2016西城二模
17、）,构造研究新函数,解法1,构造研究新函数,函数不同，难易各异,解法1,因为a0，所以函数f(x)的定义域为(0,+)，,问题转化,解法2,导数应用综合问题,导数应用综合问题证明不等式，存在性、恒成立，零点或图象交点问题等等这些问题常常需要构造新函数、将问题等价转化变成函数的最值、极值或值域问题，最终还是通过函数的单调性来解决问题。这部分内容的特点是“活”学生的难点在等价转化或分析推理。等价转化不同，解题的难易程度各异，通过一题多解、多题一解、比较辨析、最终达到提升能力.强化分析，把握好模式化的度,恒成立问题,先猜后证,猜：以形启数，以数表形,2019届西城二模,2019届西城二模,解法二,2019届西城二模,解法二,2019届西城二模,解法三,把握好模式化的度学会思考,