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1、,特殊的平行四边形,菱形（1）,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.,有一个角是直角,思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,平行四边形不一定是菱形.,归纳总结,活动1如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并思考:,新知探究,猜想1菱形的四条边都相等.,猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,已知：如图，
2、在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又AB=AD,AB=BC=CD=AD.,证一证,（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,OB=OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.,菱形是特殊的平行四边形，它
3、除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.,角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长,解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOAC，BOBD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB4312(cm),典例精析,如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB2，求：（1）ABC的度
4、数（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积,小试牛刀,（1）连接BDE为AB的中点，DEABAD=BD在菱形ABCD中，AD=ABAD=AB=BDABD是等边三角形ABD=60ABC=120,O,菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.,如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB2，求：（1）ABC的度数（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积,小试牛刀,O,(2)ABD是等边三角形且AB=BD=ADAE=AB=1,AC=2AO=2,(3),问题1菱形是特殊的平行四边形,可以利用平行四边形面积公式计
5、算菱形ABCD的面积.,思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?,能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高=BCAE.,E,问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.,你有什么发现？,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB2，求：（1）ABC的度数（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积,小试牛刀,O
6、,S菱形ABCD=ACBD.=,例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.,解：花坛ABCD是菱形，,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等,C,当堂练习,2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm,B,O,3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）在菱形ABCD中，ABC120，则BAC_.,3cm,30,课堂小结,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半,角,对角线,1.两组对边平行且相等；2.四条边相等,两组对角分别相等，邻角互补,1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角,谢谢,