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1、眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观3.2 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法zxxkw眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbx caxbx c 即：或（a一元二次不等式一元二次不等式 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1
2、 x x2 =00y0y0y 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根
3、且大于小根且小于大根小于大根-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a0a0时时, ,先变形先变形! !若若a 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0Rx学科网眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观练习：练习：不等式不
4、等式 的解集为的解集为02cbxx,13xxx或求求b与与c.11axbxxab232 2不不等等式式+ + +2 2 0 0的的解解集集是是 | |- - x x 0解：由题意，得：解：由题意，得：=25a2241.当当=25a2240 ，;22224525224525aaxaaxx或2.当当=25a224=0 ，3.当当=25a224 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（方程（x+3a)(x+2a) 0的两根为的两根为3a、2a. 当当3a 2a 即即a 3a 或或 x2a; 当当3a =2a 即即a =0时，时， 解集为：解集为：xxR且且x0； 当当3a 0时，
5、时，综上：综上：当当a 0时，解集为：时，解集为：xx 2a或或x 3a.当当a =0时，解集为：时，解集为： xxR且且x0;当当a 3a或或x 2a 或或 x0学科网眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观0) 1)(1(2xaxx的不等式解关于变式眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观变式变式3. ax2 + (6a+1)x + 6 0二、当二、当a0时，时，6|解集为xx当当a0时，时，01a时61即6,1当aa6或1:解集为xaxx时即当616
6、,1aa6或:解集 为xRxx时即当610 6,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的综上，得综上，得;1x6x0. 1aa时，解集为当;10. 2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当. 3axxxa，;661. 4xRxxa且解集为时当，.6161. 5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观04) 1(242xaaxx的不等式解关于变式眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观
7、眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观D A 3f(x)ax2ax1在在R上满足上满足f(x)0，则，则a的取值范围是的取值范围是_(4,0眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观答案：A 【典例剖析典例剖析】 已知不等式已知不等式x22x30的解集的解集为为A，不等式，不等式x2x60的解集为的解集为B，不等式，不等式x2axb 0的解集为的解集为x|2x4，则不等式，则不等式cx2bxa0的解集的解集为为_解析：由题意知由题意知2,4是方程是方程ax
8、2bxc0的解，且的解，且a0.即即b=-6a, c=8a不等式不等式cx2bxa0即为即为8ax26axa0， . 8, 6acab解得解得x 或或x .2141【活学活用活学活用】4121|xxx或解集为眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观含参数的一元二次不等式的解法 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观解关于解关于x的不等式的不等式ax2(a1)x10(aR) 解：解：168a， 当当2时，解集为时，解集为R； 当当0时，即时，即a2时，解集
9、为时，解集为x|xR且且x1；眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观一元二次不等式的综合应用及恒成立问题 【典例剖析】已知不等式已知不等式mx22xm10.若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围；的取值范围；设不等式对于满足设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立，求的值都成立，求x的的取值范围取值范围眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观已知不等式已知不等式mx22xm10.若对所有的实数若对所有的实数x不
10、等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围；的取值范围；设不等式对于满足设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立，求的值都成立，求x的取值范围的取值范围眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观已知不等式已知不等式mx22xm10.若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围；的取值范围；设不等式对于满足设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立，求的值都成立，求x的取值范围的取值范围眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况
11、都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观将恒成立问题转化为最值问题，通过分离参数来解决眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观答案：(，1) 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观（1）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立例题：已知关于x的不等
12、式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，恒成立， 解：由题意知：解：由题意知： 当当a -2=0，即，即a =2时，不等式化为时，不等式化为当当a -20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于22 0(2)4(2) 0aaa 综上：综上：试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.2(2)(6) 0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac 2040abac （3）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac （4）二次不等式
13、）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观三、课堂小结1 、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析一、内容分析二、运用的数学思想二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想用图象分离参数后用最值函数、321学.科.网眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观一化：化二次项前的系数为正数一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：小结：学.科.网