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1、33一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法1.通通过过函函数数图图象象了了解解一一元元二二次次不不等等式式与与相相应应的二次函数、二次方程的的二次函数、二次方程的联联系系2会会解解一一元元二二次次不不等等式式，对对给给定定的的一一元元二二次不等式，会次不等式，会设计设计求解的程序框求解的程序框图图3重点是解一元二次不等式重点是解一元二次不等式4难难点是点是设计设计求解一元二次不等式的程序求解一元二次不等式的程序框框图图学学习习目目标标第一第一课时课时 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第一一课课时时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1二二次次
2、函函数数yax2bxc(a0)的的零零点点即即相相应应一元二次方程一元二次方程_的根的根2二次函数二次函数yax2bxc(a0)，当，当a0时时，开口开口_，a0时时，开口，开口_，若，若b24ac0，则则与与x轴轴有有_交点；若交点；若b24ac0，则则与与x轴轴有有_交点；若交点；若b24ac0，与，与x轴轴_交点交点ax2bxc0向上向上向下向下两个两个一个一个无无知新益能知新益能思考感悟思考感悟不不等等式式mx2x10(m为为常常数数)是是一一元元二二次次不等式不等式吗吗？提示：提示：当当m0时为时为一无一次不等式；当一无一次不等式；当m0时为时为一元二次不等式一元二次不等式2一一元元
3、二二次次方方程程，二二次次函函数数和和一一元元二二次次不不等等式式的关系的关系b24ac000)的的图图象象b24ac000)的的根根有两个不相等有两个不相等的的实实数根数根(x10(a0)的的解集解集x|xx2或或xx1_Rax2bxc0)的的解集解集_ 无无实实数根数根x|xx1x|x1xx2 00；(2)3x22x23x；(3)2x2x10；(5)x24x80.一元二次不等式与相应一元二次方程一元二次不等式与相应一元二次方程的关系的关系考点二考点二考点二考点二例例例例2 2 已已知知不不等等式式ax2bxc0的的解解集集为为(，)，且且0，求不等式，求不等式cx2bxa0的解集的解集【分
4、析分析】由条件知由条件知a0，、为为方程方程ax2bxc0的两个根，利用根与系数的关系找出的两个根，利用根与系数的关系找出a、b、c与与、的关系，再利用此关系解不等式的关系，再利用此关系解不等式【点点评评】在在解解不不等等式式时时要要注注意意数数形形结结合合，特特别别是是一一元元二二次次不不等等式式与与二二次次函函数数图图象象和和一一元元二二次次方方程之程之间间的关系的关系自我挑自我挑战战2设设aR，若关于，若关于x的一元二次方程的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两个有两个实实数根数根x1，x2，且，且0 x11x22x的解集的解集为为(1,3)(1)若若方方程程f(x)6a0有有两
5、两个个相相等等的的根根，求求f(x)的解析式；的解析式；(2)若若f(x)的最大的最大值为值为正数，求正数，求a的取的取值值范范围围【分析分析】f(x)2x的解集的解集为为(1,3)，即，即f(x)2x的两根一根的两根一根为为1，一根，一根为为3，方程，方程f(x)6a0有两个相等的根，有两个相等的根，则则0.例例例例3 3【点点评评】一一元元二二次次方方程程、一一元元二二次次不不等等式式、二二次次函函数数的的关关系系一一直直是是高高考考的的重重点点，并并且且年年年年考考查查，常常考考常常新新解解决决这这类类问问题题，要要以以函函数数观观点点作作指指导导，用用函函数数图图象象来来沟沟通通自我挑
6、自我挑战战3如果不等式如果不等式ax2bxc0的解的解集是集是x|xn(mn0的解集的解集数轴标根法解高次或分式不等式数轴标根法解高次或分式不等式考点三考点三考点三考点三例例例例4 4 解不等式解不等式2x3x215x0.【分析分析】将原不等式因式分解，再用将原不等式因式分解，再用“穿根法穿根法”【点点评评】用用“穿穿根根法法”解解不不等等式式时时应应注注意意：各各一一次次项项中中x的的系系数数必必为为正正；对对于于偶偶次次或或奇奇次次重根，注意重根，注意“奇穿偶不穿奇穿偶不穿”的原的原则则自我挑自我挑战战4解不等式：解不等式：x(x1)2(x1)3(x2)0.解：令解：令yx(x1)2(x1)3(x2)各各因因式式的的根根分分别别为为0,1，1，2，其其中中1为为二二重重根根，1为为三三重重根根(1为为偶偶次次根根，1为为奇奇次次根根)，结结合合图图，可可得得不不等等式式解解集集为为x|2x1或或x0