《2019-2020学年山西省忻州一中高二下学期期中（文科）数学试卷 （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山西省忻州一中高二下学期期中（文科）数学试卷 （解析版）.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）1设复数z满足1+2iz=i，则z（）A2+iB2iC2iD2+i2已知集合Ax|2x3，B=x|log2(x2-2x-2)0，则AB（）A2，1B2，1）C（1，3D0，2，33命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C对任意的xR，x3x2+10D存在xR，x3x2+104等比数列an中，a44，则a2a6等于（）A4B8C16D325下列函数中既是奇函数，又在区间（1，1）上是增函数的为（）Ay|x|BysinxCyex+exDyx36已知变量x，y
2、满足约束条件x-y+20x1x+y-70，则yx的取值范围是（）A95，6B(-，956，+)C（，36，+）D3，67若A为抛物线y=14x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则ABAC等于（）A3B3C5D58给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、及点A的四个命题若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则其中为假命题的是（）ABCD9对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f （1）Cf（0）+f（2）2
3、f（1）Df（0）+f（2）2f （1）10已知F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A2B2C3D311如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di512已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x0，1时，f（x）x，那么在区间1，3内，关于x的方程f（x）kx+k+1（kR且k1）有4个不同的根，则k的取值范围是（）A(-14，0)B（1，0）C(-12，0)D(-13，0)二、填空题（每小题5分，满分20分）.13
4、若直线ax+2by20（a0，b0），始终平分圆x2+y24x2y80的周长，则1a+2b的最小值为 14在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=-b2a+c，则角B的大小为 15已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为 16若O为ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则ABC的形状为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17设Sn为等差数列an的前n项和，已知S535，且a1，a4，a13构成公比不等于1的等比数列（1）求数
5、列an的通项公式；（2）设bn=1Sn，求数列bn的前n项和Tn18某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）男235151812女051015510若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得22列联表如下：非“动物保护关注者”是“动物保护关注者”合计男104555女153045合计2575100（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“动物
6、保护关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率附表及公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，点M
7、为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求点B到平面CDM的距离20已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C的离心率为12，且椭圆C过点(1，32)（）求椭圆C的标准方程：（）若直线l：ykx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21已知函数f(x)=2a-x2ex(aR)，其中e是自然对数的底数（1）当a0时，求函数f（x）的极值；（2）若x1，+），不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围22在直角坐标系xOy中
8、线C的参数方程为x=4k2y=4k（k为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为cos(+3)=1（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）已和点P（2，0），且直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值参考答案一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z满足1+2iz=i，则z（）A2+iB2iC2iD2+i【分析】将复数z设a+bi，（a，bR），代入复数方程，利用复数相等的条件解出复数z解：设复数za+bi，（a，bR）满足1+2iz=i，1+2iaib，a=2b=-1，z2i，故选：C【点评】本题
9、考查复数代数形式的运算，复数方程等有关知识，是基础题2已知集合Ax|2x3，B=x|log2(x2-2x-2)0，则AB（）A2，1B2，1）C（1，3D0，2，3【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|2x3，B=x|log2(x2-2x-2)0=x|x1或x3，ABx|2x12，1）故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C对任意的xR，x3x2+10D存在xR，x3x2+10【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称
10、命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选：D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定4等比数列an中，a44，则a2a6等于（）A4B8C16D32【分析】由a44是a2、a6的等比中项，求得a2a6解：a2a6a4216故选：C【点评】本题主要考查等比中项5下列函数中既是奇函数，又在区间（1，1）上是增函数的为（）Ay|x|BysinxCyex+exDyx3【分析】对于A，C均是偶函数；对于B，C均是减函数，B在区间（1，1）上是增函数
11、，D在区间（1，1）上是减函数解：对于A，C均是偶函数，故不满足题意对于B，C均是减函数，B在区间（1，1）上是增函数，D在区间（1，1）上是减函数所以B满足题意故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6已知变量x，y满足约束条件x-y+20x1x+y-70，则yx的取值范围是（）A95，6B(-，956，+)C（，36，+）D3，6【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件x-y+20x1x+y-70，画出满足约束条件的可行域，分析yx表示的几何意义，结合图象即可给出yx的取值范围解：约束条件x-y+20x1x+y-
12、70对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（52，92），yx表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）（1，6）时取最大值6，当（x，y）（52，92）时取最小值95，故yx的取值范围是95，6故选：A【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案7若A为抛物线y=14x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则ABAC等于（）A3B3C5D5【分析】求出抛物线的顶点和焦点，设出直线方程，联立
13、抛物线方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理，再由向量的数量积的坐标表示接受即可得到解：若A为抛物线y=14x2的顶点，则A（0，0），又抛物线焦点为（0，1），设直线方程为ykx+1，联立抛物线方程，可得，x24kx40，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x24，y1y2=14x1214x22=116（x1x2）2=116161，则ABAC=x1x2+y1y24+13故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查抛物线的方程和性质，属于基础题8给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、及点A的四个命题若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl
14、，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则其中为假命题的是（）ABCD【分析】由异面直线判定定理，可以判断的真假；根据线面平行的性质及线面垂直判定定理，可以判断的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的几何特征，可以判断的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断的真假，进而得到答案解：m，lA，Am，可得出l与m是异面直线，故正确；l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n，此条件下可以在找到两条相交线，使得它们都与n垂直，故可得n，故正确；中若l，m，则l与m可能平行，也可能相交，也可能异面，故不正确；由l，m，lm点A，l，m知，此是面面平行的判定定理的条件，可得出，故正
15、确故选：C【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力及相关定理定义的掌握理解能力，属于中档题9对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f （1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f （1）【分析】由题意，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0；从而可得f（x）在（，1）上不增，在1，+）上不减，故f（0）f（1），f（2）f（1）；从而可得解：（x1）f（x）0，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0；故f（x）在（，1）上不增，在1，+）上不减，故f（0）f（1
16、），f（2）f（1）；故f（0）+f（2）2f（1），故选：C【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题10已知F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A2B2C3D3【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为y=bax，则F2到渐近线的距离为bcb2+a2=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|2
17、b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题11如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di5【分析】由题意输出的S1+12+122+123+124，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可解：由题意输出的S1+12+122+123+124，按照程序运行：S1，i1；S1+12，i2；S1+12+12
18、2，i3；S1+12+122+123，i4；S1+12+122+123+124，i5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i4故选：B【点评】本题考查循环结构的程序框图，解决问题的关键是弄清跳出循环的条件、s与i的关系12已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x0，1时，f（x）x，那么在区间1，3内，关于x的方程f（x）kx+k+1（kR且k1）有4个不同的根，则k的取值范围是（）A(-14，0)B（1，0）C(-12，0)D(-13，0)【分析】把方程f（x）kx+k+1的根转化为函数f（x）的图象和ykx+k+1的图象的交点在同一坐标系内画出图象由图可得结论解：因为关于x的方程f（x
19、）kx+k+1（kR且k1）有4个不同的根，就是函数f（x）的图象与ykx+k+1的图象有4个不同的交点，f（x）是以2为周期的偶函数，当x0，1时，f（x）x，所以可以得到函数f（x）的图象又因为ykx+k+1k（x+1）+1过定点（1，1），在同一坐标系内画出它们的图象如图，由图得ykx+k+1k（x+1）+1在直线AB和y1中间时符合要求，而kAB=-13 所以k的取值范围是-13k0故选：D【点评】本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系
20、，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二、填空题（每小题5分，满分20分）.13若直线ax+2by20（a0，b0），始终平分圆x2+y24x2y80的周长，则1a+2b的最小值为3+22【分析】由题意可知圆x2+y24x2y80的圆心（2，1）在直线ax+2by20上，可得a+b1，而1a+2b=（1a+2b）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值解：由圆的性质可知，直线ax+2by20即是圆的直径所在的直线方程圆x2+y24x2y80的标准方程为（x2）2+（y1）213，圆心（2，1）在直线ax+2by20上，2a+2b20即a+b1，1a+2b=（1a+2b）（a+b）3+b
21、a+2ab3+22，1a+2b的最小值3+22故答案为3+22【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换14在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=-b2a+c，则角B的大小为23【分析】先利用正弦定理把等式右边的边转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得cosB的值，进而求得B解：由题意及正弦定理可知-b2a+c=-sinB2sinA+sinC=cosBcosC，整理得2cosBsinAsin（B+C）sinA，sinA0cosB=-120B180B=23故答案为：23【点评】本题主要考查了正弦定理的应
22、用在解三角形问题中常用正弦定理完成边角问题的互化15已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为163【分析】由主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆知此几何体为一个圆锥，其表面积由圆锥侧面与底面两部分组成，根据所给的数据由公式求解即可解：由题设条件知，此几何体为一个圆锥，底面圆的半径为1，其轴截面为一个边长2的正三角形，由圆锥外接球的几何性质知，此三角形的外接圆为球的一个大圆，故求此大圆的半径即球的半径此三角形的高为22-1=3，由正三角的几何特征知，此外接圆的半径为233故此几何体的外接球的表面积为4(233)
23、2=163故答案为：163【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是几何体外接球的表面积三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等16若O为ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则ABC的形状为等腰三角形【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量 OA，OB，OC用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状解：(OB-OC)(OB+OC-2OA)=(OB-OC)(OB-OA)
24、+(OC-OA) =(OB-OC)(AB+AC)=CB(AB+AC) =(AB-AC)(AB+AC)=|AB|2-|AC|2=0，|AB|=|AC|，ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17设Sn为等差数列an的前n项和，已知S535，且a1，a4，a13构成公比不等于1的等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=
25、1Sn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）设数列an的公差为d，由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，可得Sn，求得bn，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和解：（1）设数列an的公差为d，a1，a4，a13构成公比不等于1的等比数列，a42=a1a13，即（a1+3d）2a1（a1+12d），化为2a1d3d2，当d0时，a1a4a13，数列a1，a4，a13的公比等于1，不合题意，舍去，则2a13d，又S535，可得5a1+10d35，即a1+2d7，解得a13，d2，可得an3+2（n1）2n+1，nN*
26、；（2）由（1）得Sn=na1+n(n-1)2d=n(n+2)，bn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)，Tn=12（1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2）=12（1+12-1n+1-1n+2）=34-2n+32(n2+3n+2)【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，主要考查方程思想和化简运算能力，属于中档题18某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别40，50）5
27、0，60）60，70）70，80）80，90）90，100）男235151812女051015510若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得22列联表如下：非“动物保护关注者”是“动物保护关注者”合计男104555女153045合计2575100（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人
28、”的概率附表及公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）将22列联表中的数据代入公式计算K2的观测值，对照临界值得出结论；（2）由分层抽样法抽取样本数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值解：（1）将22列联表中的数据代入公式计算得K2的观测值为k=100(4515-3010)2257555453.033.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否是“
29、动物保护关注者”与性别有关（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为e，f从中抽取两人的所有情况为：AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种情况既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有：Ae，Be，Ce，De，Af，Bf，Cf，Df共8种情况故所求的概率为P=815【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题19如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADC
30、D2，点M为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求点B到平面CDM的距离【分析】（I）利用勾股定理的逆定理证明BCAC，BCCD，于是BC平面ACD；（II）根据VBCDMVDBCM列方程求出B到平面CDM的距离【解答】（I）证明：在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，ACBC22，AC2+BC2AB2，ACBC取AC的中点N，连接DN，MN，BN，ADCD，DNAC，平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DN平面ACD，DN平面ABC，BN=BC2+CN2=10，DN=12
31、AC=2，BD=BN2+DN2=23，CD2，BC22，CD2+BC2BD2，BCCD，又BCCDC，BC平面ACD（II）解：ACBC，M是AB的中点，CMAM=12AB2，又MN=12BC=2，DM=DN2+MN2=2，CDM是等比三角形，SCDM=344=3设B到平面CDM的距离为h，则VBCDM=13SCDMh=3h3又VBCDMVDBCM=13SBCMDN=1312222=223h=263即B到平面CDM的距离为263【点评】本题考查了线面垂直，空间距离的计算，属于中档题20已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C的离心率为12，且椭圆C过点(1，32)（）求椭圆C的标准方程
32、：（）若直线l：ykx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【分析】（I）由题意设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab0），利用已知条件列出方程组求解即可（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线ykx+m代入椭圆方程通过韦达定理，结合kADkBD1，求出m、k的关系，推出l的方程，得到直线过定点【解答】（I）解：由题意设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab0），椭圆C的离心率为12，且椭圆C过点(1，32)可得ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2，解得a2，b=3，c1，椭圆
33、的标准方程为x24+y23=1（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线ykx+m代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）0，64m2k216（3+4k2）（m23）0，即3+4k2m20，则x1+x2=-8mk3+4k2，x1x2=4(m2-3)3+4k2又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=3(m2-4k2)3+4k2，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD1，即y1x1-2y2x2-2=-1，y1y2+x1x22（x1+x2）+40，3(m2-4k2)3+4k2+4(m2-3)3+4k2+16m
34、k3+4k2+4=0，9m2+16mk+4k20解得m12k，m2=-2k7，且均满足3+4k2m20，当m12k时，l的方程为yk（x2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；当m2=-2k7时，l的方程为y=k(x-27)，直线过定点(27，0)所以，直线l过定点，定点坐标为(27，0)【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题21已知函数f(x)=2a-x2ex(aR)，其中e是自然对数的底数（1）当a0时，求函数f（x）的极值；（2）若x1，+），不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）当a0时，f(x)=-x2ex，
35、定义域为（，+），求导得f(x)=-2xex+x2ex(ex)2=x2-2xex=x(x-2)ex，方程f（x）0的根为x0或x2，列表，即可分析出f（x）极值（2）从问题入手分析f(x)-12a-x2ex-12ax2-ex，由条件知，2ax2ex对x1恒成立令g（x）x2ex，求出g（x）单调性，分析出g（x）最大值，使得2ag（x）max，即可解：（1）当a0时，f(x)=-x2ex，定义域为（，+）；求导得：f(x)=-2xex+x2ex(ex)2=x2-2xex=x(x-2)ex，方程f（x）0的根为x0或x2，列表得：xx0x00x2x2x2f（x）+00+f（x）极大值极小值由上表
36、可以f（x）极大值f（0）0，f(x)极小值=f(2)=-4e2（2）f(x)-12a-x2ex-12ax2-ex，由条件知，2ax2ex对x1恒成立，令g（x）x2ex，h（x）g（x）2xex，h（x）2ex当x1，+）时，h（x）2ex2e0，h（x）g（x）2xex在1，+）上单调递减，h（x）2xex2e0，即g（x）0，g（x）x2ex在1，+）上单调递减，g（x）x2exg（1）1e，则若f（x）1在1，+）上恒成立，则需2ag（x）max1e，a1-e2，即实数a的取值范围是(1-e2，+)【点评】本题考查导数的综合应用，恒成立问题，属于中档题22在直角坐标系xOy中线C的参数
37、方程为x=4k2y=4k（k为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为cos(+3)=1（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）已和点P（2，0），且直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值【分析】（1）把曲线参数方程中的参数消去，可得曲线的普通方程；展开两角和的余弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程；（2）写出直线参数方程的标准形式，与曲线C的普通方程联立，利用参数t的几何意义及根与系数的关系求解解：（1）曲线C的参数方程为x=4k2y=4k（k为参数），消去参数k，得曲线C的普通方程为y24x；直线l的极坐标方程为cos(+3)=1，即cos-3sin=2，直线l的直角坐标方程为x-3y-2=0；（2）直线l经过点P（2，0），可得直线l的参数方程为x=2+32ty=12t（t为参数），设A（2+32t1，12t1），B（2+32t2，12t2），把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2-83t-32=0则t1+t2=83，t1t2320故|PA|PB|t1|t2|t1+t2|=83【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题