《2019-2020学年福建省福州市八县一中高二下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年福建省福州市八县一中高二下学期期中数学试卷(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年福建省福州市八县一中高二第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1甲乙和其他2 名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这 4 名同学的站队方法有（）A8 种B16 种C32 种D64 种2从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件A：“取到的2 个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）（）A18B14C25D123(?+1?2)(?+?)?展开式中x2的系数为（）A150B200C300D3504某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不
2、得连续安排，则不同的排课方法数为（）A60B48C36D245 在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（99，100）已知参加本次考试的全市理科学生约1 万人 某学生在这次考试中的数学成绩是109 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（）A1600B1700C4000D80006某广告的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表广告费用x（万元）2345销售额 y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的?为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（）A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元7甲、乙两支排球
3、队进行比赛，约定先胜3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束每局比赛甲队获胜的概率是23，没有平局假设各局比赛结果互相独立甲队以3：2 胜利的概率是（）A1627B827C1681D8818某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX1.6，P（X4）P（X 6），则p（）A0.9B0.8C0.6D0.2二、多项选择题：本大题4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分9给出下列四个命题：线性相关系数r 的绝对值越大，两个变量的
4、线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；在回归方程?=4x+4 中，变量x 每增加一个单位时，?平均增加4 个单位其中错误命题的序号是（）ABCD10某厂生产的零件外直径 N（10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm 和 9.2cm，则可认为（）A上午生产情况正常B下午生产情况正常C上午生产情况异常D下午生产情况均异常11 某城市收集并整理了该市2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了如图的
5、折线图已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是（）A最低气温与最高气温为正相关B 10 月的最高气温不低于5 月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月D最低气温低于0的月份有4 个12甲罐中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球，3 个白球和3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A?(?)=25B?(?|?)=511C事件 B 与事件 A1相互独立DA1
6、，A2，A3是两两互斥的事件三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.13安排4 名志愿者去支援3 个不同的小区，每个小区至少有1 人，则不同的安排方式共有种14同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 3 次试验中成功次数X 的数学期望是15已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中，需要至少布置门高炮？（用数字作答，已知 lg2 0.3010，lg30.4771）16已知0a1，则方程a|x|=12的实根个数为n，且（x+1）n+（x+1）11a0+
7、a1（x+2）+a2（x+2）2+a10（x+2）10+a11（x+2）11，则 n，a1四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知在（?-1?3）n的展开式中，第5 项的系数与第3项的系数之比是14：3（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的含x5的项18为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：感染未感染合计未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合计3070100设从服用疫苗的动物中任取1 只，感染数为，若 P（0）=45；（1）求上面的22 列联表中的数据x，y，m，n 的值；（2）能够以多大的把
8、握认为这种疫苗有效？并说明理由附参考公式：K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，（其中 na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处现从符合条件的500 名志愿者中随机抽取100 名志愿者，他们的年龄情况如表所示分组（单位：岁）频数频率20，25）50.0525，30）0.2030，35）3535，40）300.3040，45100.10合计1001.00（1
9、）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500 名志愿者中年龄在30，35）岁的人数；（2）在抽出的100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20 人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这 20 人中选取2 名志愿者担任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于30 岁”的人数为X，求 X 的分布列及数学期望20 2018 年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：研发费
10、用x（百万元）2361013151821销量 y（万盒）1122.53.53.54.56（）求 y 与 x 的相关系数r（精确到0.01），并判断y 与 x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：|r|0.75 时，可用线性回归方程模型拟合）；（）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为45，12，23两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A1，A2，A3三类剂型合格的种类数为X，求 X的数
11、学期望附：（1）相关系数?=?=1?-?(?=1?2-?2)(?=1?2-?2)（2）?=?=?，?=?=?，?=?=?，?.?21一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数记为n如果 n3，再从这批产品中任取4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为50 元，且抽取
12、的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望（保留一位小数）22据统计，仅在北京地区每天就有500 万单快递等待派送，近5 万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展下面是50 天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表：送货单数30405060天数甲10102010乙614246已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为：甲公司规定底薪60 元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80 元，每日前40 单无抽成，超过40 单的部分每单抽成t 元（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资
13、y1，y2（单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（2）小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，以这 50 天的送货单数为样本，将频率视为概率，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由参考答案一、单项选择题：本大题8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1甲乙和其他2 名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这 4 名同学的站队方法有（）A8 种B16 种C32 种D64 种【分析】优先安排甲乙有A?A?种方法，再安排另两人有A?种，相乘即可解：由已知先安排甲有A?=4 种，再安排
14、乙有A?=1 种，最后安排另两人有A?=2种，则由乘法原理得这4 名同学的站队方法有4128 种故选：A2从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件A：“取到的2 个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）（）A18B14C25D12【分析】用列举法求出事件A“取到的2 个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求 p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=?(?)?(?)即可求得结果解：事件 A“取到的2 个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），p（A）=25，事件 B“取到的2 个数均为偶数”所包
15、含的基本事件有（2，4），P（AB）=110P（B|A）=?(?)?(?)=14故选：B3(?+1?2)(?+?)?展开式中x2的系数为（）A150B200C300D350【分析】利用二项展开式的通项公式，求得（2+x）6展开式中x2和 x4的系数，可得(?+1?2)(?+?)?展开式中x2的系数解：由于（2+x）6展开式的通项公式为Tr+1=?xr?26r；当 r2 时，x2的系数为：24?=240；当 r4 时，x4的系数为：22?=60(?+1?2)(?+?)?展开式中x2的系数为：240+60300，故选：C4某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和
16、英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A60B48C36D24【分析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为?=24，得解解：先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3 个空中选2 个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为?=24，故选：D5 在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（99，100）已知参加本次考试的全市理科学生约1 万人 某学生在这次考试中的数学成绩是109 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（）A1600B1700C4000D8000【分
17、析】由已知得到 99，10，求得 P（109），乘以10000 即可得到结论解：考试的成绩 服从正态分布N（99，100）99，10，+109P（+）0.6826，P（109）=1-0.68262?.?在这次考试中的数学成绩高于109 分的学生占总人数的15.87%则数学成绩等于109 分的学生大约排在全市第1587 名，近似于1600 名故选：A6某广告的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表广告费用x（万元）2345销售额 y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的?为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（）A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0
18、万元【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6 代入，预报出结果解：?=3.5，?42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的?为 9.4，429.43.5+a，a9.1，线性回归方程是y9.4x+9.1，广告费用为6 万元时销售额为9.46+9.1 65.5，故选：B7甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束每局比赛甲队获胜的概率是23，没有平局假设各局比赛结果互相独立甲队以3：2 胜利的概率是（）A1627B827C1681D881【分析】每局比赛甲队获胜的概率是
19、23，没有平局 甲队以 3：2 胜利是指前4 局比赛 2：2 平，第 5 局比比赛甲胜，由此能求出甲队以3：2 胜利的概率解：甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束每局比赛甲队获胜的概率是23，没有平局假设各局比赛结果互相独立甲队以 3：2 胜利是指前4 局比赛 2：2 平，第 5 局比比赛甲胜，甲队以3：2 胜利的概率是：P=?(23)?(13)?(23)=1681故选：C8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX1.6，P（X4）P（X 6），则p（）A0.9B0.8C0.6
20、D0.2【分析】由题意可得：XB（10，p），p（0，1）由DX 1.6，P（X4）P（X6），可得 10p（1p）1.6，?p4（1 p）6?p6（1p）4，化简解出即可得出解：由题意可得：XB（10，p），p（0，1）DX 1.6，P（X4）P（X6），10p（1 p）1.6，?p4（1p）6?p6（1p）4，化为：（5p1）（5p4）0，12p1，解得 p=45=0.8故选：B二、多项选择题：本大题4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分9给出下列四个命题：线性相关系数r 的绝对值越大，两个变
21、量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；在回归方程?=4x+4 中，变量x 每增加一个单位时，?平均增加4 个单位其中错误命题的序号是（）ABCD【分析】由统计中数字特征可判断下列所给命题的真假解：线性相关系数r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，所以 不正确；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值应为加上或减去同一个常数，所以 不正确；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确；在回归方程?=4x+4 中，变量
22、x 每增加一个单位时，?平均增加4 个单位所以 正确故选：AB10某厂生产的零件外直径 N（10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm 和 9.2cm，则可认为（）A上午生产情况正常B下午生产情况正常C上午生产情况异常D下午生产情况均异常【分析】由已知可得与值，根据 3原则得出正常产品的直径范围，从而得出结论解：由零件外直径 N（10，0.09），得 10，0.3，则 3 9.1，+3 10.9根据 3原则，得产品直径落在区间（9.1，10.9）内的产品为正常产品，否则为异常上午生产的零件的外直径为11cm，下午生产的零件的外直径为9.2cm，上午
23、生产异常，下午生产正常故选：BC11 某城市收集并整理了该市2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了如图的折线图已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是（）A最低气温与最高气温为正相关B 10 月的最高气温不低于5 月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月D最低气温低于0的月份有4 个【分析】由该市2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3 个解：由该市2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）
24、的数据的折线图，得：在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故A 正确；在 B 中，10 月的最高气温不低于5 月的最高气温，故B 正确；在 C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月，故 C 正确；在 D 中，最低气温低于0的月份有3 个，故 D 错误故选：ABC 12甲罐中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球，3 个白球和3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A?(?)=25B?(?|?)=511C
25、事件 B 与事件 A1相互独立DA1，A2，A3是两两互斥的事件【分析】本题是概率的综合问题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B 的概率进行转化P（B）P（B|?A1）+P（B?A2）+P（B?A3），可知事件B 的概率是确定的解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，?(?)=?(?)+?(?)+?(?)=510511+210411+310411=922故选：BD三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.13安排4 名志愿者去支援3 个不同的小区，每个小区至少有1 人，则不同的安排方式共有36种【分析
26、】先从4 人中选出2 人作为一组有C?种方法，再与另外2 人一起进行排列有A?种方法，相乘即可解：因为有一小区有两人，则不同的安排方式共有C?A?=36 种故答案为：3614同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 3 次试验中成功次数X 的数学期望是94【分析】在投掷两枚硬币时，共有以下4 种结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，其概率P=34可得在3 次试验中成功次数XB（3，34）即可得出E（X）解：在投掷两枚硬币时，共有以下4 种结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）当至少有
27、一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，其概率P=34在 3 次试验中成功次数X B（3，34）E（x）334=94故答案为：9415已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中，需要至少布置11门高炮？（用数字作答，已知 lg20.3010，lg30.4771）【分析】设需要至少布置n 门高炮，则1（10.2）n0.9，由此能求出结果解：设需要至少布置n 门高炮，某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9 以上的概率被击中，1（1 0.2）n0.9，解得 n10.3，n N，需要至少布置11
28、门高炮故答案为：1116已知0a1，则方程a|x|=12的实根个数为n，且（x+1）n+（x+1）11a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a10（x+2）10+a11（x+2）11，则 n2，a19【分析】先利用条件求出n，将二项式变形用右边的（x+2）表示，利用二项展开式的通项求出解：当 0a1 时，由 ya|x|与?=12的图象交点个数可确定n2；（x+1）n+（x+1）11（x+1）2+（x+1）11（x+21）2+（x+21）11；（x+21）11其展开式通项为：（1）r?(?+?)?-?；当 11 r1，即 r10 时，展开式的项为：11（x+2）又（x+21）2（x+2）22（
29、x+2）+1a11129；故答案为：2，9四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知在（?-1?3）n的展开式中，第5 项的系数与第3项的系数之比是14：3（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的含x5的项【分析】（1）先由题设条件求得n，再求二项式系数最大的项；（2）利用展开式的通项公式求得所要求的项即可解：（1）依题意得?4(-1)4?2(-1)2=143，?!4!(?-4)!?2!(?-2)!?!=143（n3）（n2）56，即 n25n500，解得 n 5（舍去）或n10；n10，所以展开式中有11 项，其中二项式系数最大
30、的项是第6 项，?=?(-?)?56=-?56；（2）展开式的通项公式为?+?=?(?)?-?(-1?3)?=?(-?)?-56?，r0，1，10，令?-5?6=?，得 r0，所以展开式中的含x5的项是 T1x518为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：感染未感染合计未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合计3070100设从服用疫苗的动物中任取1 只，感染数为，若 P（0）=45；（1）求上面的22 列联表中的数据x，y，m，n 的值；（2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由附参考公式：K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，（
31、其中 na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由 P（0）列方程求出n 的值，再计算m、x 和 y 的值；（2）利用列联表中数据计算观测值，对照临界值得出结论解：（1）服用疫苗的动物共有n 只，由 P（0）=45，得40?=45，解得 n50，所以 m50，x20，y10；（2）设不被感染与服用这种疫苗无关，由上述 22 列联表可得，?=100(20 40-10 30)230 70 50 50=10021?.?.?；所以能够以95%的把握认为这种疫
32、苗有效19为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处现从符合条件的500 名志愿者中随机抽取100 名志愿者，他们的年龄情况如表所示分组（单位：岁）频数频率20，25）50.0525，30）0.2030，35）3535，40）300.3040，45100.10合计1001.00（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500 名志愿者中年龄在30，35）岁的人数；（2）在抽出的100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20 人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这 20 人中选取2 名
33、志愿者担任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于30 岁”的人数为X，求 X 的分布列及数学期望【分析】（）利用频率=频数样本单元数，能求出频率分布表中的、位置应填什么数据，并能在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图能估计出这500 名志愿者中年龄在30，35）岁的人数（）由已知得X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及数学期望【解答】（本小题满分13 分）解：（）25，30）对应的频率为0.20，25，30）对应的频数为0.2010020，处填 20，30，35）对应的频数为35，30，35）对应的频率为35100=0.35，处填 0.
34、35补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500 名志愿者中年龄在30，35）的人数为5000.35175（）用分层抽样的方法，从中选取20 人，则其中“年龄低于30 岁”的有5 人，“年龄不低于30 岁”的有15 人由题意知，X 的可能取值为0，1，2，且P（X 0）=?152?202=2138，P（X 1）=?51?151?202=1538，P（X 2）=?52?202=238=119X 的分布列为：X012P21381538119E（X）02138+11538+2238=1220 2018 年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急为此
35、，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：研发费用x（百万元）2361013151821销量 y（万盒）1122.53.53.54.56（）求 y 与 x 的相关系数r（精确到0.01），并判断y 与 x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：|r|0.75 时，可用线性回归方程模型拟合）；（）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格
36、的概率分别为45，12，23两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A1，A2，A3三类剂型合格的种类数为X，求 X的数学期望附：（1）相关系数?=?=1?-?(?=1?2-?2)(?=1?2-?2)（2）?=?=?，?=?=?，?=?=?，?.?【分析】（I）由题意分别求出?=11，?=3，由公式?=347-8 113340 21=8321785?.?0.75，从而 y 与 x 的关系可用线性回归模型拟合（II）求出药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率，推导出?(?，25)，由此能求出 X 的数学期望解：（I）由题意可知?=18（2+3+6+10+21+13+15+18）11，?=18（
37、1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5）3，由公式?=347-8 113340 21=8321785?.?，|r|0.980.75，y与 x 的关系可用线性回归模型拟合（II）药品 A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为：?=1245=25，?=4512=25，?=3523=25，由题意，?(?，25)，?(?)=?25=6521一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数记为n如果 n3，再从这批产品中任取4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；
38、其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为50 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望（保留一位小数）【分析】（1）设第一次取出的4 件产品中恰有3 件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4 件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，利用互斥事件以及条件概率转化求解即可（2）X 可
39、能的取值为400，250，200，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可解：（1）设第一次取出的4 件产品中恰有3 件优质品为事件A1，第一次取出的4 件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4 件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A（A1B1）（A2B2），且 A1B1与 A2B2互斥，所以P（A）P（A1B1）+P（A2B2）P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）=?(12)?(?-12)116+11612=364（2）X 可能的取值为400，250，200，X 400：共检验8 件，先从这批产品中任取4 件
40、作检验，这4 件产品中优质品的件数为3 件，再从这批产品中任取4 件作检验X 250：共检验5 件，先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数为4 件，再从这批产品中任取1 件作检验X 200：共检验4 件，先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数少于 3 件P（X400）=?(12)?(?-12)=14，P（X250）=(12)?=116，P（X 200）=?-416-116=1116，所以 X 的分布列为X200250400P111611614EX=?1116+?116+?14=253.125253.1 元22据统计，仅在北京地区每天就有500 万单快递等
41、待派送，近5 万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展下面是50 天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表：送货单数30405060天数甲10102010乙614246已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为：甲公司规定底薪60 元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80 元，每日前40 单无抽成，超过40 单的部分每单抽成t 元（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资y1，y2（单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（2）小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，以这 50 天的送货单数为样本
42、，将频率视为概率，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由【分析】（1）甲快递公司的“快递员”的日工资y1与送货单数n 是一次函数，关系式为?=?+?，?；乙快递公司的“快递员”的日工资y2与送货单数n 是分段函数，其关系式为?=?(?，?)?+?(?-?)(?，?)；（2）设甲快递公司的“快递员”的日工资为X，则 X 的可能取值为90，100，110，120，用频率视为概率，依次求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求出数学期望，也就是日平均工资；先求出乙快递公司的快递员这50 天的工资和为4000+360t，所以日平均工资为4000+360?50=?+365?，再通过比较
43、甲、乙两家公司的日平均工资的大小，建立不等式，解出t 的范围，即可作出判断解：（1）甲快递公司的“快递员”的日工资y1与送货单数n 的函数关系式为?=?+?，?；乙 快 递 公 司 的“快 递 员”的 日 工 资y2与 送 货 单 数n的 函 数 关 系 式 为?=?(?，?)?+?(?-?)(?，?)（2）设甲快递公司的“快递员”的日工资为X（单位：元），由表格易知，X 的所有可能取值为90，100，110，120，则?(?=?)=1050=?.?；?(?=?)=1050=?.?；?(?=?)=2050=?.?；?(?=?)=1050=?.?所以 X 的分布列为X90100110120P0.20.20.40.2故 E（X）90 0.2+1000.2+1100.4+1200.2106（元）乙快递公司的快递员这50天的工资和为：（6+14）80+2480+（5040）t+680+（6040）t4000+360t（元），所以乙快递公司的“快递员”的日平均工资为4000+360?50=?+365?（元），由 知，甲快递公司的“快递员”的日平均工资为106 元若?+365?，得?6518；若?+365?，得?6518；故当 t 小于6518元时，小赵应选择甲快递公司；当 t 等于6518元时，小赵选择甲、乙快递公司一样；当 t 大于6518元时，小赵应选择乙快递公司