《正弦稳态电路分析ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦稳态电路分析ppt课件.ppt（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第九章第九章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析概述：用概述：用相量法相量法处理正弦交流电路处理正弦交流电路的各种问题。的各种问题。9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 一个一个无源正弦稳态电路无源正弦稳态电路的端口电压、电的端口电压、电流相量之比定义为该端口的流相量之比定义为该端口的阻抗阻抗，也称，也称为为复阻抗复阻抗，用，用Z表示。表示。N0+IUIUIUZuiZdef 阻抗的模；阻抗的模； 图形符号图形符号:Z 单位单位:一、一、阻抗阻抗1. 定义定义 阻抗角阻抗角。关于关于阻抗阻抗的说明的说明: 阻抗阻抗Z是复数是复数,不是相量不是相量; 阻抗阻抗Z的的代数式代数式:Z=R+jX,实部实部R=c
2、os 称为称为电电阻阻,虚部虚部X= sin 称为称为电抗电抗; 电抗电抗X可正可负可正可负,当当X 0时时,即即 0,称称Z是是感性感性的的;当当X 0,即即 0,称称Z是是容性容性的的;当当X=0时时,即即 =0,称称Z是是阻性阻性的的; 电阻电阻R的的阻抗阻抗ZR=R;电感电感L的阻抗的阻抗ZL=jL, ,其其电抗电抗X XL L= =L L, ,称之为称之为感抗感抗;电容电容C的阻抗的阻抗ZC=j() ), ,其其电抗电抗X XC C=-1/=-1/（C C）, ,称之为称之为容抗容抗; 阻抗阻抗Z也称为也称为输入阻抗输入阻抗,等效阻抗等效阻抗或或驱动点阻抗驱动点阻抗。由由Z=R+jX
3、= 可得可得22XRZRXarctgZ2.阻抗三角形阻抗三角形 、R、X之间关系可用之间关系可用直角三角形直角三角形表示，称表示，称为为阻抗三角形阻抗三角形。Z Z RX另另: Z通常为通常为的函数的函数 Z(j)= R() +jX(), ,R()称为称为电阻分量电阻分量, ,X()称为称为电抗分量电抗分量 。二、二、导纳导纳1. 定义定义阻抗阻抗Z的倒数定义为的倒数定义为导纳导纳,用用Y表示表示UIUIZY1uiYY单位单位S 导纳导纳Y的的代数式代数式:Y=G+jB,实部实部G=Ycos Y称为称为电导电导,虚部虚部B= Ysin Y称为称为电纳电纳; 电导电导G的的导纳导纳YG=G;电感
4、电感L的的导纳导纳YL=j/(L),其其电电纳纳BL= -1/L,称之为称之为感纳感纳;电容电容C的的导纳导纳YC= j ,其其电纳电纳BC=C,称之为称之为容纳容纳; 导纳导纳Y也称为也称为输入导纳输入导纳,等效导纳等效导纳或或驱动点导纳驱动点导纳。由由Y=G+jB=Y Y可得可得22BGYGBarctgY2.导纳三角形导纳三角形Y 、G、B之间关系可用之间关系可用直角三角形直角三角形表示，称表示，称为为导纳三角形导纳三角形。Y Y GB另另: Y通常为通常为的函数的函数 Y(j)= G() +jB(), ,G(G() )称为称为电导分量电导分量,B(,B() )称为称为电纳分量电纳分量 。
5、三、三、阻抗阻抗和和导纳导纳的关系的关系 对同一电路而言，其对同一电路而言，其阻抗阻抗和和导纳导纳为倒数为倒数关系，因此有关系，因此有222211BGBjBGGjBGYjXRZ222211XRXjXRRjXRZjBGY一般情况一般情况下下GR1BX1例例1：已知：已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求求 Zab。9 .312028. 610)9 .3120)(28. 610(2121jjjjZZZZZooo 5 .4045.3961.5765.3713.3281.1186. 289.10j
6、j jjoab6 .359 .3156.1889.2586. 289.107 .15153ZZZ四、四、阻抗串联阻抗串联ZZ1Z2+ +- - - - U1 U2 U Iln个个阻抗串联，其阻抗串联，其 等效阻抗等效阻抗为为 Zeq=Z1+Z2+Zn 各个阻抗的各个阻抗的电压分配电压分配为为UZZUeqKK,K=1,2,n五、五、导纳并联导纳并联 n个个导纳并联，其导纳并联，其 等效导纳等效导纳为为 Yeq=Y1+Y2+Yn各个各个导纳导纳的的电流分配电流分配为为IYYIeqKK,K=1,2,n IY+- - UY1Y21 I2 I例例2 2：已知：已知RLC串联串联, ,R=50=50 ,
7、,L=200mH,=200mH,C=100=100 F,F,电源电源电压为电压为: :Vtu)30314cos(2220试求试求感抗感抗, ,容抗容抗, ,电抗电抗, ,阻抗及各元件上的电压。阻抗及各元件上的电压。解解: :感抗感抗: :XL= L=62.8 容抗容抗: :XC= ( C)-1=31.8 电抗电抗: : X = XL + XC= 31 阻抗阻抗: : Z = R + jX=50+j31=50+j31 8 .318 .58 ZU欧姆定律欧姆定律ZU8 .318 .5830220 8 . 174. 3RUR:电阻 50 8 . 1187LjUL:电感 8 .62j 2 .88235
8、CjUC:电容 8 .31j 8 .91119L LR Ru uC C例例 3: 已知已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求:各支路电流。各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 3 .5299.166 13.
9、13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 10.6 2cos(31452.3 )itAAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1
10、049100011113 20.181 2cos(31420 )itA30.57 2cos(31470 )itA瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：解毕！解毕！已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：求：Zx=Rx+j Lx。由平衡条件：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例例4：解解：Z1Z2ZxZ3 * |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 9-2 电路的
11、相量图电路的相量图一、相量图的定义一、相量图的定义 利用利用电压、电流相量电压、电流相量在复平面上所作图形。在复平面上所作图形。 相量图相量图直观反映直观反映各相量的的各相量的的相位关系相位关系。二、画图的二、画图的基本原则基本原则 以以并联电路并联电路的电压相量的电压相量、串联电路串联电路的电流相的电流相量量为参考相量；为参考相量； 再根据再根据VCR、KCL、KVL等作出其他相量。等作出其他相量。三、画相量图步骤三、画相量图步骤:1. 选取参考相量选取参考相量:串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压2. 写出电压、电流相量关系式：写出电压、电流相量关系式：3. 元件和支路的电压、电流相量
12、关系：元件和支路的电压、电流相量关系：元件：元件：R：电压与电流同相电压与电流同相L：电压超前电流电压超前电流90 C：电流超前电压电流超前电压90支路：支路：RL支路支路：电压超前电流：电压超前电流 角角RC支路支路：电流超前电压：电流超前电压 角角090 例：例：+.U_ jL.UL.IR -j/C.UR.UC a b c d.U.I.UR.UL.UC a.I b c dG+.U .IL jBC -jBL .IC .IG .I.U.I.IG.IC.IL.U.I.IG.IC.IL.UL+.US .IC .IR .IL.UCSUCU和和解解:画相量图画相量图:以以 为参考相量为参考相量CURC
13、UU可画出可画出 、 、RIRICICI可画出可画出CRLIIILI可画出可画出LULUSUSU应满足应满足SCLUUU设角设角2222534CLRIIIA113coscos53.15RLII6cos,10cos0.6SLSLUUUUVsin10 0.88,CLUUV83CRURI812 ,5004CCCCUXCFIX 102 ,25LLLLUXXLmHI 例例 .2 I正弦稳态电路如图示，已知电压表正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为读数为220V，V1读数读数 为为100 V，电流表电流表A2读数读数30A，A3的读数的读数 20A ，功率表读功率表读数数1000W。求各元件参数。求各元
14、件参数R、X1、X2和和X3。2 解：解：用相量法，设：用相量法，设：V022 UU则：则：A10j,A20j,A30j32132 IIIII 1010/1000/,22121 IPRRIP*VWV1A2A3*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I1010)210(222211 RZX设：设：1111jZXRZ 210102100111 IUZ则则45arctg11 RXV452100A901010j11 UI100j100100j1002221S UUUUUV96100100220,100)100(2222222S UUU8 . 420/96/ ,2 . 330/96/3232
15、22 IUXIUX2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I2U1URULUSU1I2I3ILRSUUUUUU121321III135135cos22121222UUUUUS 0220)2100()22(2100222222 UU,028400200222 UU（负值舍去）（负值舍去）VU962 此题此题亦可亦可用相用相量图量图分析。分析。补充：三角函数及定理Abccbacos2222余弦定理：csinbsinasinCBA正弦定理：CBAabc。；2)(sin2)(sin2cos
16、cos2)(cos2)(cos2coscos2)(cos2)(sin2sinsin)sin()sin(cossin2)cos()cos(coscos2)cos()cos(sinsin2sin)90cos(;cos)90sin(sin212cos;cossin22sin29- 3 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 正弦电路分析与电阻电路基本相同，只正弦电路分析与电阻电路基本相同，只是各个电量用是各个电量用相量相量表示而已；表示而已； 电阻电路中的各种定理、解题方法同样电阻电路中的各种定理、解题方法同样适用，只是以适用，只是以相量形式相量形式出现；出现； 复数运算复数运算应仔细。应仔细。u电阻电路
17、与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的用于正弦稳态的相量分析相量分析中。中。例例1.1.如图如图: : Z1=j20, Z2=j10, Z=40+-Z2
18、Z1Zu1u2+-i1i2iaibi3tu314cos22201)20314cos(22202tu解解: : 用网孔法用网孔法22040)2040(baj(4010)4022020baj (10.5)5.5abjA (10.25)5.520bajA 75. 0125. 0255. 333. 01jj4.151.1354.315.30jA20.80.941.23 130.40IjA 求求i1、i2、i3。3124.952.085.3722.79IIIjA 例例2. 用用叠加定理叠加定理计算电流计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -. , A, V, oooS oS 3050305004
19、45100:331ZZZIU已知Z2SIZ1Z32IZ2Z1Z3 2IS U+- -:)( )1(SS 短短路路单单独独作作用用 UI解解：323S2 ZZZII A3031. 235030200 oo :)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU32S 2 ZZUI A135155. 135045100 oo 222 IIIA9 .1523. 1 o列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例3. 解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()(
20、 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(42312332ICjIRIRICjRR SII4SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU节点法节点法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( . 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： 法一：法一：电源等效电源等效变换变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解：例例4.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII23131/)/(S 45
21、301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1法二：法二：戴维宁定理戴维宁定理求解求解V4586.84)/(o310ZZIUSZ0Z0 U I+- -Z2SIZ1Z30U1.求开路电压：求开路电压：2.求等效电阻：求等效电阻：45j15/2310ZZZZA9 .8113. 14545154586.84o00 jZZUI已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例5.解解： I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差为相
22、位差为实部为零实部为零，关系：关系：和和分析：找出分析：找出转转转转ZIZUUISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故电电流流领领先先电电压压 IU 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。画相量图进行定性分析。画相量图进行定性分析。例例6.解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULUI2RU2U 2 2U cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUI22121L
23、RUUUUUU 1 .1154237. 0cos 9 .641802 VUUL45.729 .64sin80sin222 VUUR9 .339 .64cos80cos222 6 .1973. 19 .3322IURRHLIULL133. 031488.4188.4173. 145.722 用相量图分析用相量图分析oo0180 为为移移相相角角，移移相相范范围围例例7. 移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时，时，?ab 如如何何变变化化 U解解：1UUCUCICU CI ; ,21 , ,ab2相相位位改改变变不不变变改改变变当当由由相相量量图图可可知知UUR 当当R2=0， 180 180
24、 ；当；当R2 ， 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 121212,UUUUUUUUUUUURabCR abUabU 9- 4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率一、一、瞬时功率瞬时功率 pN0R、L、Cui+uip 正弦电路中正弦电路中)cos(2utUu)cos(2itIi)2cos(cos)cos(2)cos(2iuiutUIUItItUpiu上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变，第二项是两倍于电压角频率而变化的化的正弦量正弦
25、量。 从图上看出，从图上看出，u(t)或或i(t)为零时，为零时，p(t)为零；当二者同号时，为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。 另另: p 不便于测量。不便于测量。coscos(2)uipUIUIt纯纯电感或电容电感或电容的瞬时功率的瞬时功率：（以电感为例）：（以电感为例）)(2sin )cos()sin( miLiimLLLtI
26、UttIUiup 波形图：波形图： t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。一周期内刚好互相抵消。二、二、有功功率有功功率PdttIUTdtpTPiuTT)2cos(cos1100 又称为又称为平均功率平均功率或简称或简称功率功率。cosUI有功功率有功功率实际上是电阻消耗的功率，表示电路实际消实际上是电阻消耗的功率，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有有关，这是交流和直流的很大区别关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在主要由于电压、电流存在相
27、位差。相位差。功率因数功率因数：cos例：例： cos =0.5 (滞后滞后)， 则则 =60o (电流电流滞后滞后电压电压60o)。单位单位:瓦特瓦特W( 又称又称功率因数角功率因数角） 三、三、无功功率无功功率QsinUIQ def单位单位:乏乏var四、四、视在功率（视在功率（容量容量）SUIS def单位单位:伏安伏安VA表示表示交换交换功率的最大值功率的最大值。Q 0，表示网络表示网络吸收吸收无功无功功率；功率；Q 0, 0 , 感性，感性， 滞后滞后功率因数功率因数；l X 0, UIsin 23.用图说明感性负载提高功率因数的原理。用图说明感性负载提高功率因数的原理。 对于对于容
28、性负载容性负载，并联适当的电感并联适当的电感可提高可提高功率因数。功率因数。o1113.53 6 . 0cos得由P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解：解：o2284.25 9 . 0cos 得由UILICI 1 2F 49.374 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212UPC例：已知：例：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。并C前并C后KVAUIS33.3311KVAUIS22.22KWP201K
29、WP20var67.261KQ var69. 9KQ 补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221 UPCCUQPQQQCL单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是看是可以，但是负载上电压负载上电压改变改变了。在了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos ? =补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高
30、变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。功率因数提高后，功率因数提高后，线路上电流减少线路上电流减少，就可以带更多的，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。负载，充分利用设备的能力。从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos 2不不变，但是电源向负载输送的无功变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使来补偿，使感性负载感性负载吸
31、收的无功不变吸收的无功不变，而功率因数得到改善。，而功率因数得到改善。96 最大功率传输最大功率传输一、意义一、意义 电子、通讯电路电子、通讯电路中使中使负载负载获得获得最大功率（有功最大功率（有功功率）功率），对效率不做要求。，对效率不做要求。 最大功率传输时最大功率传输时效率为效率为50%。二、求解：二、求解：NSZIU+ZIU+Zeq+OCUjXRZ负载负载 等效内阻等效内阻eqeqeqjXRZ负载的有功功率为负载的有功功率为222)()(eqeqOCXXRRRUP负载的有功功率为负载的有功功率为222)()(eqeqOCXXRRRPU负载获得最大功率的条件为负载获得最大功率的条件为:0eqXX0)(2RRRdRdeq解得解得eqXX，eqRR 即当即当ZeqeqeqjXRZ时可获最大功率。时可获最大功率。（最佳）（最佳）匹配匹配。最大功率为最大功率为eqOCRPU42max诺顿等效电路诺顿等效电路获得最大功率条件为获得最大功率条件为eqRYY例：例：（阻抗单位（阻抗单位）解：解：可得可得作业：P218 9-19-1、3 3、4 4（b b）、）、6 6、7 7、1111、2121、2424（b b）、）、3131、3232、3737、4242、4444