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1、二次根式教案二次根式教案 篇1第十六章 二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能出现“=,”;单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=225,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32()2=18
2、. (3)=(-2)2=. (4)-=-=-3. (5) = =.9.解:原式=-=-.x=6,x+10,x-80恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)(x-1)20恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (3)即x0,当x0时, 在实数范围内有意义. (4)即x-1,当x-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数,符合条件的n的全部可能
3、的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数,n为正整数,符合条件的n的最小值是6.10.解:V=r210,r= (负值已舍去),当V=5时, r= =,当V=10时,r= =1,当V=20时,r= =.如图所示,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b0,+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .解析 依据三角形三边的关系,先推断a+b-c与b-a-c的符号
4、,再去根号、肯定值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题.化简:.解析 题中并没有明确字母x的取值范围,须要分x3和x3两种情况考虑.解:当x3时,=|x-3|=x-3;当x3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.解题策略 化简时,先将它化成|a|,再依据肯定值的意义分状况进行探讨.5OM二次根式教案 篇2教学目的：1、在二次根式的混合运算中,使学生驾驭应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;2、会求二次根式的代数的值;3、进一步提
5、高学生的综合运算实力。教学重点：在二次根式的混合运算中,敏捷选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1 计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的依次进行计算，先算括号内的式子，最终进行除法运算。留意的计算。练习1：P206 / 8- P207 / 1例2 计算问：计算思路是什么?答：先把第一人的括号内的式子通分，把其次个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。二、求代
6、数式的值。 留意两点：(1)假如已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;(2)假如代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。例3 已知，求的值。分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可依据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。例4 已知，求的值。视察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行通分，把这个代数式化简后，再求值。三、小结1、对于二次根式的混合混合运算。应依据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的依次进行，即先进行乘方
7、运算，再进行乘、除运算，最终进行加、减运算。假如有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。2、在代数式求值问题中，假如已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。3、在进行二次根式的混合运算时，要依据题目特点，敏捷选择解题方法，目的在于使计算更简捷。四、作业P206 / 7 P206 / 8-二次根式教案 篇3教学目的1使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式；2会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。教学重点最简二次根式的定义。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、
8、复习引入1把下列各根式化简，并说出化简的依据：2引导学生视察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；
9、特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。2练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：3例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4总结把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。三、巩固练习1把下列各式化成最简二次根式：2推断
10、下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。二次根式教案 篇4一、教学目标1理解分母有理化与除法的关系2驾驭二次根式的分母有理化3通过二次根式的分母有理化，培育学生的运算实力4通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决方法1教学重点：分母有理化2教学难点：分母有理化的技巧四、课时支配1课时五、教具学具打算投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程二次根式混合运算的步骤、运算依次、互为有理化因式例1 说出下列算式的运算步骤和依次：（1） （先
11、乘除，后加减）（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）（3）辨别有理化因式：有理化因式： 与 ， 与 ， 与 不是有理化因式： 与 ， 与 化简一个式子，假如分母是二次根式，采纳分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）例如：等式子的化简，假如分母是两个二次根式的和，应当怎样化简？引入新课题化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简例2 把下列各式的分母有理化：（1） ； （2） ； （3）解：略注：通过例题的讲解，使学生理解和驾驭化简的步骤、关键问题、化简的依据式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简洁