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1、(0).a a 代数式叫做二次根式(0).a a 代数式叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.1.二次根式的两个特征：二次根式的两个特征：（1）根指数为）根指数为2（2）被开方数大于等于零）被开方数大于等于零形形质质如如222212,1,4(4),(2)32abac bacxx等都是二次根式都是二次根式说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ?4223(8)11(9) 4 2(10)3x3 32 22 2( (1 1) ) 3 32 2 ( (2 2) ) 1 12 2 ( (3 3) ) 8 8( (4 4) ) a a ( (5 5) ) - -m
2、 m ( (m m0 0) ) ( (6 6) ) 2 2a a - -1 1 ( (7 7) ) a aa a 被开方数被开方数a0有意义有意义 ，a被开方数被开方数a可以是数也可以是式可以是数也可以是式例例1 x取取何值时何值时,下列根式有意义下列根式有意义?21(1) 21(2) 2(3)(4) 1xxxx-+解解 (1)由由x得得x.所以，当所以，当x .时，有意义时，有意义21x-(2)由由x得得x所以，当所以，当x 时，有意义时，有意义2x-(3)由由及及x得得x1x所以当所以当x时，有意义时，有意义1x(4)不论不论x为何实数，都有为何实数，都有x 2所以，当所以，当x取任何实数
3、时，有意义取任何实数时，有意义21x+求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。说一说说一说练习：练习： x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 xxx1)4(4)3(23)5(x0 x21)6(x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母
4、不为零。12a 0)a (a0)=0 (a=0)0 (a=0)?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方22()aa与3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a _,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm4m例求下列二次根式的值例求下列二次根式的值22(1) (3)(2)21(3)xxxp-+= -2(3)|3|pp-=-解解：(1)30p-2(3)3pp-=-(2)2221(
5、1)|1|xxxx-+=-=-当当x 时，时，x0)a (a0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a=二次根式的性质二次根式的性质0 (a=0)0 (a=0)1、练习册、练习册16.12、一课一练、一课一练P1-2已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0.,12的值求自然数为一个整数nnn12n = 3，8，11，12 ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解
6、: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式实数实数p在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 222)1 (pp121)2(1pppp ?在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:243x 233 （）2224323xx（） （）解解: :(23)(23)xx已知已知x，化简，化简2211()4()4xxxx-+-+-2已知已知416210 xyxy-+-=+求求 的值的值2011(2)xy-11|xxxx+-112xxxxx=+-=141426290 xxyy- -+-+=22(12)(23)0 xy-+-=x=5，y=11 2011(2)1xy-= -