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1、二次根式辅导教案二次根式辅导教案学生姓名学生姓名上课时间上课时间年年级级升初三学学科科教师姓名教师姓名数学课课题题二次根式教学目标教学目标1、认识二次根式，掌握二次根式的四则运算；2、会将二次根式化为最简二次根式；.教学过程教学过程教师活动教师活动1当有意义时，x 满足条件（）Cx3D3x3学生活动学生活动AxBx32下列各式中不是二次根式的是（）ABC；（D）2=16；（）2=4；正3下列四个等式：确的是（）ABCD4已知 x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0B5已知：a0，化简6计算7化简：C2+D2=的结果是=18计算：1、二次根式的概念理解不透彻及计算运用不够灵活
2、；2、化简二次根式是出现错误或者没有化简二次根式；知识点一：二次根式的概念和性质知识点一：二次根式的概念和性质1.二次根式：一般地，我们把形如次根号次根号2.二次根式的性质（1）a0，（a0）；（2）（3）要点：要点：1.二次根式.即a (a)2(a0）2.a2与(a)2要注意区别与联系：（1）a的取值范围不同，(a)2中a0，a2中a为任意值。（2）a0 时，(a)2=a2=a；a0，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0.（2）运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.2.商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质:（a0，b0
3、），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式（a0，b0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把的算术平方根.要点要点：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.3.3.最简二次根式最简二次根式（1 1）被开方数不含有分母；）被开方数不含有分母；（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点要点：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1)被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式。在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。5例例 5 5
4、化简.（1）变式变式 5 5 化简.（1）例例 6 6 计算.121125（2）（3）5025214821（2）15 3（3）（4）（a 0）72 63ay6y35028 7（2）(x0,y0)（3）（4）3a 27a（1）3xx2变式变式 6 6 把下列二次根式化成最简二次根式.（1）200（2）18（3）0.1（4）知识点三、二次根式的加减：知识点三、二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。同的二次根式进行合并。1.1.同类二次根式的定义同类二次根式
5、的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.756要点：要点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.2.合并同类二次根式：合并同类二次根式：合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点要点：（1）根号外面的因式就是这个根式的系数.（2）不是同类项的不能合并.3 3二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化
6、成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点：要点：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.例例 7 7 计算.（1）27 12（2）x 100 x（3）变式变式 7 7 计算.（1）2 3 7 3（2）9a 25a735（4）1.5 62135111（4）10 2.533（3）75二次根式分母有理化：二次根式分母有理化：bb ab aa
7、aa aaa baa ba ba b练习：化简：515312 1235 223二次根式的混合运算二次根式的混合运算：二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点：要点：（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；（2）在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；（3）二次根式混合运算的结果要写成最简形式.例例 8 8 计算.（1）(+)；（2）(12 2)58（3）(2 5)(2 3)（4）(3112)2853511120(2)6 3 2()8 2(22017)2 2()（5）2（6）2变
8、式变式 8 8 计算1(2 3)7(48 6)27（1）（2）4（3）(7 2)(3 1)（4）(11118(2 1)29()1(3 1)(3 1)18()322（6）2（5）111)312291要使代数式有意义，则 x 的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是2下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABC=xD=xD4下列计算正确的是（）A5已知 x=2，则代数式（7+4=2B=C）x2+（2+）x+的值是（）A0B6若代数式7计算8已知，1x3，化简：9计算：（+）2C2+D2有意义，则实数 x 的取值范围是的结果是=10.计算：9 2 5
9、2 2 2=11.计算：22 3 6=1 012计算：（+1）（1）+5-（）06 1013、计算：21 2 8二次根式的重难点在于二次根式的计算，乘法计算分子与分子相乘，分母与分母相乘，除法计算乘以除数的倒数。加减计算要先化成最简二次根式，再进行合并同类项。一定记得在计算中最后结果要化成最简二次根式，分母不含根式。知识结构：两个概念二次根式最简二次根式二两个公式1.a b ab(a 0,b 0)次根aa式2.(a 0,b 0)bb三个性质a 0(a 0)(a)2 a(a 0)a,a 0a2 a a,a 0四种运算加、减、乘、除1 11使二次根式Ax1有意义的 x 的取值范围是（）Bx1Cx1
10、Dx12下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD3计算A的结果是（）C3D5B4计算 3的值是（）D2A2B3C5下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）ABCD6要使代数式7若二次根式8计算：（9计算：（+1）（有意义，则 x 的取值范围是是最简二次根式，则最小的正整数 a=1）=）=与是同类二次根式，则 a=，b=10若最简二次根式11计算：1112计算：()2(3 5)0(27 3)+22 11 212123 2 32 8 2313、计算：14、计算：2 32 81122 1（15、计算：1）（+1）（）2+|1|（2）0+1下列各式A1 个；，其中二次根式的个数有（）B2 个C3 个D4 个2下列式子没有意义的是（）ABC；（D）2=16；（）2=4；正3下列四个等式：确的是（）ABCD1 34下列属于最简二次根式的是（）A5计算ABCD的结果是（）CD2B46下列各式中，与（2A2B2）的积为有理数的是（）与C2+D2+7如果最简二次根式A1B08计算是同类二次根式，那么 x 的值是（）C1D2的结果是（）C2DA3B9使二次根式10已知二次根式是11计算：12计算有意义的 x 的取值范围是，其中是最简二次根式的=的结果为3112(3)()23 213.计算：27314.计算：1 4