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1、数学教案二次根式的乘法 二次根式的乘法教学建议学问结构： 重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的学问综合在一起.本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要留意防止学生产生字母只表示正数的片面相识.要让学生相识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要留意题目中的条件肯定要满
2、意.教法建议：1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交织，综合运用，因此要使学生在相识过程中脉络清晰，条理分明，在教学时就肯定要逐步有序的绽开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。2. 积的算术平方根的性质和 （ ）及比较大小等内容都可以通过从特别到一般的归纳方法，让学生通过计算一组详细的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特别的例子的探讨，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生相识、探讨和发觉事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培育的思维品质有着重要的作用。教学设计示例二
3、次根式的乘法(一)一、教学目标1使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算2会进行简洁的二次根式的乘法运算3使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题4使学生了解比较二次根式的大小的方法二、教学重点和难点1重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简洁的二次根式的乘法运算2难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用三、教学方法从特别到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法四、教学手段利用投影仪五、教学过程（）(一)引入新课视察下面的例子：于是可得到：又如：类似地可以得到：(二)新课积的算术平方根由前面所举特别的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a
4、0，b0)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积要留意a0、b0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必需a0、b0在本章中，假如没有特殊说明，全部字母都表示正数，下面启发学生从运算依次看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积依据这特性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当变更移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内例1 把下面各数分解因数：(1)20；(2)42；(3)63；(4)128说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化
5、简二次根式打下基础解：略例2 化简：（1） （2）（3） （4）分析：本题须要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是详细数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法解：（1）（2）（3）（4）说明： (a0，b0)可以推广为 (a0，b0，c0)这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题 (4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简通过例2可以看出，假如一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简通过例2，我们依据算术平方根的定义
6、，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结出：一般地，有 （a0）关于a0时， ，这种状况将在本章最终一小节特地探讨.例3 化简：（1） ；（2）分析：由例3，让学生留意，在本章中，未加特殊说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不肯定非是正数不行，如第(1)小题，a可以是负数，依据学生实际状况，可适当引导学生绽开小组的探讨，渗透分类探讨的思想解：（1）（2）说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点例4 如右图，在ABC中，C=90°，4C=10cm，BC=24cm求AB解： AB2=AC2+BC2 (cm)答：AB长26cm(三)小结1本节课讲了积的算
7、术平方根的性质 (a0，b0)通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必需有a0、b0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立问学生：当a0，b0， 也有意义，为什么肯定要a0、b0呢？引导学生说出：若a0，b0， ， 在实数范围内没有意义. 公式明显不成立2利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法3结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的实力(四)练习 1 化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ;(6) ；（7） ；（8） 2 计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4）3已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b4，求另一条直角边a六、作业教材P177习题112； A组1、2、3、4、5七、板书设计